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2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”(最后10卷)



2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”31

1、已知实数 x 、 y 满足方程 ? x ? a ? 1 ? ? ? y ? 1 ? ? 1 ,当 0 ? y ? b ( b ? R )时,由此方
2 2

程可以确定一个偶函数 y ? f ( x ) , 则抛物线 y ? ? 距离最大值为________.

1 2

x 的焦点 F 到点 ( a , b ) 的轨迹上点的

2

2、已知 ? , ? 为锐角,且 ? ? ? ?

?
6

,那么 sin ? sin ? 的取值范围是

.

3、有下列四个命题: (1)一定存在直线 l ,使函数 f ( x ) ? lg x ? lg 关于直线 l 对称; (2)在复数范围内, a ? bi ? 0 ? a ? 0, b ? 0 (3)已知数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ? 1 ? ( ? 1) , n ? N ,则数列 ? a n ? 一定是等比数列;
n
?

1 2

的图像与函数 g ( x ) ? lg( ? x ) ? 2 的图像

(4)过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 上的任意一点 M ( x ? , y ? ) 的切线方程一定可以表示为
2

y0 y ? p ( x ? x0 ) .

则正确命题的序号为__________.

4、有 n 个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任 意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任 意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和 为 .
f ( x ) ? f (? x ) x

? 5、设奇函数 f ( x ) 在 (0, ? ) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式

? 0 的解

集为


2

6、已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 焦点 F 恰好是双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 的右焦点,且双曲线过

点(

3a p

2

,

2b p

2

) ,则该双曲线的渐近线方程为__________.

7、 已知函数 f ( x ) ? ?

? lo g 2 ( x ? 1), x ? 0, ?? x ? 2 x,
2

x ? 0.

若函数 g ( x ) ? f ( x ) ? m 有 3 个零点, 则实数 m 的

取值范围是__________.
1 2 1 2
1 4

8、当 0 ? x ?

时, | ax ? 2 x |?
3

恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.

9、 首项为正数的数列 ? a n ? 满足 a n ? 1 ? 取值范围是__________.

( a n ? 3), n ? N ? . ,若对一切 n ? N ? 都有 a n ? 1 ? a n , a 1 的 则
2

10、已知点 O 为 ? ABC 的外心,且 AC ? 4 , AB ? 2 ,则 AO ? BC ?



11、在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液 面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 .

12、对于函数 f ( x ) ,在使 f ( x ) ≥M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 中的最大值称为函
x
2

数 f ( x ) 的“下确界”,则函数 f ( x ) ?

?1
2

( x ? 1)

的下确界为



13、 三位同学合作学习, 对问题“已知不等式 xy ? a x ? 2 y 对于 x ? ?1, 2 ? , y ? ? 2, 3 ? 恒成立,
2 2

求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视 x 为变量, y 为常量来分析”. 乙说:“不等式两边同除以 x 2,再作分析”. 丙说:“把字母 a 单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是
? ?



14、已知 | a | ? 2 | b | ? 0 ,且关于 x 的函数 f ( x ) ?
? ? a 与 b 的夹角范围为__________.

1 3

x ?
3

? ? 1 ? 2 | a | x ? a ? b x 在 R 上有极值,则 2

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”32

1、在△ABC 中, ? A

?

π 6

,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B、C 不重合) ,且 ,则 ? B 等于 .

??? ? ???? ???? ???? 2 2 | A B | ?| A D | ? B D ? D C

2、设 P 是椭圆
PA ? PF ? 1 4

x

2

?

y

2

? 1 上任意一点, A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点,则

25

16

PA ? AF 的最小值为__________.

3、设 n ? N 且 n 为奇数,则 7 C n ? 7 C n ? ? ? 7 C n 除以 9 的余数为__________.
1 2 2 n n

?

4、在平面内画一条直线,将平面分成两部分;画两条直线,最多将平面分成 4 部分;画三 条直线,最多将平面分成 7 部分.那么平面内两两相交的 n ( n ? 2, n ? N ) 条直线,最多 将平面分成 ▲ 部分.

5、已知 A , B 是椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 长轴的两个端点, C , D 是椭圆上关于 x 轴对称

的两点,直线 AC , BD 的斜率分别为 k 1 , k 2 ,且 k 1 k 2 ? 0 .若 | k 1 | ? | k 2 | 的最小值为
3 ,则椭圆的离心率为__________.

6、已知 m , n , k 是正数,且满足 mnk ( m ? n ? k ) ? 4 ,则 ( m ? n )( m ? k ) 的最小值



.

7、 设数列 { a n } 是首项为 0 的递增数列, n ? N ) f n ( x ) ? nis ( ,

1 n

( x ? a n ) , x ? [ a n , a n ?1 ] ,

满 足 : 对 于 任 意 的 b ? [ 0 ,1), f n ( x ) ? b 总 有 两 个 不 同 的 根 , 则 { a n } 的 通 项 公 式 为 __________.

8、已知双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是准线上一点,

且 P F1 ? P F 2 , P F1 ? P F 2 ? 4 a b ,则双曲线的离心率是__________.
??? ? ??? ?

9、已知平面上的向量 P A 、 P B 满足 P A ? P B 则 P C 的最小值是
????

??? ?

2

??? ?

2

??? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? 4 , A B ? 2 ,设向量 P C ? 2 P A ? P B ,

.

10、 已知函数

? a x?5 ?x ? 6? ? f ?x? ? ? , a ?(4 ? ) x ? 4 ? x ? 6 ? ? 2

数列 ?a n ? 满足 a n ? f ? n ??n ? N

?

?, 且数列 ?a ? 是
n

单调递增数列,则实数 a 的取值范围是__________. 11、在等差数列 ? a n ? 中,若 a n ? 0 ,公差 d ? 0 ,则有 a 4 ? a 6 ? a 3 ? a 7 . 类比此性质,在等 比 数 列 ? b n ? 中 , 若 b n ? 0 , 公 比 q ? 1 , 可 得 b 6 , b 7 , b 4 , b9 之 间 的 一 个 不 等 关 系 为 .

12、过点 A (1, 4 3 ) 作圆 x ? y ? 2 x ? 4 3 y ? 12 ? 0 的弦,其中长度为整数的弦共有
2 2

条.

13、若不等式

x-m+1 1 1 <0 成立的一个充分非必要条件是 <x< ,则实数 m 的取值范围是 x-2m 3 2

__________. 14、若 a,b,c>0,且 a2+ab+ac+bc=4,则 2a+b+c 的最小值为__________.

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”33

1、若过点 A(a,a)可作圆 x2+y2-2ax+a2+2a-3=0 的两条切线,则实数 a 的取值范围是 __________. Sn2 2、 设首项不为零的等差数列{an}前 n 项之和是 Sn,若不等式 an2+ 2 ≥λa12,对任意{an}和正整数 n n 恒成立,则实数 λ 的最大值为__________. 3、 已知函数 f(x)=ax2-2 4+2b-b2?x, g(x)=- 1-(x-a)2, 若存在 x0, 使得 f(x0)是 f(x)的最大 值, g(x0)是 g(x)的最小值,则这样的整数对(a,b)为__________.

4、在△ABC 中,已知 ? B ? 2 ? A , BC ? 2 , AB ? 2 ? 2 3 ,则 ? A ?



5、如图,过抛物线 x ? 4 y 焦点的直线依次交抛物线与圆
2

x ? ( y ? 1)
2

2

? 1 于点 A、 C、 B、 D,则 AB ? CD 的值是



6、在平面直角坐标系中,定义 d ( P , Q ) ? x1 ? x 2 ? y1 ? y 2 为两点 P ( x1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) 之 间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆; ③到 M ( ? 1, 0), N (1, 0) 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是面积为 6 的六边形; ④到 M ( ? 1, 0), N (1, 0) 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________. (写出所有正确命题的序号)

7、在数列 { a n } 中, a1 ? 2 ,当 n 为奇数时, a n ? 1 ? a n ? 2 ; 当 n 为偶数时, a n ? 1 ? 2 a n ;则 a 5 等于 ▲ .

8、已知集合 ? ? ? ? x , y ? | x ? y ? 2 0 0 9 ? ,若点 P ( x , y ) 、点 P ?( x ?, y ?) 满足 x ? x ? 且
2 2

y ? y ? ,则称点 P 优于 P ? . 如果集合 ? 中的点 Q 满足:不存在 ? 中的其它点优于 Q ,

则所有这样的点 Q 构成的集合为



.

9、 已知抛物线 y ? g ( x ) 经过点 O (0 , 0 ) 、 A ( m , 0 ) 与点 P ( m ? 1 , m ? 1 ) , 其中 m ? n ? 0 ,
b ? a, 设函数 f ( x ) ? ( x ? n ) g ( x ) 在 x ? a 和 x ? b 处取到极值, a , b , m , n 的大小 则

关系为



.

10、将一边长为 4 的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后 拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为__________.
?y ? 2 1 ? x ? y ? 5 的最 11、 已知 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 5 ? 0 ,则 z ? 2 ?x ? y ? 4 ? 0 ?

图1

小值是__________.

12、过双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的左焦点 F ( ? c , 0 )(c ? 0 ) ,作圆: x ? y ?
2 2

a

2



4

切线,切点为 E ,直线 F E 交双曲线右支于点 P ,若 O E ? 离心率为__________.

??? ?

? 1 ???? ??? ( O F ? O P ) ,则双曲线的 2

13、若实数 x,y 满足 4 ? 4
x

y

? 2

x ?1

?2

y ?1

,则 2 ? 2 的取值范围是__________.
x y

14、对于定义域和值域均为[0,1]的函数 f(x),定义 f 1 ( x ) ? f ( x ) , f 2 ( x ) ? f ( f 1 ( x )) ,…,
f n ( x ) ? f ( f n ? 1 ( x )) ,n=1,2,3,….满足 f n ( x ) ? x 的点 x∈[0,1]称为 f 的 n 阶周期

? 2 x, ? ? 点.设 f ( x ) ? ? ? 2 ? 2 x, ? ?

0? x? 1 2

1 2

,

则 f 的 n 阶周期点的个数是__________.

? x ? 1,

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”34

1、有如下结论:“圆 x ? y ? r 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程为 x 0 y ? y 0 y ? r 2 ”,类
2 2 2

比也有结论:“椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 处 的 切 线 方 程 为

x0 x a
2

?

y0 y b
2

? 1 ”, 过椭圆 C:

x

2

? y ? 1 的右准线
2

l 上任意一点 M 引椭圆 C 的两条切线,

2

切点为 A、B.直线 AB 恒过一定点




? ???? co s B ??? co s C ???? AB ? AC ? 2m AO . sin C sin B

2、已知 O 是锐角△ A B C 的外接圆的圆心,且 ? A ? ? ,若 则m ? . (用 ? 表示)

3、在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是第一象限内曲线 y ? ? x ? 1 上的一个动点,过 P 作
3

切线与坐标轴交于 A,B 两点,则 ? AOB 的面积的最小值是__________.

4、曲线 C :

x ?

y ? 1 上的点到原点的距离的最小值为

.

5、直线 l 与函数 y ? sin x .( x ? [ 0 , ? ]) 的图像相切于点 A,且 l // OP ,O 为坐标原点,P 为 图像的极值点。l 与 x 轴交于 B 点, 过切点 A 作 x 轴的垂线, 垂足为 C, BA ? BC ? 则 .

6 、 若 函 数 f ( x ) ? x ? ax .( a ? 0 ) 在 区 间 (
3 2

20 3

, ?? ) 上 是 单 调 递 增 函 数 , 则 使 方 程

f ( x ) ? 1000 有整数解的实数 a 的个数是

.

?2x ? y ? 2 ? 0 ? 7、设 x , y 满足约束条件 ? 8 x ? y ? 4 ? 0 , 若目标孙数 z ? abx ? y ( a ? 0, b ? 0) 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?

8,则 a ? b 的最小值为__________.

8、下列关于函数 f ( x ) ? (2 x ? x ) ? e
2

x

① f ( x ) ? 0 的解集是 { x | 0 ? x ? 2} ; ② f ( ? 2 ) 是极小值, f ( 2 ) 是极大值; ③ f ( x ) 没有最小值,也没有最大值. 以上判断正确的是__________.
a?b?c sin A ? sin B ? sin C

9、在△ABC 中,A=120° ,b=1,面积为 3 ,则

=__________.

10、函数 y ? f ( x ) 定义在 R 上单调递减且 f (0 ) ? 0 ,对任意实数 m、n,恒有
f ( m ? n ) ? f ( m ) ? f ( n ), 集合 A ? {( x , y ) | f ( x ) ? f ( y ) ? f (1)} ,
2 2

B ? { ( x , y ) | f ( a x ? y ? 2 ) ? 1, a ? R } , 若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是

__________. 11、已知点 F1 , F2 分别是双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 0, b ? 0 ) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于

x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点,若 ? A B F 2 是锐角三角形,则该双曲线离心率的

取值范围是_________.

12、 O 为坐标原点,给定一个定点 A ( 4, 3) , 而点 B ( x , 0 ) 在 x 正半轴上移动, l ( x ) 表示 AB 设 的长,则△ OAB 中两边长的比值
x l(x)
a 4? y

的最大值为



13、若对 x , y ? ? 1, 2? 且 xy ? 2 总有不等式 2 ? x ? __________.

成立,则实数 a 的取值范围是

14 、 如 果 对 于 函 数 f ( x ) 定 义 域 内 任 意 的 两 个 自 变 量 的 值 x1 , x 2 , 当 x1 ? x 2 时 , 都 有
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) , 且存在两个不相等的自变量值 m 1 , m 2 ,使得 f ( m 1 ) ? f ( m 2 ) ,就称 f ( x )

为定义域上的不严格的增函数.已知函数 g ( x ) 的定义域、值域分别为 A 、 B ,
A ? {1, 2, 3} , B ? A , 且 g ( x ) 为定义域 A 上的不严格的增函数,那么这样的 g ( x ) 共有

_______个. 2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”35

1、若函数 y ? sin x ( x ? 0 ) 的图象与过原点的直线有且仅有三个交点,交点中横坐标的最
(1 ? ? ) sin 2 ?
2

大值 ? ,则

?

的值为__________.

2、已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a b 0 ) 上存在一点,它到左焦点的距离是它到右准线距离的

3 2

倍,

则该椭圆离心率的最小值为__________. 3、已知 ? a n ? 是等差数列, ? b n ? 是公比不为 1 的等比数列,其中 a1 ? b1 ? 1 , 2 a 2 ? b 2 ,
6 a 4 ? 4 ? b3 , 若 存 在 常 数 u , v , 使 得 对 任 意 正 整 数 n 都 有 a n ? l o gu b n , 则

u ? v ? ________.

“ 4、在 ? A B C 中, A B ? A C ? B A ? B C” 是 “ A C ? B C ”的

??? ??? ? ?

???? ??? ?

????

??? ?

条件

y

5、如图,动点 M 在圆 x ? y ? 8 上, A ( 2, 0 ) 为一定点,则 ? O M A
2 2

M

的最大值为


O

A

x

6、已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的中心、右焦点、右顶点分别为

O、F、A,右准线与 x 轴的交点为 H,则

FA OH

的最大值为



7、 M 是边长为 2 的正方形 A B C D 内或边界上一动点,N 是边 B C 的中点, A N ? A M 点 则 的最大值是
2x ? 5 x?3

???? ???? ?

. ( x ? A)的值域是 ? ? ? , 0 ? ? ? 4, ? ? ? ,则集合A=__________.
???? ???? 7 , A C ? 2 ,若 O 为△ABC 的垂心,则 A O ? A C 的值为

8、函数 y ?

9、在△ABC 中, A B ? 3, B C ? __________.

10、已知实数 x 、 y 满足方程 ? x ? a ? 1 ? ? ? y ? 1 ? ? 1 ,当 0 ? y ? b ( b ? R )时,由此
2 2

方程可以确定一个偶函数 y ? f ( x ) , 则抛物线 y ? ? 的距离最大值为 .
?
6

1 2

x 的焦点 F 到点 ( a , b ) 的轨迹上点

2

11、已知 ? , ? 为锐角,且 ? ? ? ?

,那么 sin ? sin ? 的取值范围是__________.

12、有下列四个命题: (1)一定存在直线 l ,使函数 f ( x ) ? lg x ? lg 关于直线 l 对称; (2)在复数范围内, a ? bi ? 0 ? a ? 0, b ? 0 (3)已知数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ? 1 ? ( ? 1) , n ? N ,则数列 ? a n ? 一定是等比数列;
n
?

1 2

的图像与函数 g ( x ) ? lg( ? x ) ? 2 的图像

(4)过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 上的任意一点 M ( x ? , y ? ) 的切线方程一定可以表示为
2

y0 y ? p ( x ? x0 ) .

则正确命题的序号为__________. 13、有 n 个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任 意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任 意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为 __________. 14、已知关于 x 的方程 x ? a x ? a ? 9 ? 0 只有一个实数解,则实数 a 的值为
2 2



.

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”36

C 1、 △ A B C 中, A ? 45 ? , A D ? B C 于 D, D 在 ?

? 2, B D ? 3 ,则 △ A B C

的面积为__________.

2、在平面直角坐标系 x o y 中,抛物线 y 2 动点, ? A F B __________.
? 120
?

? 4x

的焦点为 F,准线为 l , A , B 是该抛物线上两
MM AB
/

,M 是 AB 中点,点 M / 是点 M 在 l 上的射影. 则

的最大值为

3、已知 ?
2

?l??

是大小为 45? 的二面角,C 为二面角内一定点,且到平面 ? 和 ? 的距离分别为 ▲ .

和 6,A,B 分别是半平面 ? , ? 内的动点,则 ? A B C 周长的最小值为

?( C D 4、 如图, 在平面四边形 A B C D 中, A C ? 3 , B D ? 2 , ( A ? C ) A B? 若 则 B D

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

)?

______.

D

A

C

B 第4题 5、对正整数 n ,设曲线 y ? x n (1 ? x ) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列
{ an n ?1 }

的前 n 项和的公式是



.

6、已知函数 f(x)=|x2-2|,若 f(a)≥f(b) ,且 0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成 区域的面积为__________.

7、在等腰梯形 A B C D 中, A B // C D ,且 A B ? C D 。设以 A , B 为焦点且过点 D 的双曲线的 离心率为 e1 ,以 C , D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 ,则 e 1 ? e 2 =__________.

8 、 设 x1 , x 2 是 a x ? bx ? 1 ? 0 的 两 实 根 ; x 3 , x 4 是 ax ? bx ? 1 ? 0 的 两 实 根 。 若
2 2 2

x 3 ? x1 ? x 2 ? x 4 ,则实数 a 的取值范围是__________.

9、一个半径为 1 的小球在一个棱长为 4 6 的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该 小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 .

10、观察 ( x 2 ) ? ? 2 x , ( x 4 ) ? ? 4 x 3 , (cos x ) ? ? ? sin x ,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函 数 f ( x) 满 足 f (? x) ? f ( x) , 记 g ( x ) 为 f ( x) 的 导 函 数 , 则 g (? x) 与 g ( x ) 的 关 系 是 .

11、在 ? ABC 中, AB ? 4 , AC ? 2 , M 是 ? ABC 内一点,且满足 2 MA ? MB ? MC ? 0 ,则
AM ? BC =





12、在直角坐标系中,过双曲线 x 2 ?

y

2

? 1 的左焦点 F 作圆 x ? y
2

2

? 1 的一条切线(切点

9

为 T )交双曲线右支于 P ,若 M 为线段 FP 的中点,则 OM ? MT =
t anC t an A


t anC t an B



13 、 在 斜 三 角 形 ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 若
a ?b
2 2

?

? 1 ,则

c

2

?



14、在等差数列 ?a n ? 中, S n 表示其前 n 项,若 S n ? 围是 ▲ .

n m

,S m ?

m n

( m ? n ) ,则 S n ? m 的取值范

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”37

→ → 1、在 △ A B C 中,点 O 满足 BO=2 OC,过点 O 的直线分别交射线线 A B 、 A C 于不同的两

点 M , N ,若 A B ? m A M , A C ? n A N ,则 mn 的最大值是

??? ?

???? ?

????

????



1 ? a?2 , a ? ? , ? 2 ? 1 2 1 ? 1 2、 已知函数 g(a)= ? ? a ? 则实数 x 的取值范围是_______. ,? ? a ? ? , 若 g(x)≥g( ), x 2a 2 2 ? ? 2 2 , a ? ? ? 2 . ?

3、某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下: 第 k 棵树种植在点 Pk ( x k , y k ) 处,其中 x1 ? 1 , y1 ? 1 ,当 k ≥ 2 时,
? ? ? k ?1? ? x k ? x k ?1 ? 1 ? 5 ? T ? ??T ? ? ? 5 ? ? ? k ?1? ?k? ? y ? y k ?1 ? T ? ??T ? ? k ? 5 ? ? 5 ? ? k ? 2 ?? ? ??, ? 5 ?? T (a ) 表 示 非 负 实 数 a 的 整 数 部 分 , 例 如 2? ?. ?

T ( 2 .6 ) ? 2 , T (0 .2 ) ? 0 .按此方案,第 6 棵树种植点的坐标应为

;第 2008 棵

树种植点的坐标应为



4、过点 A(-1,10)且被圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 20 ? 0 截得的弦长为 8 的直线方程是
2 2

__________.

5、 在集合 { ( x , y ) | 0 ? x ? 5 , 且 0 ? y ? 4} 内任取一个元素, 能使代数式 3 x ? 4 y ? 19 ? 0 的 概率为__________.

6、椭圆

x

2

?

y

2

16

9

? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , 过焦点 F1

y A M
F1

的直线交椭圆于 A , B 两点 ,若 ? A B F 2 的内切圆的面积为
? , A , B 两 点 的 坐 标 分 别 为 ( x1 , y 1 ) 和 ( x 2 , y 2 ) , 则
y 2 ? y 1 的值为__________.
x a
2 2

O

F2

x

B

7、已知 c 是椭圆

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的半焦距,则

a b?c

的取值范围是___________.

8、定义:关于 x 的两个不等式 f ( x ) ? 0 和 g ( x ) ? 0 的解集分别为 ( a , b ) 和 ? , ? ,则称这两
?b a?

?1 1?

个 不 等 式 为 对 偶 不 等 式 . 如 果 不 等 式 x ? 4 3 x co s ? ? 2 ? 0 与 不 等 式
2

?? ? 2 2 x ? 4 x sin ? ? 1 ? 0 为对偶不等式,且 ? ? ? , ? ? ,则 ? ? _____________. ? 2 ?

9、以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A 、 B 为两个定点, k 为非零常数, | P A | ? | P B |? k ,则动点 P 的轨迹为椭圆; ②以定点 A 为焦点,定直线 l 为准线的椭圆( A 不在 l 上)有无数多个; ③方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④过原点 O 任作一直线,若与抛物线 y ? 3 x , y ? 7 x 分别交于 A 、 B 两点,则
2 2

??? ?

??? ?

OA OB

为定值. 其中真命题的序号为

(写出所有真命题的序号) .

10、 已知函数 f ( x ) ? log 2 x , 正实数 m, 满足 m ? n , f ( ) ?f ( ) n 且 m n 上的最大值为 2,则 n ? m ? __________.

, f ( x ) 在区间 [ m 2 , n ] 若

11、在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于 1 的概率是__________.
x
2

12.、若不等式

?

y

2



xy 3
k

108

4

对于任意正实数 x,y 总成立的必要不充分条件是 k ? ? m , ? ? ? ,

则正整数 m 只能取__________. 13、已知△ABC 三边 a,b,c 的长都是整数,且 a ≤ b ≤ c ,如果 b=m(m ? N*) ,则这样 的三角形共有__________个(用 m 表示) . 14、设集合 M ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8? , s1 , s 2 , ? , s k 都是 M 的含两个元素的子集,且满足对 任意的 s i ? ? a i , bi ? , s j ? ? a j , b j ? ( i ? j , i , j ? ?1, 2, 3, ? , k , k ? N * ? ) ,都
?a b ? m in ? i , i ? ? m in ? bi a i ? ? a j bj ? ? ? , ,则 k 的最大值 ? ? (m in ? x , y ? 表示两个数 x , y 中的较小者) ? bj a j ? ? ?



. 2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”38

1、直角坐标平面内,我们把横坐标、纵坐标都是整数的点成为整点。现有一系列顶点都为 整点的等腰直角三角形:△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,△OAnBn。其中点 O 是坐标原点, 直角顶点 An 的坐标为 ( n , n )( n ? N ) ,点 Bn 在 x 轴正半轴上,则第 n 个等腰直角三角形
*

△OAnBn 内(不包括边界)整点的个数为__________. 2、从一块短轴长为 2 b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是
[3 b , 4 b ] ,则该椭圆离心率 e 的取值范围是__________.
2 2

3、函数 y ? 4 sin (? x ?

?
4

) co s( ? x ?

?
4

) ? 2 sin ( ? x ?

?
4

) co s( ? x ?

?
4

)( ? ? 0 ) 的图像与直线

y ? 3 在 y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次为 p 1 , p 2 ,? 且 | p 2 ? p 1 | ?

?
2

,则函数的递

增区间为

.
??? ? ??? ? ??? ? ?

4、设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,A, B, C 为该抛物线上三点,若 F A ? F B ? F C ? 0 ,
2

则 | FA | ? | FB | ? | FC |?

.

5、如图所示,菱形 ABCD 边长为 a,点 O 在对角线 AC 上一点,且 OA=a,OB=OC=OD=1,则 a 等于__________. 6、关于 x、y 的方程 x2+xy+y2=29 的整数解(x、y)的组数为 .

7、一自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶 5000km 后报废;若把它安装在后轮, 则自行车行驶 3000km 后报废, 行驶一定路程后可以交换前、 后轮胎。 如果交换前、 后轮胎, 要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆自行车将能行驶 .

8、已知线段 AB 的中点为 C,以点 A 为圆心,AB 长为半径作圆, 在线段 AB 的延长线上取点 D,使得 BD=AC;再以点 D 为圆 心,DA 的长位半径作圆,与⊙A 分别相交于点 F、G 两点, AH 连接 FG 交 AB 于点 H,则 的值为 AB .

9、如图所示,在△ABC 中,CD 是高,CE 为∠ACB 的平分线,若 AC=14,BC=20,CD=12, 则 CE 的长等于__________.

10、10 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想 好的数如实告诉两旁的两个人, 然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出 来,若抱出来的数如图所示,则报 3 的人心里想的数是__________.

11、已知 A(2,4),B(–1,2),C(1,0),点 P(x,y)在△ABC 内部及边界上运动,则 z = x – y 的最大 值与最小值的和为__________.
?2x , x ? 0, 2 12、设函数 f ( x ) ? ? ,若关于 x 的方程 f ( x ) ? a f ( x ) ? 0 恰有三 个不同的实 ? lo g 2 x , x ? 0

数解,则实数 a 的取值范围为__________.
g?x?

13 、 函 数

y ? f

?x?

在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求 对数得 ,两边求导数
y? y ? g ? ? x ? ln f

l n y ? g ? x? l n f? x ?

?x? ? g ?x?

f ?? x? f

?x?

,于是

y? ? f

?x?

g?x?

? ? g ? ? x ? ln f ? ?

?x? ? g ?x?

f ?? x? ? ? f ?x? ? ?

1

.运用此方法可以探求得知 y

? xx

?x

? 0 ? 的一个单 调增区间

为_________.

14、已知椭圆
B

x

2

?

y

2

? 1 的上焦点为 F

,直线 x ? ▲

y ?1 ? 0

和x?

y ?1 ? 0

与椭圆相交于点 A ,

3

4

, C , D ,则 A F

? BF ? CF ? DF ?



2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”39

1、已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ?1 ? ? 2 , __________.

f ? ? x ? ? 1 ,则不等式 f

? x 2 ? ? x 2 ? 1 的解集为

C 2、 △ A B C 中, A ? 45 ? , A D ? B C 于 D, D 在 ?

? 2, B D ? 3 ,则 △ A B C

的面积为__________.

3、在平面直角坐标系 x o y 中,抛物线 y 2 动点, ? A F B __________. 4、已知 ?
2 ?l??
? 120
?

? 4x

的焦点为 F,准线为 l , A , B 是该抛物线上两
MM AB
/

,M 是 AB 中点,点 M / 是点 M 在 l 上的射影. 则

的最大值为

是大小为 45? 的二面角,C 为二面角内一定点,且到平面 ? 和 ? 的距离分别为

和 6,A,B 分别是半平面 ? , ? 内的动点,则 ? A B C 周长的最小值为__________.

5、已知 m , n , k 是正数,且满足 mnk ( m ? n ? k ) ? 4 ,则 ( m ? n )( m ? k ) 的最小值__________.

6、 设数列 { a n } 是首项为 0 的递增数列, n ? N ) f n ( x ) ? nis ( ,

1 n

( x ? a n ) , x ? [ a n , a n ?1 ] ,

满 足 : 对 于 任 意 的 b ? [ 0 ,1), f n ( x ) ? b 总 有 两 个 不 同 的 根 , 则 { a n } 的 通 项 公 式 为 __________. → → 7、已知 a,b 不是共线的向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),那么 A,B,C 三点共 线的充要条件为________. 2 2 π ), 3· (tanα· tanβ- )+tanβ=0,α、β∈(0, ),则 α+β 的值为 2 2 2

8、若 tanα= 3(1- ________.

π 9、将函数 y=cos(x- )的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移 3 π 个单位,所得函数图象的一条对称轴为________. 6 → → → 10、已知 D 为△ABC 的边 BC 上的中点,△ABC 所在平面内有一点 P,满足PA+BP+CP= → |PD| 0,则 等于________. → |AD|

cos2x+1 π 11、当 0<x< 时,函数 f(x)= 的最小值是______. 4 sinxcosx-sin2x π 12、函数 f(x)=3sin(2x- )的图象为 C,下列结论中正确的是________. 3 π ①图象 C 关于直线 x= 对称 6 π ②图象 C 关于点(- ,0)对称 6 π 5π ③图象 f(x)在区间(- , )内是增函数 12 12 π ④由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C 3 13、已知 2a-b=(-1, 3),c=(1, 3),且 a· c=3,|b|=4,,则 b 与 c 的夹角为 ________. tan(α+1° ) =________. tan(α-1° )

14、已知 5sin2α=sin2° ,则

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”40

1、方程 sin2x-2sinx-a=0 在 x∈R 上有解,则 a 的取值范围是________.

→ → 2、已知 a=(-1,1),OA=a-b,OB=a+b,若△OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角 形,则△OAB 的面积为________.
? ?

3、设向量 a ? (co s ? , sin ? ) , b ? (co s ? , sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? ,若
? ? ? ? | 2 a ? b |? | a ? 2 b | ,则 ? ? ? ?



.

4、设 P 是椭圆

x

2

?

y

2

? 1 上任意一点, A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点,

25

16

则 PA ? PF ?

1 4

PA ? AF 的最小值为



5、已知点 O 为 ? ABC 的外心,且 AC ? 4 , AB ? 2 ,则 AO ? BC ?



6、在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液 面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 .

7、对于函数 f ( x ) ,在使 f ( x ) ≥M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 中的最大值称为函数
x
2

f ( x ) 的“下确界”,则函数 f ( x ) ?

?1
2

( x ? 1)

的下确界为



8、三位同学合作学习,对问题“已知不等式 xy ? a x ? 2 y 对于 x ? ?1, 2 ? , y ? ? 2, 3 ? 恒成立,
2 2

求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视 x 为变量, y 为常量来分析”. 乙说:“不等式两边同除以 x 2,再作分析”. 丙说:“把字母 a 单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是



→→ 9、设 E , F 分别是 RtΔABC 的斜边 B C 上的两个三等分点,已知 A B ? 3, A C ? 6 ,则AE .AF = .
:x ? y
2 2

10、已知直线 kx ? y ? 1 ? 0 ( k ? 0 ) 与圆 C
???? ? ??? ? ??? ?

?

1 4

相交于 A , B 两点,若点 M 在圆 C 上, ▲ .

且有 O M ? O A ? O B ( O 为坐标原点) ,则实数 k =

11、若⊙ O1 : x ? y ? 5 与⊙ O 2 : ( x ? m ) ? y ? 2 0 ( m ? R ) 相交于 A、B 两点,且两圆在
2 2 2 2

点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 12、已知椭圆 x 2
a
2



. ,右准线是 l ,若该椭圆上存在

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的左、右焦点分别是 F1 , F 2

点 P,使 | P F1 | 等于点 P 到直线 l 的距离的 3 倍,则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ .

13、一副扑克牌(有四色,同一色有 13 张不同牌)共 52 张.现随机抽取 3 张牌,则抽出的 3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为
1 2

(用数值作答).
2 a 1 2b

14、已知 a

? 0, b ? 0

, a 、 b 的等差中项等于 .

,设 x

?b?

,y

? a?

,则 x ?

y

的最小

值等于

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练” 参考答案(最后 10 卷) 李晓峰 2011 年 5 月 1 日星期日

说明:选题---参阅 2011 年 2 月~4 月间江苏名校月考卷、模考卷、信息卷、预测卷等,还 选取全国部分名校模考卷及市级调研卷; ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(31) 1、
13 2

;2、? 0 , ?
?

?

n ? n ? 1? 3 ? 2? (3) ;4、 ;5、 ( ? 1, 0 ) ? ( 0 ,1) ;6、 y ? ? ? ;3、 (4) 4 2 ? ?

10 4

x

7、 (0,1) ;8、 ?

1 2

? a ?

3 2

;9、 0 ? a1 ? 1 或 a1 ? 3 ;10、6;11、 ( , ) ;12、0.5
6 6

1 5

( 13、 [ ? 1, ?? ) ;14、

?
3

,?]

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(32) 5? n ( n ? 1) ? 1 1 2 1、 ;2、 ? 9 ;3、 7 ;4、 ( n ? n ? 2 ) ;5、 ;6、4;7、 a n ?
12

2

2

2

8、 3 ;9、2;10、 ? 4, 8 ? ;11、 b6 ? b7 ? b 4 ? b9 ;12、8;13、

1 4

? m ?

4 3

;14、4

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(33) 1 3 1、 a ? ? 3 或 1 ? a ? ;2、 ;3、(-1,-1) ;(-1,3);4、 1 5 ? ;5、1;6、①③④;7、20 ; 5 2 8、答案: ? ? x , y ? | x ? y ? 2 0 0 9, x ? 0 且 y ? 0 ?
2 2

提示: P 优于 P ? ,即 P 位于 P ? 的左上方,“不存在 ? 中的其它点优于 Q ”,即“点 Q 的左 上方不存在 ? 中的点”.故满足条件的点集合为 ? ? x , y ? | x ? y ? 2 0 0 9, x ? 0 且 y ? 0 ? .
2 2

9、答案: b ? n ? a ? m 提示:由抛物线经过点 O (0 , 0 ) 、 A ( m , 0 ) 设抛物线方程 y ? kx ( x ? m ) , k ? 0 , 又抛物线过点 P ( m ? 1 , m ? 1 ) ,则 m ? 1 ? k ( m ? 1)( m ? 1 ? m ) ,得 k ? 1 , 则 y ? g ( x) ? x( x ? m ) ? x ? mx ,
2

∴ f ( x ) ? ( x ? n ) g ( x ) ? x ( x ? m )( x ? n ) ? x ? ( m ? n ) x ? m nx ,
3 2

∴ f ( x ) ? 3 x ? 2 ( m ? n ) x ? m n ,又函数 f ( x ) 在 x ? a 和 x ? b 处取到极值,
/ 2

故 f ( a ) ? 0 , f ( b ) ? 0 ,? m ? n ? 0 ,
/ /

∴ f ( m ) ? 3 m ? 2( m ? n ) m ? m n ? m ? m n ? m ( m ? n ) ? 0 ,
/ 2 2

f ( n ) ? 3 n ? 2( m ? n ) n ? m n ? n ? m n ? n ( n ? m ) ? 0 ,
/ 2 2

又 b ? a ,故 b ? n ? a ? m . 10、
8 2 3

;11、

3 2

;12、

10 2

;13、 ( 2 , 4 ] ;14、 2

n

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(34) 1、 (1, 0) 2、 sin ? 解析: (答案参看凤凰网徐明老师)

如图: AF ?
?

AF sin AOF AO cos B sin ? AB
?

?
?

AO sin AFO AB

,由角度相等得到 ? sin C , 故:AF ?
?

AF cos B

?

AO sin ?
?

, 即: AF ?

AO cos B sin ?

AB ,?

cos B 2 s inC sin ?

AB

2 AO cos C
?

同理: AE ?
? ?

2 s inB sin ?
?

AC ,
cos B s inC
?

由: AE ? AF ? AO ,所以:
33 2 4

AB ?

cos C s inB

AC ? 2 sin ? AO , 即: m ? sin ?

?

?

3、

解析:设 P( a , ? a 3 ? 1 ) 0<a<1 故切线为: y ? ? 3 a 2 x ? 2 a 3 ? 1
A ( 0 , 2 a ? 1), B (
3


? 2 a ? 1)
3

2a ? 1
3

3a
1 4

2

,0 )

S ?

1 ( 2 a ? 1)
3

2

2
33 2 4

3a

2

S ?
'

2 (8 a

6

3a

3

a

3

?

时取最小值,代入得: S ?

4、

2 4

解析:方法一、令

x ? sin y ? cos
(sin

4

? ?
? ? cos ? ) ? 2 sin ? cos ? ] ? 2 sin ? cos ?
2 2 2 2 2 4 4

4

sin ? ? cos ? ?
8 8

2

=

sin

4

2?

? sin

2

2 ? ? 1 故 sin 2 ? ? 1时取最小值

2 4

8

方法二、 不等式的特点得到 x=y 时取最小值,即 x=y= 质,依据是下面的方法
1 4

时 x ? y
2

2

?

2 4

,这种做法有点“猜”的性

方法三、连续利用不等式: (

x? y 2

)

2

?

x ? y
2

2

2
x ? 2 y

x ? y
2

2

? (

x? y 2

)

2

x ? y 2

? (

)

2

2



x ? y
2

2

? (

x? y 2

)

2

? (

x ? 2

y

)

4

?

1 16

故 x ? y
2

2

?

1 8

?

2 4

2

5、

?

2

?1

4

解析:首先画出图形标出 A,B,C,P,O
K op ? 2

?

设 A( ? , sin ? )
? sin ?
2

故 y ? cos ? ?
'

2

?

故直线 BA: y ? sin ? ?

2

?

(x ? ? )

令 y=0 得: x ? ? ?

BA ? BC ? AB BC cos ? ABC ? BC

2

? (? ? x )

2

?

?

2

(1 ? cos

2

?) ?

?

2

?1

4

4

6、4
f ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? 0
' 2

解析:

x ?

2a 3

或想 ? 0 ..即 0 ? a ? 10

又 x=0 时取极大值 f ( 0 ) ? 0

故 f ( x ) ? 1000 的解只

能在 x ?

2a 3

上取,由 x ? ax
3

2

? 1000 得到 a ? x ?

1000 x
2

? h ( x )在 x ?

2a 3

时单增



h (10 ) ? 0 h (15 ) ? 10

故 x 只能取 11,12,13,14
5 3

7、4;8、①②;9、 2 7 ;10、 [ ? 3, 3] ;11、 (1,1 ?

2 ) ;12、

;13、 a ? 0 ;14、9

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(35) 1、2;2、
1 2
13 2
? ?

;3、3;4、充要条;5、

?
4

;6、

1

;7、6;8、 ? , 3 ? ? ? 3, ? ;9、3 4 ?2 ? ? 2?

?5

?

?

7?

10、

;11、 ? 0 , ?

n ? n ? 1? 3 ? 2? (3) ;13、 (4) ;14、3 ; ? ;12、 4 2 ? ?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(36) 1、15;2、
3 3

;3、 1 0

2

;4、5;5、 2

n ?1

? 2 ;6、

?
2

;7、1;8、 a ? 1 ;9、 72 3 ;

10、 g ( ? x ) + g ( x ) =0;11、-3;12、2;13、3;14、 (4, ? ? )

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(37) 9 1、 ; 8 2、x≥1 或- 2≤x<0. 2 x≤- , 2 2 2 1 1 解析:在区间(- 2 ,+∞)上,g(a)增且 g(a)> 2 ,故 g(x)≥g(x )?x≥x 或 解得 1 2 ≤- . x 2 x≥1 或- 2≤x<0 3、 (1,2)(3,402) , ;4、 4 x ? 3 y ? 26 ? 0 或 x ? ? 1 5、
3 10

? ? ?

解析:如右图,集合 ? ( x, y ) | 0 ≤ x ≤ 5, 且 0 ≤ y ≤ 4 ? 为矩形内(包括边界)的点的集合,
1 S阴 影 S矩形 ?4?3 4?5 ? 3 10

3 x ? 4 y ? 19 ? 0 上方(包括直线)所有点的集合,所以所求概率 ?
8 7

? 2



6、

7

解析:如右图所示.由 ? A B F 2 的内切圆的面积为 ? ,可得内切圆 M 的半
径为 1, 则 S ?ABF ?
2

1 2 1 2

( A B ? 1 ? B F 2 ? 1 ? A F 2 ? 1) ? ? F1 F 2 ? ? y 2 ? y 1 ? 8 7
2? 3

1 2

? 4a ? 2a ? 8 , 7 y 2 ? y1 ,

又 S ?ABF ?
2

1 2

? 2 1 6 ? 9 ? y 2 ? y1 ?

∴ y 2 ? y1 ?
2 2

7 .) 、
m ( m ? 1) 2

7、[

,1) ;8、

;9、②③④;10、 ;11、 ;12、1 或 2;13、
2
8

5

7

;14、21;

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(38)

1、 ( n ? 1) ;2、 [
2

5 3

,

3 2

] ;3、 [ k ? ?

?
4

, k? ?

?
4

]( k ? Z ) ;4、6;

5、

5+1 2 B0 BC 1 a

解析:∵△BOC∽△ABC,∴AB =AC 即a =a+1
∴a2-a-1=0 由于 a>0,解得 a= 6、4 5+1 ,选 A 2

解析:可将原方程视为关于 x 的二次方程,将其变形为 x2+yx+(2y2-29)=0
由于该方程有整数根,根据判别式△≥0,且是完全平方数 116 由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0 解得 y2≤ ≈16.57 7 y2 △ 0 116 1 109 4 88 9 53 16 4

显然只有 y2=16 时,△=4 是完全平方数,符合要求 当 y=4 时,原方程为 x2+4x+3=0,此时 x1=-1,x2=-3 当 y=-4 时,原方程为 x2-4x+3=0,此时 x3=1,x4=3 所以,原方程的整数解为 ? 7、3750
? x 1 ? -1 ? x 2 ? -3 ? x 3 ? 1 ? x 4 ? 3 ; ; ; ? ? ? ? y 1 ? 4 ? y 2 ? 4 ? y 3 ? -4 ? y 4 ? -4

解析:设每个轮胎报废时总磨损量为 k,则安装在前轮的轮胎每行驶 1km 磨损量为5000 ,
安装在后轮的轮胎每行驶 1km 的磨损量为 k ,又设一对新轮胎交换位置前走了 xkm,交 3000

k

换位置后走了 ykm,分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
ky ? kx ? ?k ? 5000 ? 3000 ;两式相加得 ? ky kx ? ? ?k ? 5000 3000 ?

k ( x ? y) k ( x ? y) ? ? 2k 5000 3000

则 x+y=3750 1 8、 3

∴3750

解析:如图,延长 AD 与⊙D 相交于点 E,连接 AF,EF。
1 1 由题设知 AC= AD,AB= AE, 3 3 在△FHA 和△EFA 中,∠EFA=∠FHA=90° ,∠FAH=∠EAF AH AF AH 1 ∴Rt△FHA∽Rt△EFA, = ,而 AF=AB,∴ = AF AE AB 3 60 9、 7 2

解析:如图,有勾股定理知 AD=9,BD=16,所以 AB=AD+BD=25
故由勾股定理知△ABC 为直角三角形,且∠ACB=90°

作 EF⊥BC,垂足为 F,设 EF=x,由∠ECF= 得 CF=x,于是 BF=20-x,由于 EF∥AC, EF BF x 20-x 60 所以 = ,即 = ,解得 x= AC BC 15 20 7 ∴CE= 2 10、-2 60 x= 7 2

1 ∠ACB=45° , 2

解析:设报 3 的人心里想的数是 x,则报 5 的人心里想的数应该是 8-x,于是报 7 的人心里
想的数是 12-(8-x)=4+x,报 9 的人心里想的数是 16-(4+x)=12-x,报 1 的人心里想的数 是 20-(12-x)=8+x,报 3 的人心里想的数是 4-(8+x)=-4-x∴x=-4-x,解得 x=-2 11、–2;12、 ? a 0 ? a ? 1? ;13、 ? 0 , e ? ;14、8

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考答案(39)

1、 ? ? ? , ? 1 ? ? ?1, ? ? ? ;2、15;3、 7、λμ=1

3 3

;4、 1 0

2

;5、4;6、 a n ?

n ( n ? 1) ? 2

解析:令AB=kAC,∴λa+b=k(a+μb),∴λ=k,1=kμ,∴λμ=1.
π 8、 3





解析:由条件可得:tanβ=

4 6+3 3 , 23

tanα+tanβ 故 tan(α+β)= 1-tanα· tanβ 2 4 6+3 3 )+ 2 23 = = 3, 2 4 6+3 3 1- 3(1- )· ( ) 2 23 3(1- π ∴α+β= . 3 π 9、x= 2

解析:函数解析式为 f(x)=cos[2(x+6)-3]=cos(2x-4),根据对称轴的意义分别代入验证,
π π 由于 f( )=cos0=1,故 x= 是函数图象的一条对称轴. 2 2 10、1 → → →

1

π

π

1

π

解析:由于 D 为 BC 边上的中点,因此由向量加法的平行四边形法则,易知PB+PC=2PD,

→ → → → → 因此结合PA+BP+CP=0 即得PA=2PD,因此易得 P、A、D 三点共线且 D 是 PA 的中点, → |PD| 所以 =1. → |AD| 11、8 cos2x+1 sinxcosx-sin2x

解析:f(x)=

2cos2x = sinx(cosx-sinx) = 2 . tanx(1-tanx)

tanx+1-tanx 2 1 因为 tanx(1-tanx)≤( )= , 2 4 2 所以 f(x)≥ =8, 1 4 1 当且仅当 tanx=1-tanx,即 tanx= 时取等号. 2 π 由于 0<x< ,则 0<tanx<1,因此最小值能够取到, 4 故 f(x)的最小值为 8. 12、③

解析:①f(6)=0≠±3,所以①错误,②f(-6)=3sin(-2×6-3)=- 2 ≠0,所以②错误,③
π π 5π π π π π 令 u=2x- ,当- <x< 时,- <u< ,由于 y=3sinu 在(- , )上是增函数,所以③正 3 12 12 2 2 2 2 π 2π 确,④y=3sin2x 向右平移 ,得 y=3sin(2x- ),所以④错误. 3 3 π 13、 3

π

π

π

π

3 3

解析:∵2a-b=(-1, 3),c=(1, 3),∴(2a-b)· c=2a· c-b· c=(-1, 3)· (1, 3)=2.
b· c 4 1 π 又∵a· c=3,∴b· c=4,cos〈b,c〉= = = ,所以 b 与 c 的夹角为 . |b|· 4× 2 |c| 2 3 3 14、- 2

解析:由 5sin2α=sin2° 得,
5sin[(α+1° )+(α-1° )]=sin[(1° +α)+(1° -α)], 整理得:2sin(α+1° )cos(α-1° )=-3cos(α+1° )sin(α-1° ), sin(α+1° )cos(α-1° ) tan(α+1° ) 3 3 所以 =- ,即 =- . 2 2 cos(α+1° )sin(α-1° ) tan(α-1° )

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

参考答案(40) 1、[-1,3] 解析:原式变为(sinx-1)2=1+a,∵-1≤sinx≤1, ∴0≤(sinx-1)2≤4,故 0≤1+a≤4,解得-1≤a≤3. 2、2

解析:因为OA⊥OB,所以 (a-b)· (a+b)=0,即|a|2=|b|2,因为三角形 OAB 是等腰直角三
→ → 角形,OA=OB,因为|a|= 1+1= 2,故有|OA|= |a|2-2a· b+|b|2与|OB|= |a|2+2a· b+|b|2 1 相等.所以 a· b=0.所以 OA=OB=2.所以 S△OAB= × 2=2. 2× 2 3、
?
2





;4、 ? 9 ;5、6;6、 ( , ) ;7、0.5 ;8、 [ ? 1, ?? ) ;9、10 ;10、 1 5 ;11、4
6 6
?

1 5

12、 ? 7 ? 2,1 ;13、

?

234 425

;14、

11 2

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