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高一数学同步测试—简易逻辑


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高一数学同步测试— 高一数学同步测试—简易逻辑
一、选择题: 1.若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是 ( ) B.p 且 q 为真 C. 非 p 为真 ( ) D. 有四个 D. 非 p 为假

A.p 或 q 为真

2.“至多三个”的否定为 A.至少有三个 B.至少有四个

C. 有三个

3.“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )

A.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 都不是锐角 B.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角 C.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 都不一定是锐角 D.以上都不对 4.给出 4 个命题: ①若 x ? 3 x + 2 = 0 ,则 x=1 或 x=2;
2

②若 ? 2 ≤ x < 3 ,则 ( x + 2)( x ? 3) ≤ 0 ; ③若 x=y=0,则 x 2 + y 2 = 0 ; ④若 x, y ∈ N ,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数. 那么: A.①的逆命题为真 C.③的逆否命题为假 ( )
?

B.②的否命题为真 D.④的逆命题为假

5 . 对 命 题 p : A∩ ? = ? , 命 题 q : A∪ ? = A , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) B.p 或 q 为假 D.非 p 为假

A.p 且 q 为假 C.非 p 为真

6.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是 ( )

A.“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.” B.“若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.”
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C.“若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形.” D.“若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形.” 7 . 设 集合 M={x| x >2}, P={x|x < 3}, 那 么“x∈M , 或 x∈P” 是“x∈M∩P”的 ( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件 C.充要条件 8.有下列四个命题:

①“若 x+y=0 ,则 x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤1,则 x +2x+q=0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其 ( ) B.②③
2 2













A.①②

C.①③

D.③④

9.设集合 A={x|x +x-6=0},B={x|mx+1=0} ,则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要 的条件是 ( )

A. m∈?? , ? 10 ( . ) “

? 1 1? ? 2 3?

B.m= ?

1 2

C. m∈?0, ? , ? ” 的

? ?

1 1? 2 3?

D. m ∈ ?0, 1 ? ? ? ? 3? 含 义 是

a 2 + b2 ≠ 0

A. a, b 不全为 0 C. a, b 至少有一个为 0 0 11 . 如 果 命 题 “ 非 ( )

B. a, b 全不为 0 D. a 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为

p” 与 命 题 “p



q” 都 是 真 命 题 , 那 么

A.命题 p 与命题 q 的真值相同 C.命题 q 不一定是真命题

B.命题 q 一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题

12.命题 p:若 A∩B=B,则 A ? B ;命题 q:若 A ? B ,则 A∩B≠B.那么命题 p 与命 题

q









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( A.互逆 二、填空题: B.互否

) C.互为逆否命题 D.不能确定

13.命题“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是

14. 由命题 p:6 是 12 的约数,:6 是 24 的约数, q 构成的 p 或 q” “ 形式的命题是: _ “ p 且 q ” 形 式 的 命 题 是 __ _.

___,

_ , 非 p ” 形 式 的 命 题 是 __ “

15.设集合 A={x|x +x-6=0}, B={x|mx+1=0},则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要 的条件是__ __.

2

16.设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的 三、解答题: 17.命题:已知 a、b 为实数,若 x +ax+b≤0 有非空解集,则 a - 4b≥0.写出该命 题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.
2 2

18.已知关于 x 的一元二次方程 (m∈Z) ① mx -4x+4=0
2

② x -4mx+4m -4m-5=0

2

2

求方程①和②都有整数解的充要条件.

19.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假. (1)p: 梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等.
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(2)p: 1 是方程 x ? 4 x + 3 = 0 的解;q:3 是方程 x ? 4 x + 3 = 0 的解.
2 2

(3)p: 不等式 x ? 2 x + 1 > 0 解集为 R;q: 不等式 x ? 2 x + 2 ≤ 1 解集为
2 2



(4)p: ? ? {0}; q : 0 ∈



20.已知命题 p : 1 ?

x ?1 ≤ 2 ; q : x 2 ? 2 x + 1 ? m 2 ≤ 0(m > 0) 若 ?p 是 ?q 的充分非 3

必要条件,试求实数 m 的取值范围.

21.已知命题 p:|x -x|≥6,q:x∈Z,且“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,求 x Z 的值.

2

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22. 已知 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根;:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根. q 若 “p 或 q”为真, p 且 q”为假,求 m 的取值范围. “

2

2

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参考答案
一、选择题: ABBAD CACBA BC 选择题: 填空题: 二、填空题: 13.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形. 14.6 是 12 或 24 的约数;6 是 12 的约数,也是 24 的约数;6 不是 12 的约数. 15.m= ?

1 1 (也可为 m = ? ). 2 3

16.必要不充分条件.

三、解答题: 解答题: 17.解析:逆命题:已知 a、b 为实数,若 a ? 4b ≥ 0, 则x + ax + b ≤ 0 有非空解集.
2 2

否命题:已知 a、b 为实数,若 x + ax + b ≤ 0 没有非空解集,则 a ? 4b < 0.
2 2

逆否命题:已知 a、b 为实数,若 a ? 4b < 0. 则 x + ax + b ≤ 0 没有非空解集.
2 2

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 18.解析:方程①有实根的充要条件是 ? = 16 ? 4 × 4 × m ≥ 0, 解得 m ≤ 1.
2 2 方 程 ② 有 实 根 的 充 要 条 件 是 ? = 16m ? 4(4m ? 4m ? 5) ≥ 0 , 解 得

5 m≥? . 4 ∴? 5 ≤ m ≤ 1.而m ∈ Z , 故 m=-1 或 m=0 或 m=1. 4

当 m=-1 时,①方程无整数解.当 m=0 时,②无整数解; 当 m=1 时,①②都有整数.从而①②都有整数解 m=1.反之,m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是 m=1. 19.解析:⑴∵ p 真,q 假, ∴ “p 或 q”为真,“p 且 q”为假,“非 p”为假. ⑵∵ p 真,q 真, ∴ “p 或 q”为真,“p 且 q”为真,“非 p”为假. ⑶∵ p 假,q 假, ∴ “p 或 q”为假,“p 且 q”为假,“非 p”为真. ⑷∵ p 真,q 假, ∴ “p 或 q”为真,“p 且 q”为假,“非 p”为假. 20.解析:由 1 ?

x ?1 ≤ 2 ,得 ?2 ≤ x ≤ 10 . ∴ ?p : A = {x | x < ?2或x > 10}. 3

由 x 2 ? 2 x + 1 ? m 2 ≤ 0( m > 0) ,得 1 ? m ≤ x ≤ 1 + m .

∴ ?q :B={ x | x < 1 ? m或x > 1 + m, m > 0 }.
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∵ ?p 是 ?q 的充分非必要条件,且 m > 0 , ∴ A ? B.



?m > 0 ∴ ?1 + m ≤ 10 ? ?1 ? m ≥ ?2 ?

即0 < m ≤ 3

21、解析: ∵p 且 q 为假? ∴p、q 至少有一命题为假,又“非 q”为假 ∴q 为真,从而可知 p 为假.

?| x 2 ? x |< 6 由 p 为假且 q 为真,可得: ? ?x ∈ Z

?x2 ? x < 6 ? ? 即 ? x 2 ? x > ?6 ?x ∈ Z ? ?

? x 2 ? x ? 6 < 0 ?? 2 < x < 3 ? ? ? ∴ ? x 2 ? x + 6 > 0∴ ? x ∈ R ?x ∈ Z ?x ∈ Z ? ? ?

故 x 的取值为:-1、0、1、2.

?? = m 2 ? 4 > 0 2 解得 m>2, 22.解析: 若方程 x +mx+1=0 有两不等的负根,则 ? ?m > 0
即 p:m>2 2 若方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根, 2 2 则 Δ=16(m-2) -16=16(m -4m+3)<0 解得:1<m<3.即 q:1<m<3. 因“p 或 q”为真,所以 p、q 至少有一为真,又“p 且 q”为假,所以 p、q 至少有 一为假, 因此,p、q 两命题应一真一假,即 p 为真,q 为假或 p 为假,q 为真.

?m > 2 ?m ≤ 2 ∴? 或? ?m ≤ 1或m ≥ 3 ?1 < m < 3
解得:m≥3 或 1<m≤2.

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