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高一数学同步测试—集合与简易逻辑


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高一数学同步测试— 高一数学同步测试—集合与简易逻辑
一、选择题: 1 . 已知全集 U = {a, b, c, d , e} ,集合 A = {b, c} , ( ) B. {b, c, d } C. {a, c, e} D. {c}

B = {c, d } ,则 (

A) ∩B 等于

A. {a, e}

2.满足条件 M ∪ {1}={1,2,3}的集合 M 的个数是 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4

3. 设全集 U = {x | 1 ≤ x ≤ 9, x ∈ N } ,则满足 { ,3,5,7,8} ∩ 1 的个数有 ( ) B.4 个 C.5 个

B = {1,3,5,7} 的所有集合 B

A.1 个 4.给出以下四个命题:

D.8 个

①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ≤ ?1 ,则 x 2 + x + q = 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是 ( ) B.②③ C.①③ D.③④ )

A.①②

5. 已知 p 是 q 的必要条件, 是 q 的充分条件, 是 r 的充分条件, r p 那么 q 是 p 的 (

A.充分条件 件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条

6 . 由 下 列 各 组 命 题 构 成 “p 或 q” 为 真 , “p 且 q” 为 假 , 非 “p” 为 真 的 是 ( )

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A. p : 0 =

,q :0∈

B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似 C. p : {a} ?

≠ {a, b}

, q : a ∈ {a, b}

D. p : 5 > 3, q : 12 是质数 7.设 x ∈ R ,则 1 ? x (1 + x ) >0 成立的充要条件是 ( ) B.x<-1 或 x>1 D.x<1 且 x ≠ ?1

(

)

A.-1<x<1 C.x<1 8.下列命题中不正确的是 ... ( )

①若 A∩B=U,那么 A = B = U ; ②若 A∪B= ,那么 A = B = ;

③若 A∪B=U,那么 ( ④若 A∩B= ⑤若 A∩B=

A) ∩ (

B) = φ ;


,那么 A = B = ,那么 (

B A) ∪ ( ° ) = U ;

⑥若 A∪B=U,那么 A = B = U A.0 个 B.②⑤ C.④⑥ D.①④

9.已知集合 A = {? 1,2}, B = {x|mx +1= 0},若 A∩B=B,则符合条件的 m 的实数值组成的 集合是 ( ) B. ?1,? ?

A. {? 1,2}

? ?

1? 2?

C. ??

? 1 ? ,0,1? ? 2 ?

D. ?? 1, ?

? ?

1? 2?

10.若非空集合 A = {x | 2a + 1 ≤ x ≤ 3a ? 5}, B = {3≤ x ≤ 22},则使 A ? (A∩B)成立的所 有 a 的值的集合是 ( ) B. {a|6≤a ≤9} C. {a|a ≤9} D.

A. {a|1≤a ≤9}

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11.数集 {1, a, a ? a} 中的实数 a 应满足的条件是
2





A. a ≠ 0,1,

1± 5 ,2 2

B. a ≠

1+ 5 ,2 2

C. a ≠ 1,2,3 12.已知 p:|2x-3|>1 , q: ( )
2

D. a ≠ 0,1,2,3

1 >0,则 p 是 q 的 x + x?6
B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

二、填空题: 13 . 命 题 “ 若 ab=0 , 则 a , b 中 至 少 有 一 个 为 零 ” 的 逆 否 命 题 是 14.设 ? x | .

? ?

6 ? ∈ N ? , x ∈ Z ? ,则 A= 5? x ?

. .

15.数集 2a, a 2 ? 2a 中,a 的取值范围是 16.所给命题: ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题; ② x | x 2 + 1 = 0, x ∈ R =

{

}

{

}

或 {0} =

;

③对于命题:“p 且 q” ,若 p 假 q 真,则“p 且 q”为假; ④有两条边相等且有一个内角为 60°是一个三角形为等边三角形的充要条件. 其中为真命题的序号为 三、解答题: 17.已知集合 A={x|-x +3x+10≥0} , B={x|k+1≤x≤2k-1},当 A∩B=φ 时, 求实数 k 的取值范围.
2



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18.不等式 x ? ax ? 8 ≥ 0 与 x ? 2ax ? b < 0 的解集分别为 A,B,试确定 a,b 的值,
2 2

使 A∩ B = {x | 4 ≤ x < 5} ,并求出 A∪B.

19.己知命题 p:|3x-4|>2 , q:

1 >0,则 p 是 q 的什么条件? x ?x?2
2

20.写出下列命题的“非 P”命题,并判断其真假: (1)若 m > 1, 则方程x 2 ? 2 x + m = 0 有实数根. (2)平方和为 0 的两个实数都为 0. (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角. (4)若 abc = 0 ,则 a, b, c 中至少有一为 0. (5)若 ( x ? 1)( x ? 2) = 0 ,则 x ≠ 1且x ≠ 2 .

21.已知全集 U=R,A={x|x-1|≥1} B={x| , R (1)A∩B; (2)(CUA)∩(CUB).
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x?3 ≥0} ,求: x?2

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22.已知集合 A={x|x +3x+2 ≥0},B={x|mx -4x+m-1>0 ,m∈R}, 若 A∩B= 且 A∪B=A,试求实数 m 的取值范围.

2

2



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参考答案
一、选择题: ABDCC BDBCB 选择题: 填空题: 二、填空题: AA

13.若 a, 都不为零, ab ≠ 0, {? 1,2,3,4} , {a ∈ R, a ≠ 0且a ≠ 4} , b 则 14. 15. 16.②③④ 解答题: 三、解答题: 17.解析: k>4 或 k<2 18.解析: 由条件可知,x=4 是方程 x ? ax ? 8 = 0 的根,且 x=5 是方程 x ? 2ax ? b = 0 的根,
2 2

所以 ?

?16 ? 4a ? 8 = 0 ?a = 2 ?? ?25 ? 10a ? b = 0 ?b = 5

∴ A = {x | x ≥ 4或x ≤ ?2} , B = {x | ?1 < x < 5} , 故 A∪B = {x | x > ?1或x ≤ ?2}
19.解析:∵ 3 x ? 4 > 2 ? x > 2或x <

2 , 3

∴ ?p :

2 ≤ x ≤ 2. 3

又∵

1 > 0 ? x > 2或x < ?1, x ?x?2
2

q: ? 1 ≤ x ≤ 2.

又∵p ? q,但 q ≠> p,∴p 是 q 充分但不必要条件.

20.解析:⑴若 m > 1, 则方程x 2 ? 2 x + m = 0 无实数根,(真); ⑵平方和为 0 的两个实数不都为 0(假); ⑶若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角不都是锐角(假); ⑷若 abc = 0 ,则 a, b, c 中没有一个为 0(假); ⑸若 ( x ? 1)( x ? 2) = 0 ,则 x = 1 或 x = 2 ,(真). 21.解析:(1)A={x|x-1≥1或 x-1≤-1}={x|x≥2 或 x≤0}

B={x| ?

?( x ? 3)( x ? 2) ≥ 0 }={x|x≥3 或 x<2} x?2≠0 ?

∴A∩B={x|x≥2 或 x≤0}∩{x|x≥3 或 x<2=={x|x≥3 或 x≤0} . (2)∵U=R,∴CUA={x|0<x<2 } ,CUB={x|2≤x<3} ∴(CUA)∩(CUB)={x|0<x<2=∩{x|2≤x<3== ? . 22.解析:由已知 A={x|x +3x+2 ≥ 0 },得 A = {x | x ≤ ?2或x ≥ ?1},由A ∩ B =
2

得:

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(1)∵A 非空 ,∴B=



(2)∵A={x|x ≤ ?2或x ≥ ?1 },∴ B = { x | ?2 < x < ?1}. 另一方面,

A ∪ B = A,∴ B ? A ,于是上面(2)不成立,否则 A ∪ B = R ,与题设 A ∪ B = A
矛盾.由上面分析知,B= B= ,
2

.由已知 B= x | mx 2 ? 4 x + m ? 1 > 0, m ∈ R ,结合

{

}

得对一切 x ∈ R, mx ? 4 x + m ? 1 ≤ 0 恒成立,于是, 有?

?m < 0 1 ? 17 解得m ≤ 2 ?16 ? 4m(m ? 1) ≤ 0

∴ m 的取值范围是 {m | m ≤

1 ? 17 } 2

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