9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学文科练习卷(6)含答案



2014 届高三数学文科练习卷(6)含答案
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ........ 1. 函数

y ? log 1 (3 x ? 1) 的定义域为
2



开始

2.投掷两颗骰子得到其向上的点数分

别为 m, n , 设 a ? (m, n) ,则满足 a ? 5 的概率为 3. 右图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是

S?1 2

?

?

i ?1
S? 1 S ?1

. . .

4. 若集合 A ? ??1,0,1? , B ? ? y | y ? cos(? x), x ? A? ,则 A ? B ?

i ? i ?1 i ?3

N

x y . + ? 1 表示双曲线的充要条件是 k ? k +1 k ? 5 4 1 6.在 △ABC 中,已知 cos A ? , tan( A ? B) ? ? ,则 tan C 的值是 5 2
5. 方程

2

2

Y
输出 S



结束

? x ≥ ?1 , ? 7. 已知实数 x, y 满足 ? y ≤ 3 , 则 x 2 + y 2 ? 2 x 的最小值是 ? x ? y + 1 ≤ 0, ?

(第 3 题图)



?S ? 8. 已知 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 7 , S15 ? 75 ,则数列 ? n ? 的前 20 项和为 ?n?
9.如图,在正三棱锥 A-BCD 中,底面正三角形 BCD 的边长 为 2,点 E 是 AB 的中点, AC ? DE ,则正三棱锥 A-BCD 的体积是
2


A



E

10.设斜率为 2 的直线 L 过抛物线 y ? ax(a ? 0) 的焦点为 F,且和 y 轴交于点 A, 若 ?OAF (O 为坐标原点)的面积为 4,则 AB= .
B D

11.函数 f(x)是奇函数,且在 [?1,1] 上是单增的,f(-1)=-1, f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1
C

对任意的 x ? [?1,1]及a ? [-1,1] 恒成立,则 t 的取值范围是
12. 设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列命题: ①若 m?β,α⊥β,则 m⊥α;②若 m∥α,m⊥β,则 α⊥β; ③若 α⊥β,α⊥γ,则 β⊥γ;④若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β. 上面命题中,真命题的序号是 . 13.设椭圆 C: +



=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,上顶点为 A,过点 A 与 AF2 垂直的直线 = .则椭圆 C 的离心率为

交 x 轴负半轴于点 Q,且 2

+

.

14. 定义域为 R 的函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x ? 2 , x ? 2 ? 1, x ? 2

, 若关于 x 的方程 f

2

? x ? ? bf ? x ? ? c ? 0 恰有 5 个不同

的实数解 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则 f (b ? c ? 1) =



二、解答题: 本大题共 6 小题, 15~17 每小题 14 分,18~20 每小题 16 分,共计 90 分.请在答题卡指定 ..... 的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ...... .................... 15.已知 △ABC 的面积为 S ,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , AB ? AC ⑴求 cos A 的值; ⑵若 a, b, c 成等差数列,求 sin C 的值.

3 ? S. 2

16. 如图, AB , CD 均为圆 O 的直径, CE ? 圆 O 所在的平面, BF // CE .求证: E ⑴平面 BCEF ? 平面 ACE ; ⑵直线 DF // 平面 ACE . F C A O
(第 15 题图)

B D

17.已知一块半径为 r 的残缺的半圆形材料 ABC ,O 为半圆的圆心, OC ?

1 r ,残缺部分位于过点 C 的 2 竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以 BC 为斜边;

如图乙,直角顶点 E 在线段 OC 上,且另一个顶点 D 在弧 AB 上.要使截出的直角三角形的面积最大, 应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.

18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E :

x2 y 2 3 , A1 , A2 分别 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? 2 2 a b 是椭圆 E 的左、右两个顶点,圆 A2 的半径为 a ,过点 A1 作圆 A2 的切线,切点为 P ,在 x 轴的上方交 椭圆 E 于点 Q . y ⑴求直线 OP 的方程; P M PQ Q ⑵求 的值; B QA 1
A1 O C N
(第 18 题图)

A2

x

19.已知数列 ?an ? 满足: a1 ? a + 2(a ≥ 0) , an ?1 ?

an + a , n ? N* . 2

⑴若 a ? 0 ,求证数列 ?lg a n ? lg 2?是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式; ⑵设 bn ? an?1 ? an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,证明: Sn ? a1 .

20.已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? x , a ?R . ⑴若函数 y ? f ( x) 在其定义域内是单调增函数,求 a 的取值范围; ⑵设函数 y ? f ( x) 的图象被点 P(2, f (2)) 分成的两部分为 c1 , c2 (点 P 除外) ,该函数图象在点 P 处的 切线为 l ,且 c1 , c2 分别完全位于直线 l 的两侧,试求所有满足条件的 a 的值.

数学参考答案与评分标准
一、填空题 1 2 13 5 1. ( , ] ; 2. ; 3. ; 4. {?1,1} ; 5. (?1, 5) ; 8 36 3 3
8.55; 9. 6.

11 ; 2

7.1;

2 ; 3

10.10;

11. t ? 2或t ? -2或t ? 0 ; 12. ② ;

13.

14.2

二、解答题 ??? ??? 3 ? ? 3 1 4 15. ⑴由 AB?AC ? S ,得 bc cos A ? ? bc sin A ,即 sin A ? cos A .……………2 分 2 2 2 3 9 代入 sin 2 A + cos2 A ? 1 ,化简整理得, cos 2 A ? .……………………………………4 分 25 4 3 由 sin A ? cos A ,知 cos A ? 0 ,所以 cos A ? .………………………………………6 分 5 3 ⑵由 2b ? a + c 及正弦定理,得 2sin B ? sin A + sin C , 即 2sin( A + C) ? sin A + sin C ,………………………………………………………………8 分 所以 2sin Acos C + 2cos Asin C ? sin A + sin C .①

3 4 4 及 sin A ? cos A ,得 sin A ? ,……………………………………………10 分 5 3 5 4 ? sin C 代入①,整理得 cos C ? . 8 代入 sin 2 C + cos2 C ? 1 ,整理得 65sin 2 C ? 8sin C ? 48 ? 0 ,……………………………12 分 12 4 解得 sin C ? 或 sin C ? ? . 13 5 12 因为 C ? (0, ?) ,所以 sin C ? .…………………………………………………………14 分 13 16. ⑴因为 CE ? 圆 O 所在的平面, BC ? 圆 O 所在的平面, 所以 CE ? BC ,………………………………………………………………………………2 分 因为 AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,所以 AC ? BC , ……………………………3 分 因为 AC ? CE ? C , AC, CE ? 平面 ACE , 所以 BC ? 平面 ACE ,………………………………………………………………………5 分 因为 BC ? 平面 BCEF ,所以平面 BCEF ? 平面 ACE .…………………………………7 分 ⑵由⑴ AC ? BC ,又因为 CD 为圆 O 的直径, 所以 BD ? BC , 因为 AC, BC, BD 在同一平面内,所以 AC ? BD ,…………………………………………9 分 因为 BD ? 平面 ACE , AC ? 平面 ACE ,所以 BD ? 平面 ACE .………………………11 分 因为 BF ? CE ,同理可证 BF ? 平面 ACE , 因为 BD ? BF ? B , BD, BF ? 平面 BDF , 所以平面 BDF ? 平面 ACE , 因为 DF ? 平面 BDF ,所以 DF ? 平面 ACE .……………………………………………14 分 17.如图甲,设 ?DBC ? ? , 3r 3r 则 BD ? cos? , DC ? sin ? , ………………………………………………2 分 2 2 9 所以 S△BDC ? r 2 sin 2? ………………………………………………………………………4 分 16
由 cos A ?



9 2 r , 16

π 时取等号, …………………………………………………6 分 4 3 此时点 D 到 BC 的距离为 r , 可以保证点 D 在半圆形材料 ABC 内部, 因此按照图甲方案得到直角三角形 4 9 2 的最大面积为 r . …………………………………………………7 分 16
当且仅当 ? ? D D A A

B

O

C

B

O

E C

(第 17 题甲图)

(第 17 题乙图)

如图乙,设 ?EOD ? ? ,则 OE ? r cos? , DE ? r sin? , 1 π π 所以 S△BDE ? r 2 (1 ? cos? )sin ? , ? ?[ , ] . …………………………………10 分 2 3 2 1 1 设 f (? ) ? r 2 (1 ? cos? )sin ? ,则 f ?(? ) ? r 2 (1 ? cos? )(2cos? ? 1) , 2 2 π π π 当 ? ?[ , ] 时, f ?(? ) ≤0 ,所以 ? ? 时,即点 E 与点 C 重合时, 3 2 3 3 3 2 △BDE 的面积最大值为 r . ………………………………………………………13 分 8 3 3 2 9 2 因为 r ? r , 8 16 3 3 2 所以选择图乙的方案,截得的直角三角形面积最大,最大值为 r .…………14 分 8 18.⑴连结 A2 P ,则 A2 P ? A1P ,且 A2 P ? a , 又 A1 A2 ? 2a ,所以 ?A1 A2 P ? 60? . 所以 ?POA2 ? 60? ,所以直线 OP 的方程为 y ? 3 x . ⑵由⑴知,直线 A2 P 的方程为 y ? ? 3( x ? a) , A1P 的方程为 y ? 联立解得 xP ?

3 ( x ? a) , 3

a . 2 3 1 x2 4 y 2 3 c 3 因为 e ? ,即 ? ,所以 c 2 ? a 2 , b 2 ? a 2 ,故椭圆 E 的方程为 2 + 2 ? 1 . 2 a 2 a a 4 4
? 3 ( x ? a ), ?y ? a ? 3 由? 解得 xQ ? ? , 2 2 7 ? x + 4y ?1 , 2 ? a2 a ?

a a ? (? ) PQ 7 ?3. ? 2 所以 QA 1 ? a ? ( ? a ) 4 7
19.⑴若 a ? 0 时, a1 ? 2 , an ?1 ?

an 2 ,所以 2an ?1 ? an ,且 an ? 0 . 2

两边取对数,得 lg 2 + 2lg an?1 ? lg an ,……………………………………………………2 分

1 化为 lg an?1 + lg 2 ? (lg an + lg 2) , 2
因为 lg a1 + lg 2 ? 2lg 2 , 所以数列 {lg an + lg 2} 是以 2lg 2 为首项,

1 为公比的等比数列.……………………4 分 2

2?n 1 所以 lg an + lg 2 ? 2( )n?1 lg 2 ,所以 an ? 2 2 ?1 .………………………………………6 分 2

⑵由 an ?1 ?

an + a 2 ,得 2an ?1 ? an + a ,① 2

当 n≥ 2 时, 2a 2 ? an?1 + a ,② n ① ? ②,得 2(an?1 + an )(an?1 ? an ) ? an ? an?1 ,…………………………………………8 分 由已知 an ? 0 ,所以 an ?1 ? an 与 an ? an ?1 同号.…………………………………………10 分
2 因为 a2 ? a + 1 ,且 a ? 0 ,所以 a12 ? a2 ? (a + 2)2 ? (a + 1) ? a 2 + 3a + 3 ? 0 恒成立,

所以 a2 ? a1 ? 0 ,所以 an?1 ? an ? 0 .………………………………………………………12 分 因为 bn ? an?1 ? an ,所以 bn ? ?(an?1 ? an ) , 所以 Sn ? ?[(a2 ? a1 ) + (a3 ? a2 ) + ? + (an?1 ? an )]

? ?(an?1 ? a1 ) ? a1 ? an?1 ? a1 .…………………………………………………………16 分

1 2ax 2 + x ? 1 ? 2ax ? 1 ? ? ( x ? 0) ,………………………………………2 分 x x 1 1 1 1 1 只需要 2ax2 ? x ? 1≤ 0 ,即 2a ≤ 2 ? ? ( ? )2 ? , x x x 2 4 1 所以 a ≤ ? .…………………………………………………………………………………4 分 8 1 ⑵因为 f ?( x) ? ? 2ax ? 1 . x 1 所以切线 l 的方程为 y ? (?4a ? )( x ? 2) ? ln 2 ? 4a ? 2 . 2
20.⑴ f ?( x) ?

1 ? ? 令 g ( x) ? ln x ? ax 2 ? x ? ?(?4a ? )( x ? 2) ? ln 2 ? 4a ? 2 ? ,则 g (2) ? 0 . 2 ? ?

1 1 g ?( x) ? ? 2ax ? 4a ? ? ? x 2
若 a ? 0 ,则 g ?( x) ?

1 2ax 2 ? (4a ? ) x ? 1 2 .………………………………………6 分 x

2? x , 2x

当 x ? (0,2) 时, g ?( x) ? 0 ;当 x? (2, +?) 时, g ?( x) ? 0 , 所以 g ( x) ≥ g (2) ? 0 , c1 , c2 在直线 l 同侧,不合题意;…………………………………8 分

若 a ? 0 , g ?( x) ? ?

2a( x ? 2)( x ? x

1 ) 4a ,

x ( ? 1)2 1 2 若 a ? ? , g ?( x) ? ≥ 0 , g ( x) 是单调增函数, 8 x 当 x? (2, +?) 时, g ( x) ? g (2) ? 0 ;当 x ? (0,2) 时, g ( x) ? g (2) ? 0 ,符合题意;…10 分
1 1 若 a ? ? ,当 x ? (? , 2) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (2) ? 0 , 4a 8
当 x? (2, ??) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (2) ? 0 ,不合题意; …………………………12 分

1 1 若 ? ? a ? 0 ,当 x ? (2, ? ) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (2) ? 0 , 8 4a
当 x ? (0,2) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (2) ? 0 ,不合题意; ……………………………14 分 若 a ? 0 ,当 x ? (0,2) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (2) ? 0 , 当 x ? (2. ? ?) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (2) ? 0 ,不合题意.

1 故只有 a ? ? 符合题意. ………………………………………………………………16 分 8



更多相关文章:
2014年安徽省高考文科数学试卷参考答案(word版)
2014年安徽省高考文科数学试卷参考答案(word版)_数学_高中教育_教育专区。Word...c ? b ). 1 )(6)过点 P(? 3,- 的直线 l 与圆 x ? y ? 1 有...
2014届石景山高三一模数学(文科)试题及参考答案
2014届石景山高三一模数学(文科)试题及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2014 年石景山区高三统一测试数学(文科) 本试卷共 6 页,满分为 150 分,考试时间为 120...
2014届高三数学文科练习卷(1)含答案
2014 届高三数学文科练习卷(1)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分...60 ) ,现有可供建造第三面围墙的材料 6 米(两面墙的长均 大于 6 米) ,...
山东省2014届青岛市高三一模__文科数学试题含答案
山东省2014届青岛市高三一模__文科数学试题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育...(e ) ? x 1 的最小值为 ex B. 3 C. 6 D. 8 A. 2 第Ⅱ卷(非...
2014届高三文科数学周末试卷
? 成立 x e e 6 2014 届高三数学(文科)周末练习卷参考答案一.选择题 DCBCD DABDA 二.填空题 11.(-4,-8) 12. 5 13. ( ,1) 3 4 ; 14. 3 ; ...
2014届高三数学文科练习卷(9)含答案
2014 届高三数学文科练习卷(9)含答案一、填空题:本大题共 14 小题,每小题...( ? ) ………..6 分 ? an ? an ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ?...
2014届高三数学文科练习卷(5)含答案
2014 届高三数学文科练习卷(5)含答案 2013.12 一、填空题(5′×14=70′) ...5 3x ? 5 ⑵ f ' ( x) ? 6 ? 25 ? 2400 ,令 f ' ( x) ? 0...
2014届高三数学文科练习卷(2)含答案
2014届高三数学文科练习卷(2)含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学...b ? a ,则实数 x 的值为 x=﹣1 ?3 Y 输出 S i N 结束 6.已知直线...
2014年安徽省高考理科数学试卷参考答案(word版)
2014年安徽省高考理科数学试卷参考答案(word版)_高考_高中教育_教育专区。纯...3 2 y ?1 2 (15)②④ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答...
闸北区2014年高三数学理科一模试卷
闸北区2014年高三数学理科一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。闸北区2014...第一学期高三数学(理科)期末练习卷 参考答案与评分标准一、1.5; 6. 2.6; 3...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图