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2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)


2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)

问题1:(P66例7)比较下列各题中的两个值 的大小
(1) .7 与1.7 1
? 0.1 0.3 2.5 3 ? 0. 2

(2) .8 与 0.8 0 (3) .7 与 0.9 1

3.1

参考解答
2. 5 3 x

( ) .7 、 .7 可以看作函数y ? 1.7 的两个函数值.由于底数1.7 ? 1, 11 1 所以函数y ? 1.7 在R上是增函数.因为2.5 ? 3.所以1.7
x 2 .5

? 1.7 .
3 ? 0 .1

( 2 ) 0. 8

? 0 .1

、 .8 0
0 .3

? 0 .2 x

可看作函数y ? 0.8 的两个函数值.由于底数0 ? 0.8 ? 1,
x

所以函数y ? 0.8 在R上是减函数.因为 ? 0.1 ? ?0.2.所以 0.8
3 .1

? 0.8
3 .1

? 0 .2

.

(3)因为1.7 、 .9 不能看作同一个指数函数的两个函数值, 0 所以我们可以利用作图来比较,通过图象可以得出1.7
0.3

? 0 .9

.

归纳方法
(1)当底数a相同时,根据函数的单调性来比较大

小,当0<a<1时,函数单调递减,指数越大,函数 值越小,a>1,函数单调递增,指数越大,函数值 越大. (2)当底数a不同时,可以作图比较.

问题2(P67例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如 果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过 20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题: 1999年底 人口约为13亿 经过1年 人口约为13(1+1%)亿 经过2年 人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过 年 人口约为13(1+1%) 亿 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿

参考答案: 解:设今后人口年平均增长率为1%,经过x 年后, 我国人口 数为y 亿,则
y ? 13(1?1%)
x

当 =20时, y ? 13(1?1%) ? 16(亿) 答:经过20年后,我国人口数最多为16亿.
20

(1)已知a ? 0.8 , b ? 0.8 , c ? 1.2 , 按大小顺序排列
0 .7 0. 9 0. 8

a, b, c.
3 x ?1 1

(2)设 y ? a 有: ? y
1 2

,y ?a
2 2

?2 x

, 其中a ? 0, a ? 1, 确定x为何值时,

y ,y ? y
1

(3)A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元,第 二天给2元,第三天给4元......A先生要和你 签订30天德合同,你能签这个合同吗?



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