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北京市2013届高三最新文科数学模拟试题分类汇编6:不等式



北京 2013 届高三最新文科模拟试题分类汇编 6:不等式
一、选择题

? x ? 1 ? 0, ? 1 . (2013 届北京西城区一模文科)设实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 y ? 4 x 的最大值 ? x ? y ? 2 ? 0, ?
是 A. ?4
【答案】C;

B. ?



1 2

C. 4

D. 7

?x ? 2 y ? 2 ? 3x? y 2 . (2013 北京顺义二模数学文科试题及答案)设变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则 2 ? 4 x ? y ? ?1 ?
的取值范围是 A. [ ( B. [ , 64] C. )

2 1 , ] 4 2

1 2

C. [

2 , 64] 4

D. [

1 , 2 2] 64

【答案】

? y ? x, ? 3 . (2013 北京东城高三二模数学文科)已知 x , y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1, ?
A. 1
【答案】





B. 2 C.

C. 3

D. 4

4 . (2013 届北京大兴区一模文科)设

1 y1 ? 40.7 , y2 ? 80.45 , y3 ? ( )?1.5 ,则 2





A. y3 > y1 > y2 C. y1 > y2 > y3
【答案】A

(B ) y2 > y1 > y3 D. y1 > y3 > y2

? x ? 1, ? y ? 1, ? 5 . (2013 北京房山二模数学文科试题及答案)已知 M , N 是不等式组 ? 所表示的平 ? x ? y ? 1 ? 0, ?x ? y ? 6 ?
面区域内的两个不同的点,则 | MN | 的最大值是 ( )

34 A. 2
【答案】

B. 17 B.

C. 3 2

D.

17 2

-1-

6 . (2013 届北京海滨一模文) 不等式组

? x ? 1, ? ? x ? y ? 4 ? 0, ?kx ? y ? 0 ?

表示面积为 1 的直角三角形区域,则 k 的 ( )

值为 A. 0
【答案】B

B.1

C.2

D.3

1 ? 1 1 a ? ln , b ? sin , c ? 2 2 2 2 7 . (2013 北京海淀二模数学文科试题及答案) 已知 ,则 a , b, c 的大小关

系为 A. a ? b ? c
【答案】

( B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a (





A.
二、填空题

8 . (2013 届房山区一模文科数学)若不等式组

? x ? y ? 5 ? 0, ? ? y ? kx ? 5, ?0 ? x ? 2 ?

表示的平面区域是一个锐角三角

形,则 k 的取值范是____.
【答案】 (?1, 0) 9 . (2013 北京顺义二模数学文科试题及答案) 已知函数

f ( x) ? 10x ( x ? 0) ,若 f (a ? b) ? 100 ,

则 f (ab) 的最大值为________.
【答案】10; 10. (2013 北京朝阳二模数学文科试题) 某公司一年购买某种货物 600 吨,每次都购买 x 吨( x 为

600 的约数),运费为 3 万元/次,
一年的总存储费用为 2x 万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购 买_____吨.
【答案】

30

11. (2013 北京房山二模数学文科试题及答案)实数 a , b 满足 2a ? b ? 5 ,则 ab 的最大值为____.

【答案】

25 8

-2-

?x ? y ? 1 ? 12. (2013 届北京丰台区一模文科)已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最 ?x ? y ? 1 ?
大值为________. 【答案】 2 ;

?y ?1 ? 0 ? 13. (2013 北京海淀二模数学文科试题及答案)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 其中 ? y ? 1 ? k ( x ? 1) ?
k ? R, k ? 0 .
(I)当 k ? 1 时, (II)若

y 的最大值为______; x2

y 的最大值为 1,则实数 k 的取值范围是_____. x2
1;0 ? k ? 2

【答案】

? x ? 2 ? 0, ? 14. (2013 届北京东城区一模数学文科) 不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域为 D ,则区域 D 的 ?x ? y ? 0 ?
面积为___, z ? x ? y 的最大值为___.
【答案】 2 , 2 15. (2013 北京西城高三二模数学文科) 在直角坐标系 xOy 中,已知两定点 A(1, 0) , B(1,1) .动点

??? ??? ? ? ?0 ? OP ? OA ? 1, ? P( x, y) 满足 ? 则点 P 构成的区域的面积是______;点 Q( x ? y, x ? y) 构 ??? ??? ? ? 0 ? OP ? OB ? 2. ? ?
成的区域的面积是______. 【答案】2,4.
16. (2013 北京昌平二模数学文科试题及答案)设 ?

? x ? y ? 0, 与抛物线 y 2 ? ?4x 的准线围成的 x? y ?0 ?

三角形区域(包含边界)为 D , P( x, y) 为 D 内的一个动点,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大 值为______________ 【答案】3;

?x ? y ? 1 ? 17. (2013 届北京市延庆县一模数学文)设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? ?2 ?3 x ? 2 y ? 3 ?
则 z 的取值范围是___

,若 z ? x ? 4 y ,
2 2

-3-

【答案】 [ ,

4 53 ] 5 2

-4-



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