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广东省鹤山一中2015-2016学年高二上学期数学(文)必修5测试题



2017 届鹤山一中高二数学(文)必修 5 测试题
一.选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于( A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60?

,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ) D. 101

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为( A.99 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4 B.49
4 ? x 的最小值是( x

C.102 ) D.6 (

C. 8

5.在等比数列中, a1 ? A. 3

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32

) D. 6

B. 4

C. 5 ( )

6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么

A. a ? 0, ? ? 0

B. a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?



) D.

A. 5 -8

B. 3

C. 7

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 (



A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于





A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4

10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48, 前 2n 项和为 60, 则前 3n 项和为 (



A、63

B、108

C、75

D、83

班 别 : ___________ _____________

学 号 __________

姓 名 ___________

成绩

一.选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8

9

10

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ?
4 3 ,那么 A=_____________; 3

12.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的

通项公式为________________ .
2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1

13.不等式



14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为

an=______________

三、解答题 (本大题共 3 个小题,共 30 分) 15、(10 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ? 项和.
5 ,求其第 4 项及前 5 4

16、(10 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

17 . ( 10 分)设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式。 (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

S n ? 2an ? 3n .

参考答案 一.选择题。 题号 1 2 答案 B C 11. 15o 或 75o 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A

12. an =2n-3

1 13. {x ? ? x ? 2} 3

14. an =2n

15.解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 3 5 5 ? ?a1 q ? a1 q ② 4 ?
1 1 ①得 q 3 ? , 即q ? , 8 2
1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 ┄ 2

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 3 5 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? 4 ?
将q ?
1 代入①得 a1 ? 8 , 2

②÷

10 分

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

? (n ? 1) ?S1 ? ?47 16.解: (1) an ? ? S ? Sn?1 ? ? ? 2n ? 49 (n ? 2) ? ? n (2)由 an ? 2n ? 49 ? 0 ,得 n ? 24 。

所以 an ? 2n ? 49

∴当 n=24 时, Sn ? (n ? 24)2 ? 576 有最小值:-576 17 . 解 :( 1 ) ? S n ? 2an ? 3n 对 于 任 意 的 正 整 数 都 成 立 ,

? S n?1 ? 2an?1 ? 3?n ? 1? 两式相减,得 S n?1 ? S n ? 2an?1 ? 3?n ? 1? ? 2an ? 3n ∴ an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 3 , 即 an?1 ? 2an ? 3 a ?3 ? 2 对一切正整数都成立。 ? an?1 ? 3 ? 2?an ? 3? ,即 bn ? n ?1 an ? 3

∴数列 ?bn ? 是等比数列。由已知得 S1 ? 2a1 ? 3

即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3

∴首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,?bn ? 6 ? 2n?1 。?an ? 6 ? 2n?1 ? 3 ? 3 ? 2n ? 3 (
(2) ? nan ? 3 ? n ? 2 n ? 3n, ? S n ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2 n ) ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2 S n ? 3(1 ? 2 2 ? 2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? ? ? n ? 2 n ?1 ) ? 6(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), ? S n ? 3(2 ? 2 2 ? 23 ? ? ? 2 n ) ? 3n ? 2 n ?1 ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2(2 n ? 1) 3n( n ? 1) ? 6n ? 2 n ? 2 ?1 2 3 n ( n ? 1) ? (6n ? 6) ? 2 n ? 6 ? . 2 ? 3?

2



? Sn



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