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华师大二附中2016届高三数学周一测试卷(1)



华师大二附中 2016 届高三数学测试卷 1 华师大二附中 2016 届高三数学测试卷 1 一、填空题 1.方程 log3 x ? log3(x ? 2) ? 1 的解 x ? .

2. 设复数 z 满足 4z ? 2z ? 3 3 ? i (i 为虚数单位), 则复数 z= _______. 3.已知 ? 为锐角,且 cos(? ?

?

4.已知 A= x y ? - x 2 ?10x ? 16 , B ? ? y y ? log2 x, x ? A? ,则 A ? CR B ? 5. 为了解学生课外阅读的情况,随机统计了 n 名学生的课外 阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方图如
75) 中的频数为 100, 图所示. 已知在 [50, 则 n 的值为

?

1 ) ? , 则 cos ? = 4 5

. .

?



6.已知直线 l1:x ? 3 y ? 1 ? 0 , l2:x ? ty ? 1 ? 0 , 若直线 l1 与 l2 的夹角为 60 ? ,则 t = 7.已知 y ? f
?1

( x) 是函数 f ( x) ? arcsin(1 ? x) 的反函数,则 f ?1 ( x) ?



8.已知函数 f ( x) ? ln( x ? x2 ? 1) ,若实数 a , b 满足 f (a) ? f (b ? 1) ? 0 ,则 a ? b ? ______. 9.设常数 a ? 0 , (ax 2 ?

1

3 )4 展开式中 x 3 的系数为 ,则 a ? ________. 2 x

10. (理) 在极坐标系中, 点 A 的坐标为 ? 2 2,

? ?

?? ? ,曲线 C 的方程为 ? ? 2 cos? ,则 OA 4?


( O 为极点)所在直线被曲线 C 所截弦的长度为

? x ? 0, ? (文)已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 1, ( k 为常数),若目标函数 z ? 2 x ? y 的 ?x ? y ? k ? 0 ?

最大值是

11 ,则实数 k 的值是 3



1/5

11







{an }















开始 输入 n n≤5 Y Tn←-n2+9n N

Tn ? a1 ? a2 ? ?? an (n ? N? ) .某学生设计了一个求 Tn
的算法框图 (如图) , 图中空白处理框中是用 n 的表达式对 Tn 赋 值,则空白处理框中应填入: Tn ←____________. 12.已知函数 f(x)=|x2-2|,若 f(a)≥f(b),且 0≤a≤b,则满足条 件的点(a,b)所围成区域的面积为 13.已知曲线 C 的方程是 ( x ? 列三个结论: ① 曲线 C 与两坐标轴有公共点; ② 曲线 C 既是中心对称图形,又是轴对称图形; ③ 若点 P, Q 在曲线 C 上,则 | PQ | 的最大值是 6 2 . 其中,所有正确结论的序号是_______________. .

| x| 2 | y| 2 ) ? (y ? ) ? 8 ,给出下 x y

输出 Tn 结束 (第 11 题图)

14.一个半径为 2 的球放在桌面上,桌面上的一点 A1 的正上方有一个光源 A , AA1 与球相 切, AA1 ? 6, 球在桌面上的投影是一个椭圆,如图以 O 为原点, A1 A2 为 x 轴, B2 B1 为 y 轴建立直角坐标系,则这个椭圆的标准方程为_____________.A

B1 A1 B2

O

A2

(第 14 题图) 二.选择题 15. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等式不成立 的是( ... )
2 ? ab 1 1 ? a b

A.

1 1 ? a b

B. | a |?| b |

C. a ? b ? 2 ab

D.

2/5

16.已知 ?:| z |? 1, z ? C , ?:|z ? i |? a, z ? C .若 ? 是 ? 的充分非必要条件,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 . ) B. a ? 1 . C. a ? 2 . D. a ? 2 .

17.已知圆 x 2 ? y2 ? 4 x ? 5 ? 0 的弦 AB 的中点为 Q( 3,1) ,直线 AB 交 x 轴于点 P,则
| PA | ? | PB |? (

) B.5 C.6 D.8

A.4

18 .四面体的四个面的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 、 S4 ,记其中最大的面积为 S ,则
S1 ? S2 ? S3 ? S4 的取值范围是( 3S



(A)

1 ( ,2] 3

(B) [ ,2]

1 3

(C) (

2 4 , ] 3 3

(D) [

2 4 , ] 3 3

三.解答题 19.如图所示的“双塔”形立体建筑,已知 P ? ABD 和 Q ? CBD 是两个高均为 100 m 的正 三 棱 锥 , 四 点 A, B, C , D 在 同 一 平 面 内 . 底 边 AB 的 长 为
50 3 m. (1)求塔尖 P, Q 之间的距离;

P

Q

(2) (理)求二面角 P ? BD ? Q 的大小. (文)求异面直线 PD 与 AC 所成角的大小.

D A
20. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 点 A(cos? , 2 sin ? ) , B(sin ? , 0) ,其中 ? ? R . (1)当 ? ?

C
B

求 | AB | 的取值范围.
3/5

??? ?

??? ? 2π π 时,求向量 AB 的坐标; (2)当 ? ? [0, ] 时, 3 2

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设 a1 ? 2 ,有一组圆心在 x 轴正半轴上的圆 An ( n ? 1, 2,? ) 与 x 轴的交点分别为 A0 (1, 0) 和 An?1 (an?1 ,0) . 过圆心 An 作垂直于 x 轴的直 B3 线 l ,在第一象限与圆 A 交于点 B (a , b ) . y
n n

n

n

n

(Ⅰ)试求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设曲边形 An?1Bn Bn?1 (阴影所示)的面积为 Sn , 若对任意 n ? N ,
*

B2
B1 S
1

S2

1 1 1 ? ?? ? ? m 恒成立,试求 S1 S2 Sn
O A0

实数 m 的取值范围.

A1

A2

A3

x

(第 21 题)

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距与长轴长之比为为 ,且椭圆 C 的一个焦 2 a b 5 2 点与抛物线 y ? ?12 x 的焦点重合.
22.已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 M (2,0) ,点 Q 是椭圆上一点,当 MQ 最小时,试求点 Q 的坐标; (3)设 P(m,0) 为椭圆 C 长轴(含端点)上的一个动点,过 P 点斜率为 k 的直线 l 交椭圆 于 A, B 两点,若 PA ? PB 的值与 m 无关,求 k 的值.
2 2

23.已知函数 f1 ( x) ?

1 x?m mx , f 2 ( x) ? ( ) ,其中 m∈R. 4 x ? 16 2
2

2 2 (1)若 0 ? m ? 2 ,令函数 f ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) ,解不等式 f 2 x ? 2 x ? 3 ? f x ? 6 ;

?

?

?

?

(2)若 m ? 0, x ? 2 ,求 f 2 ( x ) ? ( )

1 2

x?m

的值域;

? f1 ( x), x ≥ 2, (3)设函数 g ( x) ? ? 若对任意大于等于 2 的实数 x1 ,总存在唯一的小于 2 的 ? f 2 ( x), x ? 2. 实数 x 2 ,使得 g ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,试确定实数 m 的取值范围.

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