高一数学同步测试—集合与简易逻辑

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高一数学同步测试— 高一数学同步测试—集合与简易逻辑
一、选择题： 1 ． 已知全集 U = {a, b, c, d , e} ，集合 A = {b, c} ， （ ） B． {b, c, d } C． {a, c, e} D． {c}

B = {c, d } ，则 (

A) ∩B 等于

A． {a, e}

2．满足条件 M ∪ {1}={1，2，3}的集合 M 的个数是 （ A．1 ） B．2 C．3 D．4

3． 设全集 U = {x | 1 ≤ x ≤ 9, x ∈ N } ，则满足 { ,3,5,7,8} ∩ 1 的个数有 （ ） B．4 个 C．5 个

B = {1,3,5,7} 的所有集合 B

A．1 个 4．给出以下四个命题：

D．8 个

①“若 x＋y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q ≤ ?1 ，则 x 2 + x + q = 0 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( ) B．②③ C．①③ D．③④ ）

A．①②

5． 已知 p 是 q 的必要条件， 是 q 的充分条件， 是 r 的充分条件， r p 那么 q 是 p 的 （

A．充分条件 件

B．必要条件

C．充要条件

D．非充分非必要条

6 ． 由 下 列 各 组 命 题 构 成 “p 或 q” 为 真 ， “p 且 q” 为 假 ， 非 “p” 为 真 的 是 （ ）

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A． p : 0 =

,q :0∈

B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 C． p : {a} ?

≠ {a, b}

， q : a ∈ {a, b}

D． p : 5 > 3, q : 12 是质数 7．设 x ∈ R ，则 1 ? x (1 + x ) ＞0 成立的充要条件是 （ ） B．x＜－1 或 x＞1 D．x＜1 且 x ≠ ?1

(

)

A．－1＜x＜1 C．x＜1 8．下列命题中不正确的是 ．．． （ ）

①若 A∩B=U，那么 A = B = U ； ②若 A∪B= ，那么 A = B = ；

③若 A∪B=U，那么 ( ④若 A∩B= ⑤若 A∩B=

A) ∩ (

B) = φ ；
；

，那么 A = B = ，那么 (

B A) ∪ ( ° ) = U ；

⑥若 A∪B=U，那么 A = B = U A．0 个 B．②⑤ C．④⑥ D．①④

9．已知集合 A = {? 1,2}, B = {x|mx +1= 0}，若 A∩B=B，则符合条件的 m 的实数值组成的 集合是 （ ） B． ?1,? ?

A． {? 1,2}

? ?

1? 2?

C． ??

? 1 ? ,0,1? ? 2 ?

D． ?? 1, ?

? ?

1? 2?

10．若非空集合 A = {x | 2a + 1 ≤ x ≤ 3a ? 5}, B = {3≤ x ≤ 22}，则使 A ? (A∩B)成立的所 有 a 的值的集合是 （ ） B． {a|6≤a ≤9} C． {a|a ≤9} D．

A． {a|1≤a ≤9}

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11．数集 {1, a, a ? a} 中的实数 a 应满足的条件是
2

（

）

A． a ≠ 0,1,

1± 5 ,2 2

B． a ≠

1+ 5 ,2 2

C． a ≠ 1,2,3 12．已知 p：|2x－3|＞1 ， q： （ ）
2

D． a ≠ 0,1,2,3

1 ＞0，则 p 是 q 的 x + x?6
B．必要不充分条件 D．非充分非必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

二、填空题： 13 ． 命 题 “ 若 ab=0 ， 则 a ， b 中 至 少 有 一 个 为 零 ” 的 逆 否 命 题 是 14．设 ? x | ．

? ?

6 ? ∈ N ? , x ∈ Z ? ，则 A= 5? x ?

． ．

15．数集 2a, a 2 ? 2a 中，a 的取值范围是 16．所给命题： ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ② x | x 2 + 1 = 0, x ∈ R =

{

}

{

}

或 {0} =

;

③对于命题:“p 且 q” ，若 p 假 q 真，则“p 且 q”为假； ④有两条边相等且有一个内角为 60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 三、解答题： 17．已知集合 A={x|－x ＋3x＋10≥0} ， B={x|k＋1≤x≤2k－1}，当 A∩B=φ 时， 求实数 k 的取值范围．
2

．

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18．不等式 x ? ax ? 8 ≥ 0 与 x ? 2ax ? b < 0 的解集分别为 A，B，试确定 a，b 的值，
2 2

使 A∩ B = {x | 4 ≤ x < 5} ，并求出 A∪B．

19．己知命题 p：|3x－4|＞2 ， q：

1 ＞0，则 p 是 q 的什么条件？ x ?x?2
2

20．写出下列命题的“非 P”命题，并判断其真假： （1）若 m > 1, 则方程x 2 ? 2 x + m = 0 有实数根． （2）平方和为 0 的两个实数都为 0． （3）若 ?ABC 是锐角三角形， 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角． （4）若 abc = 0 ，则 a, b, c 中至少有一为 0． （5）若 ( x ? 1)( x ? 2) = 0 ，则 x ≠ 1且x ≠ 2 ．

21．已知全集 U=R，A=｛x｜x－1｜≥1｝ Ｂ＝｛ｘ｜ ， R （1）A∩Ｂ； （2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．
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x?3 ≥０｝ ，求： x?2

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22．已知集合 A={x|x ＋3x＋2 ≥0}，B={x|mx －4x＋m－1＞0 ，m∈R}， 若 A∩B= 且 A∪B=A，试求实数 m 的取值范围．

2

2

，

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参考答案
一、选择题： ABDCC BDBCB 选择题： 填空题： 二、填空题： AA

13.若 a， 都不为零， ab ≠ 0， {? 1,2,3,4} ， {a ∈ R, a ≠ 0且a ≠ 4} ， b 则 14. 15. 16.②③④ 解答题： 三、解答题： 17.解析： k＞4 或 k＜2 18.解析： 由条件可知，x=4 是方程 x ? ax ? 8 = 0 的根，且 x=5 是方程 x ? 2ax ? b = 0 的根，
2 2

所以 ?

?16 ? 4a ? 8 = 0 ?a = 2 ?? ?25 ? 10a ? b = 0 ?b = 5

∴ A = {x | x ≥ 4或x ≤ ?2} ， B = {x | ?1 < x < 5} ， 故 A∪B = {x | x > ?1或x ≤ ?2}
19．解析：∵ 3 x ? 4 > 2 ? x > 2或x <

2 , 3

∴ ?p :

2 ≤ x ≤ 2. 3

又∵

1 > 0 ? x > 2或x < ?1, x ?x?2
2

q: ? 1 ≤ x ≤ 2.

又∵p ? q，但 q ≠> p，∴p 是 q 充分但不必要条件．

20．解析：⑴若 m > 1, 则方程x 2 ? 2 x + m = 0 无实数根，(真)； ⑵平方和为 0 的两个实数不都为 0(假)； ⑶若 ?ABC 是锐角三角形， 则 ?ABC 的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若 abc = 0 ，则 a, b, c 中没有一个为 0(假)； ⑸若 ( x ? 1)( x ? 2) = 0 ，则 x = 1 或 x = 2 ，(真)． 21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或 x－1≤－1｝=｛x｜x≥2 或 x≤0｝

B=｛x｜ ?

?( x ? 3)( x ? 2) ≥ 0 ｝=｛x｜x≥3 或 x＜2} x?2≠0 ?

∴A∩B=｛x｜x≥2 或 x≤0｝∩｛x｜x≥3 或 x＜2＝=｛x｜x≥3 或 x≤0｝ ． (2)∵U=R，∴CＵA=｛x｜0＜x＜2 } ，CＵB=｛x｜2≤x＜3} ∴(CＵA)∩(CＵB)=｛x｜0＜x＜2＝∩｛x｜2≤x＜3＝= ? ． 22．解析：由已知 A={x|x ＋3x＋2 ≥ 0 }，得 A = {x | x ≤ ?2或x ≥ ?1},由A ∩ B =
2

得：

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(1)∵A 非空 ，∴B=

；

(2)∵A={x|x ≤ ?2或x ≥ ?1 }，∴ B = { x | ?2 < x < ?1}. 另一方面，

A ∪ B = A,∴ B ? A ，于是上面(2)不成立，否则 A ∪ B = R ，与题设 A ∪ B = A
矛盾．由上面分析知，B= B= ，
2

．由已知 B= x | mx 2 ? 4 x + m ? 1 > 0, m ∈ R ，结合

{

}

得对一切 x ∈ R, mx ? 4 x + m ? 1 ≤ 0 恒成立，于是， 有?

?m < 0 1 ? 17 解得m ≤ 2 ?16 ? 4m(m ? 1) ≤ 0

∴ m 的取值范围是 {m | m ≤

1 ? 17 } 2

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