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向量加减法练习



向量加减法练习
一、选择题(5×12=60 分)
1.下列说法中错误 的是( .. A.零向量是没有方向的? C.零向量与任一向量平行? ) B.零向量的长度为 0? D.零向量的方向是任意的 )
?? ? ?? ? D. e1 ? e2

2.设 e1 , e2 是两个单位向量,则下列结论中正确的是( A. e1 ? e2 B.

e1 // e2 C. e1 ? ?e2

3.下列判断正确的是 ( ) ? ??? ? ??? A.若向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A,B,C,D 四点共线; B.单位向量都相等; C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同; D.模为 0 的向量的方向是不确定的。 4.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A. EF ? OF ? OE B. EF ? ?OF ? OE ) .

??? ? ??? ? ??? ? C. EF ? ?OF ? OE
?

??? ? ??? ? ??? ? D. EF ? OF ? OE
?

5.已知向量 a 表示“向东航行 1km” ,向量 b 表示“向南航行 1km” ,则向量 a ? b 表示(
A.向东南航行 2 km B.向东南航行 2km C.向东北航行 2 km

?

?



D.向东北航行 2km

6.如图 1,D,E,F 分别是 ? ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则 ???? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ???? ? A. AD ? BE ? CF ? 0 B. BD ? CF ? DF ? 0

???? ??? ? ??? ? ? C. AD ? CE ? CF ? 0

??? ? ??? ? ??? ? ? D. BD ? BE ? FC ? 0
)

7.化简下列各式结果是 AB 的是( A. AM ? MN ? MB C. AB ? DC ? CB

B. AC ? BF ? CF D. AB ? FC ? BC )

???? ??? ? ??? ? 8.设 O 是正△ABC 的中心,则向量 AO , BO , CO 是(

-1-

A、相等向量

B、模相等的向量

C、共线向量 )

D、共起点的向量

9.已知非零向量 a与b 反向,下列等式中成立的是( A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |

10.若四边形 ABCD 满足 AD ? CB ? 0 ,则该四边形一定不是 .... A.梯形 B.菱形 C.矩形

???? ??? ? ?





D.正方形 )

11.在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 ( ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? A. AB ? DC B. AD ? AB ? AC
??? ? ???? ??? ? C. AB ? AD ? BD

???? ??? ? ??? ? D. AD ? CD ? BD
F

??? ? ??? ? ??? ? 12.如图,正六边形 ABCDE 中, AF ? ED ? CB ? (

E



? A. 0

???? B. AD

??? ? C. CF

??? ? D. BE

A B

D

C

二、填空题(5×4=20 分)

→ |=3,|OB → |=3,∠AOB=90° 13.已知|OA ,则 OA ? OB =________. 14.化简下列式子,其结果为零向量的是___________。 ① AB ? BC ? CA ; ③ OA ? OD ? AD ; ② AB ? AC ? BD ? CD ; ④ NQ ? QP ? MN ? MP

??? ? ??? ?

15.对于菱形 ABCD,下列各式正确的为___________。 ① AB ? BC ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | ② | AB |?| BC | ④ | AC |2 ? | BD |2 ? 4 | AB | 2

16.两个大小相等的共点力 F1、F2,当它们间的夹角为 90°时合力大小为 20N,则 当它们的夹角为 120°时,合力的大小为

-2 -

班级:

姓名:

学号:

分数:

一、选择题(5×12=60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(5×4=20 分)
13、 14、 15、 16、

三、解答题(70 分)
17. 如图所示,已知 O 到平行四边形的三个顶点 A、B、C 的向量分别

? ? ? ? ? ? →. 为 a , b , c ,试用向量 a , b , c 表示OD

→= a , →=b , → 18. 如图所示, 已知正方形 ABCD 的边长等于 1, AB BC AC = c ,试作出下列向量并分别求出其长度,

?

?

?

? ? ? (1)a ? b ? c ;

? ? ? (2)a ? b ? c .

19. 如图所示, 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线和反向延长 线上取点 F,E,使 BE=DF. 试用向量方法证明:四边形 AECF 是平 行四边形.

-3-

20. 平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b.

??? ?

? ????

?

? ? ? ? ? ? (1)若 a = b = a-b =2,则 a+b 是多少?
? ? ? ? ? ? (2)若 a =4, b =3, a ? b =5,则 a ? b 是多少?

ABCD 是一个梯形, 21.如图, AB / /CD, AB ? 2CD , M , N 分别是 DC, AB ??? ? ???? ? ??? ? ? ???? ? ?? 的中点,已知 AB ? a, AD ? b, 试用 a, b 表示 BC 和 MN
D M

C

A

N

B

→ |=|AD → |=1, 22.在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O 且|AB

? → +OC → =OB → +OD → = 0 ,cos∠DAB=1. 求|DC → +BC → |与|CD → +BC → |. OA 2

-4-



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