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2014年广东省高一数学必修1试题和答案


高一必修 1 数学试卷广雅
一、选择题 1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? N | ?1 ? n ? 3} ,则 M ? N ? ( A. {0,1} A. (1, 4) 3.已知点 M ( B. {?1, 0,1}
2



1, 2} C. {0,
C. (1,3)

, 0, 1, 2} D. {?1
) D. (1, 2) ? (3, 4) )

2.设集合 A ? {x |1 ? x ? 4}, B ? {x | x ? 2x ? 3 ? 0}, 则 A ? CR B ? ( B. (3, 4)

3 ,3) 在幂函数 f ( x) 的图象上,则 f ( x) 的表达式为( 3
1

A. f ( x ) ? x 2 4、函数

B. f ( x ) ? x

?

1 2

C. f ( x) ? x2 )

D. f ( x) ? x ?2

的定义域是(

? 1 x ?( ) , ?1 ? x ? 0 5.若函数 f ( x) ? ? 2 , 则 f (log4 3) ? ( ?4 x , 0 ? x ? 1 ?
A.



1 3

B.

4 3

C. 3 )

D. 4

6.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
3

C. y ? )

1 x

D. y ? x | x |

2 1 2 2 2 2 3 3 7.已知 a = ( ) , b = ( ) , c = ( ) 3 , 则( 3 3 5 A. a ? b ? c B. c ? a ? b

C. c ? b ? a

D. b ? c ? a

8. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足: 对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ), 有 则( ) A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) 9.函数 f ( x) ? 1 ? log2 x 与 g ( x) ? 2
? x ?1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, x1 ? x2

B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2) 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

10.函数 f ( x) ? 2 ? x 在定义域 R 上的零点个数是(
x 2



1

A.0 B.1 C .2 D.3 二、填空题(本大题共有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把正确的答案写在答题卷上) 11. (log2 9) ? (log3 4) ? 12.若函数

f ( x) ? kx2 ? (k ?1) x ? 2 是偶函数,则 f ( x) 的递减区 间是
? x 2 ? 1( x ? 0) ??2 x( x ? 0)
,若 f (a) ? 26 ,则 a ? ;

13. 已知 f ( x) ? ?

14. 某商人将彩电先按原价提高 40% ,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每 台彩电比原价多赚了 270 元,则每台彩电原价是 元. 15. 若集合 A ? ? 4,2a ? 1, a 2 , B ? ?a ? 5,1 ? a,9?,且 A ? B ? ?9?,则 a 的值是________; 三、解答题 16.(本小题满分 12 分)
2 已知:集合 A ? {x | y ? 3 ? 2 x ? x } ,集合 B ? { y | y ? x2 ? 2x ? 3,x ?[0, 3]}, 求 A? B .

?

?

17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? log 2

x . 1? x

(Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数 f ( x) 是增函数.

18.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ?[?3,3]. (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值;
2

(2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在 [?3,3] 上为单调函数.

19.(本小题满分 14 分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产产 品 x (百台),其总成本为 G ( x) (万元),其中固定成本为 2 万元,并且每生产 1 百台 的生产成本为 1 万元(总成本 = 固定成本 + 生产成本); 销售收入 R ( x)(万元)满足:

??0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0.8 R( x) ? ? ?10.2

(0 ? x ? 5) ( x ? 5)



假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律: (Ⅰ)要使工厂有赢利,产量 x 应控制在什么范围? (Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多?
2

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 . (Ⅰ)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (Ⅱ)把 f ( x) 的图像经过怎样的变换,能得到函数 g ( x) ? 2 (Ⅲ)在直角坐标系下作出函数 g ( x) 的图像.
x?2 x

的图像;

21.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x ) 是定义在 x x ? 0 上的增函数,且 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) . (Ⅰ)求 f (1) 的值; (Ⅱ)若 f (6) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 .

?

?

x y

1 x

3

高一必修 1 数学试卷答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 A 9 C 10 D

二、填空题(本大题共有 4 小题,每题 5 分,共 25 分,把正确的答案写在横线上) 11. 4 12. (- ? , 0] 13. ?5 14. 2250 15. -3

三、解答题 16.解: A 是函数 y ? 3 ? 2 x ? x 2 的定义域 解得

?3 ? 2 x ? x 2 ? 0

?3 ? x ? 1

即 A ? x ?3 ? x ? 1

?

?

B 是函数 y ? x2 ? 2x ? 3,x ?[0,3] 的值域
解得

2? y?6

即B ? y 2? y ? 6

?

?

? A? B ? ?
17. (Ⅰ)解:由

x ? 0 得 x(1 ? x) ? 0 1? x 解得 0 ? x ? 1 ? 函数的定义域为 (0,1) (Ⅱ)证明:任取 x1 、 x2 ? (0,1) 且 x1 ? x2 ,则 x x f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log 2 1 ? log 2 2 1 ? x1 1 ? x2 x 1 ? x2 x 1 ? x2 ? log 2 ( 1 ? ) ? log 2 ( 1 ? ) 1 ? x1 x2 x2 1 ? x1 ? 0 ? x1 ? x2 ? 1

?0 ? 1 ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 x 1 ? x2 x 1 ? x2 ?0 ? 1 ? 1 且 0 ? ?1 即 0 ? 1 ? ?1 x2 1 ? x1 x2 1 ? x1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 故函数 f ( x ) 是增函数
18.解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? ( x ?1) ? 1 ,对 x ? [?3,3], 则
2

fm i n? f( 1 )? 1,f m a ? ( 3? ) 17. x f ?
2 2 2 (2)f ( x) ? x ? 2ax ? 2 ? ( x ? a) ? 2 ? a 的对称轴为 x ? ?a, 又 y ? f ( x) 在 [?3,3] 上为单

调函数,则

?a ? ?3 或 ? a ? 3 , ? a ? 3 或 a ? ?3

4

19. 解:依题意, G( x) ? x ? 2 .设利润函数为 f ( x ) ,则

? ?0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0 ? x ? 5) f ( x) ? R( x) ? G ( x) ? ? ?8.2 ? x( x ? 5)
(Ⅰ) 要使工厂有赢利,即解不等式 f ( x) ? 0 ,当 0 ? x ? 5 时, 解不等式 ? 0.4 x ? 3.2 x ? 2.8 ? 0 。 2 即 x ? 8x ? 7 ? 0 . ∴1 ? x ? 7 ∴1 ? x ? 5 。 当 x>5 时,解不等式 8.2 ? x ? 0 , 得 x ? 8.2 。 ∴ 5 ? x ? 8.2 。 综上所述,要使工厂赢利, x 应满足 1 ? x ? 8.2 , 即产品应控制在大于 100 台,小于 820 台的范围内。 (Ⅱ) 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? ?0.4( x ? 4) 2 ? 3.6 故当 x ? 4 时, f ( x ) 有最大值 3.6. 而当 x ? 5 时, f ( x) ? 8.2 ? 5 ? 3.2 所以,当工厂生产 400 台产品时,赢利最多.
2

20.(Ⅰ) 解:? 函数 f ( x) 定义域为 R 又 f (?x) ? 2 ? 2 ? f ( x) ? 函数 f ( x) 为偶函数
x ?x

(Ⅱ)解: 把 f ( x) 的图像向左平移 2 个单位得到 (Ⅲ)解: 函数 f ( x) 的图像如右图所示 21. (Ⅰ) 解:令 x ? y ? 0 ,则 f (1) ? f ( x) ? f ( x) ? 0 (Ⅱ) 解:依题可得: f ( x( x ? 3)) ? 2 f (6) 故 f ( x( x ? 3)) ? f (6) ? f (6) 则 f(

x( x ? 3) ) ? f (6) 6

又已知 f ( x) 是定义在 x x ? 0 上的增函数,

?

?

? x( x ? 3) ?6 ? 6 ? 故 ?x ? 3 ? 0 ?1 ? ?0 ?x

解得: 0 ? x ?

?3 ? 3 17 2

5

? ? ?3 ? 3 17 ? ? ? 不等式的解集为 ? x 0 ? x ? ? 2 ? ? ? ?

6


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