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高中数学 2.4 二项分布课件 北师大版选修2-3



§4 二项分布 1.在具体情境中,理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布. 2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题. 进行 n 次试验,如果满足以下条件: (1) 每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和 “失败”; (2)每次试验“成功”的概率均为 p,“失败”的概率均为 1-p; (3)各次试验是相互独立的. 用 X 表示这 n 次试验中成功的次数,

则 k n-k P(X=k)=C p (1-p) (k=0,1,2,…,n). 若一个随机变量 X 的分布列如上所述,称 X 服从参数为 n,p 的二项分布, 简记为 X~B(n,p). 【做一做 1 】 对相互独立的重复试验有以下说法: ①每次试验之间是相互独立的; ②每次试验只有两个相互对立的结果; ③每次试验中事件 A 发生的概率相等; ④各次试验中,各个事件是互斥的. 其中正确的是( A.①② 答案: C ) B.②③ C.①②③ D.①②④ 【做一做 2 】 已知 η~B A. 3 16 1 6, 3 ,则 P(η=4)等于( C. 13 243 20 . 243 ) 80 243 B. 20 243 1 4 3 D. 4 解析: P(η=4)=C6 × × 2 2 3 = 答案: B 是 【做一做 3 】 连续掷一枚硬币 5 次,恰好有 3 次出现正面向上的概率 . 3 解析: P= C5 × 1 3 1 2 × 2 2 = 5 . 16 答案: 5 16 1.对 P(X=k)=C p (1-p) (k=0,1,2,…,n) 的理解与认识 剖析:如果 1 次试验中,事件 A 发生的概率是 p,那么 发生的概率就是 1-p.由于在 1 次试验中事件 A 要么发生,要么不发生,所以在 n 次相互独立的 重复试验中 A 恰好发生 k(k=0,1,2,…,n)次,则在另外的 n-k 次试验中 A 没有 k n-k 发生,但 发生.因为 P(A)=p,P( )=1-p,所以公式 P(X=k)=C p (1 -p ) 恰好为 k n-k [(1-p)+p]n 的二项展开式中的第 k+1 项,因此我们称这样的随机变量 X 服从 二项分布. 2.“恰有 k 次发生 ”与 “指定的 k 次发生 ”的区别 剖析:对于 n 次相互独立的重复试验来说,“恰有 k 次发生 ”实质上是指 这 n 次试验中,事件 A 在其中的 k 次发生了,至于是哪 k 次试验中事件 A 发 k n-k 生了,无关紧要,其概率为 C p (1 -p ) ,而“指定的 k 次发生”是指指定的 k 次 试验中,事件 A 发生了,其余的 n-k 次试验中,事件 A 没有发生,其概率为 p (1-p) . k n-k 例如 :社会福利组织定期发行某种奖券,每张奖券 1 元,中奖率为 p,某人 购买 1 张奖券,如果没有中奖,下次再继续购买 1 张,直到中奖为止,求此人购 买次数 X 的分布列. 购买奖券次数 X 的可能取值为全体正整数,事件 “X=k”表示 “此人购买 k 张奖券,前 k-1 张都没有中奖,而第 k 张中奖 ”,由于各期中奖与否是相互独 立的,因此 P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1,2,3,4,…),分布列为 X P 1 p 2 (1-p)p … … k (1-p)k-1p … … 相互独立的重复试验是指在相同的条件下可重复进行的 ,各次之间相互独 立的一种试验,每次试验都有两种结果(事件 A 要么发生要么不发生)


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