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集合间的基本关系2



例 集合 {( x, y) | y ? x ? 1} 与集合
2

{ y | y ? x ? 1}
王新敞
奎屯

新疆

2

是同一个集合吗?

王新敞
奎屯

新疆

例 集合 {( x, y) | y ? x ? 1} 与集合
2

{ y | y ? x ? 1}
王新敞
奎屯

新疆

2

是同一个集合吗?
2

答:不是 因为集合 {( x, y) | y ? x ? 1} 2 是抛物线 y ? x ? 上所有的点构成的集合, 1

} = {y | y ? 1 而集合 { y | y ? x ? 1} 是函数 2 的所有函数值构成的数集 y ? x ?1
2
王新敞
奎屯 新疆

区别:{(x,y)|y= x +1} (点的集合) {y|y= x +1} (数的集合)
2

2

1 解:(1) { x | x ? } 4 (2){x | x ? 3n, n ? Z }

例1.请用描述法表示下列集合: (1)不等式4x-6<5的解集; (2)所有被3整除的数; 2 3 4 5 ( 3) { 1 , } ,, , 3 4 5 6 7 (4)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;

n * { x | x ? , n ? 5 , n ? N } ( 3) n?2

( { x, y) | ( 4)

x ? R,0 ? y ? 1}

1.1.2集合间的基本关系

观察以下几组集合,并指出它们元
素间的关系: ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};

② A={高一(10)班的所有学生}, B={高一年级的所有学生};

1.子集的概念
一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个 集合有包含关系,称集合A为集合B的子集. 记作 A ? B (或B ? A) 读作 “A含于B”(或“B包含A” )

B

A

判断集合A是否为集合B的子集, 若是则在( )打√,若不是则在 ( )打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )

③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}

(× ) (√ )

2.集合之间的基本关系.
( 1 )任何一个集合是它本 身的子集,即       A ? A (反身性) (2)对于集合A、B、C,如果A ? B,B ? C,那么 A?C (传递性) .

观察集合A与集合B的关系:

(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={-1,1}, B={x
2 x -1=0}

2.集合之间的基本关系.
( 1 )任何一个集合是它本 身的子集,即        A?A ( 2 )对于集合A、B、C,如果A ? B,B ? C,那么 A ? C.    (3)如果集合A是集合B的子集(A ? B),且集合B是

集合A的子集(B ? A),此时,集合 A与集合B中 的元素是一样,因此, 集合A与集合B相 等,     记作    A=B

观察集合A与集合B的关系: (1)A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (2) A={四边形}, B={多边形}

3.真子集的概念
如果集合A ? B,但存在元素 x ? B,且x ? A,我 们称集合A是集合B的真 子 集 ,记作 A B (或B A)

4.空集
 我们知道,方程 x ? 1 ? 0没有实数根,所以,方 程
2

x 2 ? 1 ? 0的实数组成的集合没有 元素.

 我们把不含任何元素 的集合叫做空 集,记为? 并规定:空 集 是 任 何 集 合 的 子 .集

空集是任何非空集合的真子集.

“集合中元素个数”可将形形色色集合 分成以下三类:
? ? ? ?一元集 ? ? ? 有限集?二元集 ?三元集 ? ? ? ?? ? ? 集合?有限集 ?空集? ? ? ? ? ?

例题讲解
例1 写出{a}的所有子集,并指出 其中哪些是它的真子集. 引申1:写出{a,b}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集.

引申2:写出{a,b,c}的所有子集, 并指出其中哪些是它的真子集.

例题讲解 结论:若集合A有n个元素,则A n 的所有子集有 2 个,则A的非空 n 子集有 2 ? 1 个,则A的非空真子 n 集有 2 ? 2 个。

例题讲解 例2 设A={a+b,a2,0}, B={1,a,b/a}, 且A=B,求实数a,b的值.
练习 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B,求实数x,y的值.

1、下列命题: (1)空集没有子集; (2)任何集合至少有两个 子集; (3)空集是任何集合的真子 集; (4)若? ?.其中正确的有 ( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个 A,则A ?

y-3 2.设x, y ? R,A ? {(x,y) | y - 3 ? x - 2}, B ? {(x,y) | ? 1}, x-2 则A,B的关系是______.

易混符号 ? ” ? ”与“ ①“ 元素与集合之间是属于关系; 集合与集合之间是包含关系。

1? N, ? 1? N,N ? R,? ? R, {1} ? {1, 2, 3}
②{0}与 ?

本节小结
子集、真子集的定义 ? 集合之间的关系 ? 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 真子集
?

; http://www.zcaijing.com/chanlun108ke/ 缠论108课

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你们就可以住过去了!”耿直听娘这样说,也就不再说什么了,只对尚武说:“那就听娘的哇!爹娘屋里的火炕更宽大呢!咱们就住一夜 主屋了!”耿英说:“娘,你只给三弟和爹拿两床新被褥出来就行了!车上能带得了,俺们把南边用过的被褥都带回来了,回家前俺刚拆 洗过的!”停一停又说:“俺爹的也带回来了,只是没有舍得拆洗??”感觉已经失口,耿英突然打住话不再往下说了。郭氏和耿兰不明 就里,都愣住了。耿兰奇怪地问:“姐姐,拆洗被褥怎么还舍不得啊?”坐在一边的耿老爹、耿直和尚武却是再明白不过了:耿英是想保 留着爹爹的气息啊!见姐姐没有回答,急性子的耿兰继续瞪大一双好看的丹凤眼追问:“姐姐,你怎么不回答俺?拆洗被褥有什么舍不得 的啊?拆洗得干干净净的多好哇!”耿英只好搪塞着说:“好啦,姐姐过几天就拆洗。咱俩啊,拿盆儿端到小河边上,洗得干干净净的, 再缝上给咱爹铺,给咱爹盖!”耿兰还要追问:“可你还是没有回答俺??”郭氏突然感觉到有些大的不寻常了!她再联想到丈夫在堂屋 里给大家介绍尚武时说过的话,还有尚武刚才在门口和自己说的话,忍不住心里阵阵疼痛,就赶快制止耿兰,说:“兰儿行了,不要打破 沙锅问(纹)到底了!快和姐姐收拾完了,咱们把两边的被褥早点儿安置好了;倘若谁想躺一躺歇着,就方便了呢!”听娘这样说,耿兰 只好不再继续追问下去了。但看得出来,她是很不愿意就此搁置以后不再提起这事儿的。只见她一边把姐姐已经洗干净的茶杯、茶碗什么 的用抹布擦干了往橱柜里放,一边倔强地说:“那好啊,俺这会儿不问了。反正姐姐也不会再离开俺了,俺以后再问,还怕找不着她!” 耿老爹默默地坐在一旁,怜爱地看着这个模样儿虽然和耿英当年非常相似,但却特别倔强的小女儿,心里说:“爹会告诉你的,会把一切 都告诉你,也会把前些年你没有得到的父爱和爹没有早点儿教给你的所有知识,都补给你,都补教给你??”耿兰又烧好了水泡上新茶。 两边的被褥也都安置好了。大家喝喝茶,说说话,郭氏随便问了尚武父母和哥哥姐姐的一些情况后,耿直就拉着他的这个同龄兄弟,高高 兴兴地躺到西厢房的火炕上歇息聊天儿去了。日头快要落山的时候,郭氏的大侄儿郭栋儿挑着两个盖着笼布的大箩筐来了。进门就说: “姑姑,俺爹娘叫俺送来饭铺里老师傅们新烧的猪肉,新炸的丸子、山药、土豆和豆腐,还有新蒸的花卷和包子。”29第百十三回 耿憨粉 坊小插曲|(耿憨粉坊成倍扩,链条经营生气旺;两个通间大库房,焦炭家什满当当。)三家十多口子人在耿老爹妻弟家的饭铺里吃了团圆 面告辞出来之后,一行人慢慢出了大街向南走去。一路上不断地碰到一些上了年纪出来遛弯儿的人和他们打招呼。这些老爷



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