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高中代数 排列组合二项式定理



高中代数 排列、组合、二项式定理 分 类 计 数 原 理 分 步 计 数 原理

做一件事,完成它有 n 类不同的办法。第一类 做一件事,完成它需要分成 n 个步骤。第一步中有 办法中有 m1 种方法,第二类办法中有 m2 种方 m1 种方法,第二步中有 m2 种方法??,第 n 步中有 法??,第 n 类办法中有 mn 种方法,则完成这mn 种方法,则完成这件事共有:N=m1 m2 ? mn 种方 件事共有:N=m1+m2+?+mn 种方法。 类”还是“分步骤”。 排列 从 n 个不同的元素中取 m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一排,叫做从 n 个不同的元素 中取 m 个元素的排列。 排列数 组合 从 n 个不同的元素中, 任取 m(m≤n)个元素并成一组, 叫做从 n 个不同的元素中取 m 个元素的组合。 组合数 法。 注意: 处理实际问题时, 要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理, 这两个原理的标志是 “分

从 n 个不同的元素中取 m(m≤n)个元素的所有 从 n 个不同的元素中取 m(m≤n)个元素的所有组合的 排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 元素的排列数,记为 Pnm 选排列数 全排列数 记为 Cnm

二项式定理

(1)项数:n+1 项 (2)指数:各项中的 a 的指数由 n 起依次减少 1,直至 0 为止;b 的指出从 0 起依次增加 1,直至 n 为止。而每项中 a 与 b 的指数之和均等于 n 。 (3)二项式系数: 二项展开式的性质

各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和



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