9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定



复习回顾
1.在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相 交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向 上方向之间所成的角α,叫做直线l的 倾斜角 2.倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的 正切叫做这条直线的 斜率,常用k来表示.

k=tanα (a ? 90 )
?

3.经过两点P 1 ( x1 , y1 ), P 2

( x2 , y2 )的直线的斜率公式 : y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

1.为了表示直线的倾斜程度,我们引入了 直线倾斜角与斜率的概念,并导出了计算 斜率的公式,即把几何问题转化为代数问 题。
2.那么,我们能否通过直线l1、l2的斜率 k1、k2来判断两条直线的位置关系呢? 3.我们约定:若没有特别说明,说 “两条直线 l1与 l2”时,一般是指两 条不重合的直线。

思考:l1// l2时,k1与k2满足什么关系?
y

解:若l1 // l2 , 则?1 ? ?2 ? tan ?1 ? tan ?2? k1 ? k2
l1 l2

反之,若k1 ? k2 , 则l1 // l2

(1)对于两条不重合的直线l1, l2,如果斜率存在,则有
?1
?2

l1 // l2 ? k1 ? k2
x

o

(2)直线l1和l2可能重合时,如果斜率存在,则有

?l1 // l2 , k1 ? k 2 ? ? ?或l1与l2重合.
例如,用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论.

例题讲解
例3. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判 断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.
y

Q P

1 3?0 解: 直线BA的斜率kBA ? 2 ? (?4) ? 2 1 2 ?1 ? 直线PQ的斜率kPQ ? ?1 ? (?3) 2
A

? kBA ? kPQ ?直线BA // PQ.
x

B

O

例4 .已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形 ABCD的形状,并给出证明.
y

解:
D C

1 AB边所在直线的斜率k AB ? ? , 2 1 CD边所在直线的斜率kCD ? ? , 2 3 BC边所在直线的斜率k BC ? , 2 3 DA边所在直线的斜率k DA ? , 2
x

A

O
B

? k AB ? kCD , kBC ? kDA ,

? AB // CD, BC // DA

?四边形ABCD是平行四边形.

下列说法正确的有( A )
①若两直线斜率相等,则两直线平行;

②若 l // l ,则 k1 ? k2 ; 1 2 √ ③若两直线中有一条的斜率不存在,另 一条直线的斜率存在,则两直线相交;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平 行. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

1. 判断下列直线对是否平行 平行

经过两点A( 2, 3), B(-1, 0)的直线 l1
经过点P(1,0)且斜率为1的直线 l2 2. 已知过A(-2, m)和B(m ,4)的直线与 斜率为-2的直线平行,则m的值为( A ) A. - 8 B. 0 C. 2 D. 10

设两条直线l1与l2的倾斜角分别为?1与? 2 ??1,? 2 ? 90o 斜率分别为k1与k2 , 则
y

思考: l1 ? l2时,k1与k2满足什么关系?

l2
?1
O

l1
?2
x

?2 ? ?1 ? 90

o
o

1 ? tan ? 2 ? tan ??1 ? 90 ? ? ? tan ?1

?k1k2 ? ?1

探究: 当k1k2 ? ?1时,l1与l2的位置关系如何?
垂直
由上我们得到,如果两条直线都有斜率,且 它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1; 反之,如果它们的斜率之积 等于-1,那么它们互相垂直.

即 l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1

例5. 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 解: 直线AB的斜率k AB
直线PQ的斜率k PQ

2 ? , 3

3 ?? . 2

? k AB kPQ

2 ? 3? ? ? ? ? ? ? ?1, 3 ? 2?

?直线AB ? PQ.

例6 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点, 试判断三角形ABC的形状.
y

C

1 解: AB边所在直线的斜率k AB ? ? 2 , BC边所在直线的斜率kBC ? 2,

? k AB kBC ? ?1
B

O

0 ? AB ? BC , 即 ? ABC ? 90 x

A

??ABC是直角三角形.

补充练习:

1.若A?3,2?、B ?6,1?、C ? a,4? 三点共线,则a 的值等于多少?
-3

2.点M ?1,2? 在直线l上的射影是H ? ?1,4? , 求直线的倾斜角? l
3.在平行四边形ABCD中,已知A ?3,-2?、B ? 5,2 ?、C ? -1,4 ?, 求 D的坐标?

45

0

0? ?-3,

判断长方形ABCD的三个顶点的坐标 分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四 个顶点D的坐标
(2, 3)

1. 判断下列直线对是否垂直 垂直 经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线 经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线 2. 经过点A(1, 2)和点B(3,- 2)的直线 与经过点C(4, 5)和点(a, 7)的直线垂 4 直,则a=________.

结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 ? k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立.

特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°,互相平行.

结论2: 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立. 特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时: 当另一条直线的斜率为0时, 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直

l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率 为0

作业设计:
P 3.1 A组6, 7,8 89 习题 B组1,2,3,4,5,6



更多相关文章:
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定教案
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定( 直线平行与垂直的判定 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定(二) 主备 审核 授课时间 教学目标教学重点教学难点 理解并掌握两条...
高中数学(人教版必修2)配套练习 :3.1.2两条直线平行与垂直的判定(含答案)
高中数学(人教版必修2)配套练习 :3.1.2两条直线平行与垂直的判定(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版必修2)配套练习 ...
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定(课时训练及答案)
高中数学(人教 A 版,必修二)课时作业 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【课时目标】 1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直. 2.能根据两 条...
3.1.2两条直线平行与垂直的判定 教案
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 ●三维目标 1.知识与技能 (1)让学生掌握直线与直线的位置关系. (2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的...
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
2 课题:两条直线平行与垂直的判定 学习目标: 1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直;培养学 生运用已有知识解决新问题的能力...
2.示范教案(3.1.2 两条直线平行与垂直的判定)
2.示范教案(3.1.2 两条直线平行与垂直的判定)_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要...
必修二数学教案 学案(全册)-3.1.2两条直线平行与垂直的判定
必修二数学教案 学案(全册)-3.1.2两条直线平行与垂直的判定_数学_高中教育_教育专区。3. 1.2 两条直线平行与垂直的判定 【教学目标】 (1)掌握直线与直线的...
3.1.2两条直线的平行与垂直的判定(教学设计)
3.1.2两条直线平行与垂直的判定(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定(教学设计) 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握两条直...
3.1.2两条直线的平行与垂直教学设计
沧源民族中学 高一年级 数学(必修二)教学设计 第十九周 2012 年 1 月 2 日 3.1.2 第三章 直线与方程 两条直线平行与垂直的判定(2 课时)主备教师:李劲东 ...
更多相关标签:
直线平行与垂直的判定    直线与平面平行的判定    两直线平行的判定    直线与直线平行的判定    两条直线平行的判定    直线和平面平行的判定    直线平面平行的判定    判定两直线平行的方法    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图