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高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习5 新人教A版必修2



第二章 点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题 1.设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n / / ? ,则 m ? n ③若 m / / ? , n / / ? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ ②若 ? / / ? , ? / / ? , m ? ? ,则 m ? ? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

D.①和④ )

2.若长方体的三个面的对角线长分别是 a , b , c ,则长方体体对角线长为( A. a ? b ? c
2 2 2

B.

1 2

a ?b ?c
2 2

2

C.

2 2

a ?b ?c
2 2

2

D.

3 2

a ?b ?c
2 2

2

3.在三棱锥 A ? B C D 中, A C ? 底面 B C D , B D ? D C , B D ? D C , A C ? a , ? A B C ? 30 ,
0

则点 C 到平面 A B D 的距离是( A.
5 5 a

) C.
3 5 a

B.

15 5

a

D.

15 3

a

4.在正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,若 E 是 A1 C 1 的中点,则直线 C E 垂直于( A. A C B. B D C. A1 D D. A1 D 1



5.三棱锥 P ? A B C 的高为 P H ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ A B C 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 6.在四面体 A B C D 中,已知棱 A C 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角
A ? C D ? B 的余弦值为(




3 3

A.

1 2

B.

1 3

C.

D.

2 3

7. 四面体 S ? A B C 中, 各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E , F 分别是 S C 和 A B 的中点, 则异面直线 E F 与 S A 所成的角等于( A. 9 0
0

) D. 3 0
0

B. 6 0

0

C. 4 5

0

二、填空题 1.点 A , B 到平面 ? 的距离分别为 4 cm 和 6 cm ,则线段 A B 的中点 M 到 ? 平面的
用心 爱心 专心 1

距离为_________________. 2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。

3.一条直线和一个平面所成的角为 6 0 ,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的 角中最大的角是____________. 4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12 ,底面对角线的长为
2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于_____。

0

5. 在正三棱锥 P ? A B C (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心) 中,A B ? 4, P A ? 8 , 过 A 作与 P B , P C 分别交于 D 和 E 的截面,则截面 ? A D E 的周长的最小值是________ 三、解答题 1.正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, M 是 A A1 的中点.求证:平面 M B D ? 平面 B D C .

2.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥 S ? A B C 中,△ A B C 是边长为 4 的正三角 形,平面 S A C ? 平面 A B C , S A ? S C ? 2 3 ,M 、 N 分 别为 A B , SB 的中点。

(Ⅰ)证明: A C ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - C M - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 C M N 的距离。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练 C 组]答案 一、选择题 1. A ③若 m / / ? , n / / ? ,则 m / / n ,而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2.C 设同一顶点的三条棱分别为 x , y , z ,则 x ? y ? a , y ? z ? b , x ? z ? c
2 2 2 2 2 2 2 2 2

用心

爱心

专心

2

得x ? y ? z ?
2 2 2

1 2

( a ? b ? c ) ,则对角线长为
2 2 2

1 2

(a ? b ? c ) ?
2 2 2

2 2

a ?b ?c
2 2

2

3.B 4.B 5.C 6.C

作等积变换 V A ? B C D ? V C ? A B D
B D 垂直于 C E 在平面 A B C D 上的射影
BC ? PA ? BC ? AH

取 A C 的中点 E ,取 C D 的中点 F , E F ?

1 2

, BE ?

2 2

, BF ?

3 2

co s ? ?

EF BF

?

3 3
a 2

7.C 取 SB 的中点 G ,则 G E ? G F ? 二、填空题 1. 5 c m 或 1cm 2. 4 8 3. 9 0
0

,在△ SF C 中, E F ?

2 2

a , ? EFG ? 45

0

分 A , B 在平面的同侧和异侧两种情况

每个表面有 4 个,共 6 ? 4 个;每个对角面有 4 个,共 6 ? 4 个 垂直时最大 4. 3 0
0

底面边长为 2 3 ,高为 1 , ta n ? ?

1 3

5. 1 1

沿着 P A 将正三棱锥 P ? A B C 侧面展开,则 A , D , E , A 共线,且 A A // B C
'
'

三、解答题:略

用心

爱心

专心

3



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