9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省余姚市届高三数学下学期第三次模拟考试试题理(含解析)-课件



余姚市高三第三次模拟考试高三 数学(理)试题卷
第Ⅰ卷(选择题部分 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的. 1. 设全集为 U=R,集合 A ? ?x || x |? 2?, B ? {x |

1 ? 0} ,则 (CU A) ? B ? ( x ?1

r />D. (??, ?2)

)

A. [?2,1]
【答案】 B

B. (2, ??)

C. (1 , 2]

考点:集合间运算. 2. 设 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是( )

A. 若 m / /? , n/ /? ,则 m/ / n

B. 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m / / ?

C. 若 m / /? , ? ? ? ,则 m ? ? ; D. 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ?
【答案】 D 【解析】 试题分析:如图所示, A1D1 / / 面 ABCD , A1 B1 / / 面 ABCD ,但是 A1D1 和 A1B1 并不平行, 所以选项 A 错误; BB1 ? 面 ABCD ,面 BCC1B1 ? 面 ABCD ,但是 BB1 ? 面 BCC1B1 ,所以 选项 B 错误; A1D1 / / 面 ABCD ,面 ADD1 A1 ? 面 ABCD ,但是 A1 D1 ? 面 ADD1 A 1 ,所以选 项 C 错误;选项 D 是面面垂直的一种判定方法,所以选项 D 正确;故答案选 D

-1-

考点:点、线、面的位置关系. 3. 已知 a, b ? R, 则“ a ? b ? 1”是“ | a | ? | b |? 1 ”的(
2 2



A. 充分不必要条件 C. 充要条件
【答案】 B

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

考点:命题的充分必要性. 4.

? x? ? )( x ? R的 ) 图 象的 一 部分 如 图 所示 , 若对 任 意 x ? R, 都 有 已 知 f ( x) ? A sin(


f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) ,则 | x1 ? x2 | 的最小值为(

-2-

A. 2?
【答案】 C 【解析】

B. ?

C.

? 2

D.

? 4

试题分析: 对任意 x ? R, 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) , 所以 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 分别为函数 f ( x ) 的 最小值、最大值,由三角函数的性质和图像得 | x1 ? x2 | 的最小值为

T ? 4( ? ) ? ? . 12 6
故答案选 C 考点:三角函数的图像和性质.
? ? x ? y ? 1, ? 已知实数变量 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 且目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 4, 则实数 m 的 ? 1 ?mx ? y ? 1 ? 0, 2 ?

?

?

1 个周期 T ,由图知 2

5.

值为(

)

A.

3 2

B.

1 2

C. 2

D. 1

【答案】 D 【解析】 试题分析: 如图所示直线 y ? 3x ? 4 分别与直线 y ? 1 ? x 、y ? x 相交于 B 、D 两点, 因为 ?z 代表的是直线 z ? 3x ? y 在 y 轴上的截距. 从图中可得当直线 mx ?

1 y ? 1 ? 0 经过 D 点时, 2

此时 z 取得最大值 4,易求得 D 点坐标为 (2, 2) ,代入求得 m ? 1 ,故答案选 D .

-3-

考点:线性规划. 6. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S2014 ? 0, S 2015 ? 0 ,对任意正整数 n ,都有 )

| an |?| ak | ,则 k 的值为(
A. 1006
【答案】 C

B. 1007

C. 1008

D. 1009

考点:1.等差数列的前 n 项和;2.等差数列的性质. 7. 设 F1 , F2 分别是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, P 是 C 的右支上的点, a 2 b2
1 | F1 F2 | ,则 C 的 3

O 作 PT 的平行线交 PF1 于点 M ,若 | MP |? 射线 PT 平分 ?F 1PF 2 ,过原点
离心率为( )

A.

3 2

B. 3

C.

2

D.

3

【答案】 A 【解析】 试题分析: 设 PT 交 x 轴于点 T , | PF 1 |? m ,则 | PF 2 |? m ? 2a , | MP |?

1 2c | F1 F2 |? , 3 3
-4-

| F M | | F1O | 由 于 OM / / PT , 得 1 ,即 ? | F1P | | FT 1 |

2 m? c 3 ? c , 则 | FT 1 |? m | F1 F2 |

mc ,所以 2 m? c 3

| F2T |? 2c? | FT 1 |? 2c ?

mc , 2 m? c 3
4 c 3 | F1 P | | FT | 代入整理得 m ? 2a ? m ? c ? ? , ? 1 , 3 a 2 | F2 P | | F2T |

又 PT 是 ?F 则有 1PF 2 的角平分线, 所以 C 的离心率为

3 ,故答案选 A . 2 1 2 1 2 2 a ? b ? c ? 1 ,则 ab ? 2bc ? 2ca 的取值范围是( 4 4
C. [?2, 4] D. [?1, 4]

考点:圆锥曲线的离心率. 8. 已知实数 a, b, c 满足 )

A. (??, 4]
【答案】 C

B. [?4, 4]

考点:基本不等式. 第Ⅱ卷(非选择题部分 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题,每小题 6 分,第 13 至 15 题,每小题 4 分,共 36 分. 9.

? _____________ ; 不 等 式 若 指 数 函 数 f ( x ) 的 图 像 过 点 (?2, 4) , 则 f ( 3 )
5 的解集为 2
.

f ( x) ? f (? x) ?

-5-

【答案】 【解析】

1 ; (?1,1) 8
1 ,即 2

试题分析:因为函数 f ( x ) 是指数函数,可设 f ( x) ? a x ,则 f (?2) ? 4 ? a ?

1 f ( x) ? ( ) x , 2 1 3 1 所以 f (3) ? ( ) ? ; 2 8 5 1 1 5 1 5 f ( x) ? f ( ? x) ? ? ( ) x ? ( ) ? x ? ? x ? 2 x ? 2 2 2 2 2 2 1 5 1 2 x 设 2 ? t ? 0 ,上式可化为 ? t ? ? 2t ? 5t ? 2 ? 0 ? (2t ? 1)(t ? 2) ? 0 ? ? t ? 2 t 2 2 1 x 即 ? 2 ? 2 ? ?1 ? x ? 1 . 2 1 故答案为 ; (?1,1) . 8
考点:指数函数. 10. 已 知 圆 C : x ? y ? 2ax ? 4ay ? 5a ? 25 ? 0 的 圆 心 在 直 线 l1 : x ? y ? 2 ? 0 上 , 则
2 2 2

a?

;圆 C 被直线 l2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为____________.

【答案】2;8. 【解析】 试题分析: C : x ? y ? 2ax ? 4ay ? 5a ? 25 ? 0 标准方程为 ( x ? a) ? ( y ? 2a) ? 5 ,可
2 2 2 2 2 2

得圆心 (a, ?2a) 把圆心坐标代入直线 l1 : x ? y ? 2 ? 0 方程中得 a ? 2 ; 即圆心为 (2, ?4) ,圆心到直线 l2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的距离 d ? 所以弦长等于 2 r 2 ? d 2 ? 2 52 ? 32 ? 8 故答案为 2;8. 考点:1.圆的标准方程;2.弦长公式. 11. 为 某多面体的三视图如图所示,则该多面体最长的棱长为 . ;外接球的体积

| 3? 2 ? 4 ? 4 ? 5 | 32 ? 42

? 3,

-6-

【答案】 4 , 【解析】

32 ?. 3

试题分析:由三视图知该几何体是如图所示四棱锥 O ? ABCD , 且 AB ? CD ? 2 , AD ? BC ? 3 , AO ? 3 ,四边形 ABCD 是矩形, OA ? 面 ABCD 所以该多面体最长的棱长为 OC ? OA2 ? AD2 ? CD2 ? 3 ? 4 ? 9 ? 4 ,该几何体外接球的 半径为 2,其体积 V ?

4 32 32 ? ? 23 ? ? ,故答案为 4 , ? . 3 3 3

考点:1.空间几何体的三视图;2.空间几何体的体积. 12. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列, 在斐波那契数列 {an } 中, a1 ? 1 ,
a2 ? 1 , an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ? ) 则 a7 ? ________;若 a2017 ? m ,则数列 {an } 的前 2015 项和是

_______(用 m 表示) . 【答案】 13 , m ? 1 【解析】 试题分析: a1 ? 1 , a2 ? 1 , a3 ? a2 ? a1 ? 1 ? 1 ? 2 , a4 ? a3 ? a2 ? 2 ? 1 ? 3 ,

a5 ? a4 ? a3 ? 3 ? 2 ? 5 , a6 ? a5 ? a4 ? 5 ? 3 ? 8 , a7 ? a6 ? a5 ? 8 ? 5 ? 13 ;

-7-

a3 ? a2 ? a1 , a4 ? a3 ? a2 , a5 ? a4 ? a3 , a6 ? a5 ? a4 , a7 ? a6 ? a5 ;
???

a2015 ? a2014 ? a2013 , a2016 ? a2015 ? a2014 , a2017 ? a2016 ? a2015 ,
累加得 a2017 ? a2 ? a1 ? a2 ? a3 ???? ? a2014 ? a2015 所以数列 {an } 的前 2015 项和是 m ? 1 . 考点:1.推理证明;2.数列的前 n 项和.

? x3 , x ? 0 1 ? 2 13. 已知函数 f ( x) ? ? , 若关于 x 的方程 f ( x ? 2 x ? ) ? m 有 4 个不同的实数根, 1 2 ?x ? ? 3 x ?
则 m 的取值范围是________________. 【答案】 (0, ??) ? (?1, ? ) 【解析】 试题分析:函数 f ( x ) 如图所示

1 8

1 1 1 ? ? ,则 f (t ) ? m ,因为方程 t ? x 2 ? 2 x ? 最多有两个不同的根,所以 2 2 2 1 1 方程 f (t ) ? m 在 t ? ? 范围内有两个不同的根,即 y ? f ( x) 与 y ? m 在 x ? ? 范围内有两 2 2 1 1 个不同的交点,由图像可知 m 取值范围为 (0, ??) ? (?1, ? ) ,故答案为 (0, ??) ? (?1, ? ) . 8 8
令 t ? x ? 2x ?
2

-8-

考点:1.分段函数;2.函数的零点. 14. 定义:曲线 C 上的点到点 P 的距离的最小值称为曲线 C 到点 P 的距离.已知曲线

C:y?

1 3 2 ( x ? 0) 到点 P(a, a ) 的距离为 ,则实数 a 的值为___________. x 2 1 26 或 2 2

【答案】 ? 【解析】

试题分析:设曲线 C 上的一点 Q( x, ) , 则

1 x

1 1 1 1 1 PQ ? ( x ? a)2 ? ( ? a)2 ? x 2 ? 2 ? 2a( x ? ) ? 2a 2 ? ( x ? )2 ? 2a( x ? ) ? 2a 2 ? 2 x x x x x

令t ? x ?

1 ? 2( x ? 0) ,有 PQ ? t 2 ? 2at ? 2a 2 ? 2 (t ? 2) x

当 a ? 2 时, PQ ? t 2 ? 2at ? 2a 2 ? 2 在 t ? 2 时 PQ 取得最小值

3 2 , 2

所以 2 ? 2a ? 2 ? 2a ? 2 ?
2 2

1 5 3 2 ,解得 a ? ? 或 a ? (舍去) 2 2 2

当当 a ? 2 时, PQ ? t 2 ? 2at ? 2a 2 ? 2 在 t ? a 时 PQ 取得最小值

3 2 , 2

所以 a ? 2a ? a ? 2a ? 2 ?
2 2

3 2 26 26 ,解得 a ? 或a ? ? (舍去) 2 2 2

-9-

综上所述,实数 a 的值为 ?

1 26 或 . 2 2

考点:二次函数的最值问题. 15. 设正 ?ABC 的面积为 2,边 AB, AC 的中点分别为 D, E , M 为线段 DE 上的动点,则

???? ???? ? ??? ?2 MB ? MC ? BC 的最小值为_____________.
【答案】

5 3 2

考点:平面向量的数量积. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c. 已 知

sin C? sin B( ? A ?)

, 2 si A nA 2?

? . 2

(Ⅰ)求角 A 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? 1, ?ABC 的面积 S ? 【答案】 (Ⅰ) (0,

3 ?1 , C 为钝角,求角 A 的大小. 4

?
4

] ;(Ⅱ) A ?

? . 6
- 10 -

【解析】 试题分析: (Ⅰ)在 ?ABC 中,有 sin C ? sin( A ? B) ,所以 sin C ? sin( B ? A) ? 2 sin 2 A , 得

. 因为 sin(B ? A) ? sin( B ? A) ? 2 2 sin Acos A. 恒等变换得 2sin Bcos A ? 2 2 sin Acos A
cos A ? 0, 所以 sin B ? 2 sin A. 由正弦定理,得 b ? 2a. 故 A 必为锐角,又 0 ? sin B ? 1 ,
所以 0 ? sin A ?

2 . 2

因此角 A 的取值范围为 (0,

?
4

];

(Ⅱ)由(Ⅰ)及 a ? 1 得 b ?

2.

又因为 S ?

1 3 ?1 ,由面积公式 S ? ab sin C , 从而得 2 4

sin C ?
得 sin A ? 试 题

7? 6? 2 6? 2 . 由余弦定理,得 c ? . 因为 C 为钝角,故 C ? . 由正弦定理, 12 4 2

a sin C 1 ? . c 2
解 析 :

因此 A ? (

? . 6
) 由



sin C ? sin(B ? A) ? 2 sin 2 A,



sin(B ? A) ? sin( B ? A) ? 2 2 sin Acos A.
即 2sin B cos A ? 2 2 sin A cos A. 因为 cos A ? 0, 所以 sin B ? 2 sin A. 由正弦定理,得 b ?

2a. 故 A 必为锐角。
2 . 2

又 0 ? sin B ? 1 ,所以 0 ? sin A ? 因此角 A 的取值范围为 (0,

?
4

].

(Ⅱ)由(Ⅰ)及 a ? 1 得 b ?

2.

又因为 S ?

3 ?1 1 3 ?1 ,所以 ?1? 2 ? sin C ? . 4 2 4
7? . 12

从而 sin C ?

6? 2 . 4

因为 C 为钝角,故 C ?

由余弦定理,得 c 2 ? 1 ? 2 ? 2 ?1? 2 cos

7? 6? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ?1 ? 2 ? ( ? ) ? 2 ? 3. 12 4
- 11 -

故c ?

6? 2 . 2
1? 6? 2 1 4 ? . 2 6? 2 2

由正弦定理,得 sin A ?

a sin C ? c

因此 A ?

? . 6

考点:1.恒等变换;2.解三角形. 17. (本题满分 15 分) 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中,PA ? 平面 PBC ,PA ? PB ? 2 ,PC ? 4 ,
?BPC ? 60? .

(Ⅰ)平面 PAB ? 平面 ABC ; (Ⅱ) E 为 BA 的延长线上的一点.若二面角 P ? EC ? B 的大小为 30 ? ,求 BE 的长.

【答案】 (Ⅰ)证明略; (Ⅱ) BE ? 2 2 ? 4. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)在 ?PBC 中,由余弦定理,得 BC ? 2 3. 经计算,得 AC ? 2 5, AB ? 2 2.
2 2 2 . 因 为 PA ? 平 面 PBC , 所 以 PA ? BC. 又 因 为 所 以 A B ? B C ? A C, 故 B C ? A B

PA ? AB ? A ,所以 BC ? 平面 PAB. 又因为 BC ? 平面 ABC ,故平面 PAB ? 平面 ABC .

(Ⅱ)取 AB 的中点 F ,连结 PF . 因为 PA ? PB ,所以 PF ? AB.

又 因 为 平 面 PAB ? 平 过 F

面 ABC ,平面 PAB ? 平面 ABC ? AB , PF ? 平面 PAB ,所以 PF ? 平面 ABC 。

作 FG ? EC 于 G ,连 PG ,则 EC ? PG. 于是 ?PGF 是二面角 P ? EC ? B 的平面角,因此,

?PGF ? 30?.

又 PF ? 2 , 所以 FG ? 6. 设 BE ? x( x ? 2 2) ,由 ?EFG ~ ? ECB得

FG EF 6 x? 2 ? .因此, ,解得 x ? 2 2 ? 4. 即 BE ? 2 2 ? 4. ? BC EC 2 3 x2 ? 12

- 12 -

试题解析: (Ⅰ)在 ?PBC 中, PB ? 2, PC ? 4, ?BPC ? 60?, 由余弦定理,得 BC ? 2 3. 经计算,得 AC ? 2 5, AB ? 2 2. 所以 AB2 ? BC 2 ? AC 2 ,故 BC ? AB. 因为 PA ? 平面 PBC ,所以 PA ? BC. 又因为 PA ? AB ? A ,所以 BC ? 平面 PAB. 又因为 BC ? 平面 ABC ,故平面 PAB ? 平面 ABC . (Ⅱ)取 AB 的中点 F ,连结 PF .

P

G E A F B

C

因为 PA ? PB ,所以 PF ? AB. 又因为平面 PAB ? 平面 ABC , 平面 PAB ? 平面 ABC ? AB , PF ? 平面 PAB , 所以 PF ? 平面 ABC 。 过 F 作 FG ? EC 于 G ,连 PG ,则 EC ? PG.

于是 ?PGF 是二面角 P ? EC ? B 的平面角, 因此, ?PGF ? 30?. 又 PF ? 2 ,所以 FG ? 6. 设 BE ? x( x ? 2 2) , 由 ?EFG ~ ?ECB 得

FG EF 6 x? 2 ? .因此, 。 ? BC EC 2 3 x2 ? 12

即 x ? 4 2 x ? 8 ? 0. 解得 x ? 2 2 ? 4.
2

所以 BE ? 2 2 ? 4. 考点:1.面面垂直的判定;2.二面角. 18. (本题满分 15 分)如图, F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,且 a 2 b2

焦距为 2 2 ,动弦 AB 平行于 x 轴,且 | F 1A | ? | F 1B |? 4. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 P 是椭圆 C 上异于点 A, B 的任意一点,且直线 PA, PB 分别与 y 轴交于点 M , N ,
- 13 -

若 MF2 , N F2 的斜率分别为 k1 , k2 ,求 k1 ? k2 的取值范围.

【答案】 (Ⅰ)

x2 y 2 ? ? 1; (Ⅱ) (??, ?2) ? (2, ??). 4 2

x2 y 2 ? ? 1. 于是 b ? 2.因此椭圆 C 的方程为 4 2
(Ⅱ)设 B(x0 , y0 ), P( x1 , y1 ) ,则 A(? x0 , y0 ).

- 14 -

直线 PA 的方程为 y ? y1 ?

y1 ? y0 x y ?x y ( x ? x1 ) ,令 x ? 0 ,得 y ? 1 0 0 1 , x1 ? x0 x1 ? x0
同理可得 N (0,

故 M (0,

x1 y0 ? x0 y1 ). x1 ? x0

x1 y0 ? x0 y1 ). x1 ? x0
因此 k1 ? k2 ?
2 2 2 ? x0 y1 1 x12 y0 ? . 2 2 2 x1 ? x0

所以 k1 ? ?

x1 y0 ? x0 y1 2( x1 ? x0 )

, k2 ? ?

x1 y0 ? x0 y1 2( x1 ? x0 )

.

2 因为 A, B 在椭圆 C 上,所以 y1 ? 2 ?

1 2 2 1 2 x1 , y0 ? 2 ? x0 . 2 2

故 k1 ? k2 ?

1 ? 2

x12 (2 ?

1 2 1 2 x0 ) ? x0 (2 ? x12 ) 2 2 ? 1. 2 2 x1 ? x0

所以 | k1 ? k2 |?| k1 | ? | k2 |? 2 | k1 || k2 | ? 2. 又因为当 k1 ? k2 时 M , N 重合,即 A, B 重合,这与条件不符,所以 k1 ? k2 . 因此 k1 ? k2 的取值范围是 (??, ?2) ? (2, ??). 考点:1.椭圆的标准方程;2.直线与圆锥曲线综合问题. 19. (本题满分 15 分)已知数列 {an },{bn } 满足下列条件: a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 2n ? 1.

bn ? an?1 ? an .
(Ⅰ)求 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 {

1 9 1 } 的前 n 项和为 Sn ,求证:对任意正整数 n ,均有 ? Sn ? . 4 20 bn

【答案】 (Ⅰ) bn ? 6 ? 2n?1 ? 2 ; (Ⅱ)证明略. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由 an?1 ? 2an ? 2n ? 1 ,得 an?1 ? an ? 2(an ? an?1 ) ? 2 ,即 bn ? 2bn?1 ? 2 ,由 待定系数法 得 bn ? 2 ? 2(bn?1 ? 2). 易求得

b1 ? 4. 因此 {bn ? 2} 是以 b1 ? 2 ? 6 为首项,2 为公比的等比数列,所以 bn ? 2 ? 6 ? 2n?1, 即
bn ? 6 ? 2n?1 ? 2 ;

- 15 -

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

1 1 1 ? . 因为 ? 0(n ? N *) ,所以对任意正整数 n , n ?1 bn 6 ? 2 ? 2 bn

Sn ? S1 ?

1 1 ? . b1 4

因为

1 1 1 1 1 ? ? ? (n ? 2) ,即把 { } 放缩成从第二项其成等 n ?1 n ?1 n ?1 n ?1 bn bn 6 ? 2 ? 2 5 ? 2 ? 2 ? 2 5 ? 2
9 20

比数列,接下来只需对等比数列求和即可证明 S n ? 试题解析: (Ⅰ)由 an?1 ? 2an ? 2n ? 1 得 an ? 2an?1 ? 2n ?1(n ? 2) ② ①

①—②得 an?1 ? an ? 2(an ? an?1 ) ? 2. 即 bn ? 2bn?1 ? 2. 因此, bn ? 2 ? 2(bn?1 ? 2). 由①,及 a1 ? 1 得 a2 ? 5 ,于是 b1 ? 4. 因此, {bn ? 2} 是以 b1 ? 2 ? 6 为首项,2 为公比的等比数列, 所以 bn ? 2 ? 6 ? 2n?1, 即 bn ? 6 ? 2n?1 ? 2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得

1 1 1 ? . 因为 ? 0 (n ? N * ), 所 以 对 任 意 正 整 数 n , n ?1 bn 6 ? 2 ? 2 bn

Sn ? S1 ?

1 1 ? . b1 4

因为

1 1 1 1 ? ? ? (n ? 2). n ?1 n ?1 n ?1 bn 6 ? 2 ? 2 5 ? 2 ? 2 ? 2 5 ? 2n?1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ( ? 2 ? ? ? n?1 ) b1 b2 bn 4 5 2 2 2

所以当 n ? 2 时, Sn ?

1 1 (1 ? n ?1 ) 1 1 2 1 1 9 2 ? ? ? ? ? ? . 1 4 5 4 5 20 1? 2

- 16 -

当 n ? 1 时,显然有 S1 ?

9 1 9 . 综上,对任意正整数 n ,均有 ? Sn ? . 20 4 20

考点:1.数列的通项公式;2.数列与不等式. 20. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? | x ? 1 ? a | ,其中 a 为实常数. (Ⅰ)判断 f ( x ) 在 [ ?

1 1 , ] 上的单调性; 2 2

(Ⅱ)若存在 x ? R ,使不等式 f ( x) ? 2 | x ? a | 成立,求 a 的取值范围.

1 1 1 3 1 1 时, f ( x ) 在 [? , ] 上递增;当 a ? 时, f ( x ) 在 [? , ] 上递减; 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 当 ? a ? 时, f ( x ) 在 [ ? , a ? 1] 上递减, 在 [ a ? 1, ] 上递增; (Ⅱ)a ? 1 ? 2 或 a ? ? . 2 4 2 2 2
【答案】 (Ⅰ)当 a ? 【解析】 试题分析: (Ⅰ)本问分 a ? 求函数 f ( x ) 在 [ ?

1 3 1 3 、 a ? 和 ? a ? 三种情况分类讨论去掉绝对值,然后再去 2 2 2 2

1 1 , ] 上的单调性; 2 2

(Ⅱ)首先把问题转化为求使不等式 f ( x) ? 2 | x ? a | ,即 x2 ? | x ? 1 ? a | ?2 | x ? a |? 0 对

x ? R 恒成立的 a 的取值范围,然后分 x ? a ? 1 、 a ? 1 ? x ? a 和 x ? a 三种情况分类讨论去
绝对值, 接下来求出函数的最小值, 即可求出使不等式 f ( x) ? 2 | x ? a | 对 x ? R 恒成立的 a 的 取值范围,其补集为存在 x ? R ,使不等式 f ( x) ? 2 | x ? a | 成立的 a 的取值范围. 1 若 a ?1 ? ? 试题解析: (Ⅰ)○ 当 x ? [?

1 1 ,即 a ? , 2 2

1 1 1 1 1 3 , ] 时, f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? a ? ( x ? ) 2 ? a ? , f ( x) 在 [? , ] 上递增; 2 2 2 2 2 4 1 3 2 若 a ? 1 ? ,即 a ? ○ 2 2 1 1 1 1 1 2 5 2 当 x ? [? , ] 时, f ( x) ? x ? x ? 1 ? a ? ( x ? ) ? a ? , f ( x ) 在 [? , ] 上递减; 2 2 2 2 2 4 1 1 1 3 3 若 ? ? a ? 1 ? ,即 ? a ? , ○ 2 2 2 2

1 5 1 ? ( x ? ) 2 ? a ? (? ? x ? a ? 1), ? 1 1 ? 2 4 2 f ( x) ? ? , f ( x ) 在 [ ? , a ? 1] 上递减, 在 [ a ? 1, ] 上递增. 2 2 ? ( x ? 1 ) 2 ? a ? 3 (a ? 1 ? x ? 1 ), ? ? 2 4 2
综上所述,当 a ?

1 1 1 3 1 1 时, f ( x ) 在 [? , ] 上递增;当 a ? 时, f ( x ) 在 [? , ] 上递减;当 2 2 2 2 2 2

- 17 -

1 1 3 1 ? a ? 时, f ( x) 在 [ ? , a ? 1] 上递减,在 [ a ? 1, ] 上递增. 2 2 2 2
(Ⅱ)先求使不等式 f ( x) ? 2 | x ? a | 对 x ? R 恒成立的 a 的取值范围.

考点:1.分类讨论;2.函数的单调性;3.函数的恒成立问题和存在性问题.

- 18 -



更多相关文章:
浙江省余姚市届高三数学下学期第三次模拟考试试题理(含解析)-课件
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档浙江省余姚市届高三数学下学期第三次模拟考试试题理(含解析)-课件_数学_高中教育_教育专区。余姚市高三第三次模拟考试高三 数...
浙江省余姚市2015届高三数学下学期第三次模拟考试试题理(含解析)(新)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档浙江省余姚市2015届高三数学下学期第三次模拟考试试题理(含解析)(新)_数学_高中教育_教育专区。余姚市高三第三次模拟考试高三...
高考试卷浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题
高考试卷浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题_高中教育_教育专区。免费在线作业标准 100 分答案 余姚市高三第三次模拟考试 高三数学(理)试题卷第Ⅰ...
浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学()试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。余姚市高三第三次模拟考试 高三...
浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试自选模块试题(含答案)
浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试自选模块试题(含答案)_高三语文_语文_高中...的有理项. 2 2.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化...
浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题
浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。余姚市高三第三次模拟考试高三 数学()试题卷 1. 设全集 U=R,集合 A ? ?x ...
高考试卷浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题
高考试卷浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。免费在线作业标准 100 分答案 余姚市高三第三次模拟考试 高三数学(文)...
2016届浙江省余姚中学高三上学期期中考试数学理试卷
2016届浙江省余姚中学高三学期期中考试数学理试卷_数学_高中教育_教育专区。2016 届浙江省余姚中学高三学期期中考试数学理试卷 (2015.11) 一、选择题:本大题...
余姚市2015年中考模拟考数学试题(word下载含答案)
余姚市2015年中考模拟考数学试题(word下载含答案)_中考...第一次同时经过这两种 设施,那么,司机小王第二次...9 分 同理可得: PC ∥BD ∴ 四边形 PCED 是...
更多相关标签:
浙江省宁波市余姚市    浙江省余姚市    浙江省余姚市实验学校    浙江省余姚市区号    浙江省余姚市地图    浙江省余姚市高风中学    浙江省余姚市邮编    浙江省余姚市房价    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图