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平面与平面垂直的性质


1、直线与平面垂直的性质 a ?? b?? a b a∥b α 2、平面与平面垂直的定义及判定定理。 l ?? l?? β ??? l α 思考:黑板所在平面与地面所在平 面垂直,你能否在黑板上画一条直 线与地面垂直? α β 思考:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1 中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直, 直线A1A垂直于其交线AD,平面内 A1ADD1内的直线A1A与平面ABCD垂直 吗? C1 D1 B1 C B A A1 D 思考:一般地,? ? ? ,? ? ? ? CD AB ? ? , AB ? CD ,垂足为B,那么 直线AB与平面 ? 的位置关系如何? 为什么? β E D A α B C 平面与平面垂直的性质定理: 定理:两个平面垂直,则一个平面 内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直。 ??? ? ?? ? m l ?? l?m α l?? l β m 练习 判断下列命题的真假 1.若α⊥β,那么α内的所有直线都 垂直于β。 2.两平面互相垂直,分别在这两平面 内的两直线互相垂直。 3.两平面互相垂直,过一平面内的任 一点在该平面内作交线的垂线,则此 直线必垂直与另一个平面。 思考:平面?⊥平面β, 点P在平面?内, 过点P作平面β的垂线a,直线a与平 面?具有什么位置关系? 已知:?⊥β, P∈ ?,a ⊥ β。 α 求证:a ? ?. p a β 结论:如果两个平面互相垂直,那 么经过第一个平面的一点垂直于第 二个平面的直线,在第一个平面内。 例1 : 如 图 , 四 棱 锥 S ? ABCD 底 面 是 矩形, SA ? 底 面ABCD ,E , F分 别 是SD, SC的 中 点 。 ( 2) 求 证 : EF ? SD. S E A B F D C (1) 求 证 : BC ? 平 面SAB . 例2:如图,已知α⊥β,l⊥β, l ? ? ,试判断直线l与平面α的位 置关系,并说明理由. α a m l β 已知 平面 ?,?,直线 a,且? ? ?, ? ? ? ? AB,a // ? , a ? AB, 试判 断 直线a与平 面 ?的位 置关 系。 平面与平面垂直的性质定理: ??? ? ?? ? m l ?? l?m α l?? l β m P74 B T4

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