9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建2015届高三上学期第二次联考数学(文)



京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

“四地六校联考”2014-2015 学年上学期第二次月考

高三数学(文)试题
京翰高考网试题(gaokao.zgjhjy.com) (考试时间:120分钟 命题人:永安一中 吴秉术 总分:150分) 审题人:永安一中 宋建华

第Ⅰ卷

>符合题目要求的。

(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

1.设集合 S ? {x | x ? 2} , T ? {x | x ? 5} ,则 S A. (2,5) B. [2,5] C. (??,5]

T ?(



D. [2,??) )

2.命题“若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线”的否命题是( A.若两条直线有公共点,则这两条直线不是异面直线 B.若两条直线没有公共点,则这两条直线不是异面直线 C.若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点 D.若两条直线不是异面直线,则这两条直线有公共点

3.若直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 4 ? 0 交于 P,Q 两点,则 PQ =( A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 )



?x ? y ? 0 ? 4. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ?y ?1 ?

A.2

B.3

C.5

D. 6
sin ?

5. 若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? e A. a < b < c B. c < b < a

,则 a , b , c 的大小关系为( D. b < c < a

)

C. a < c < b

?x 6. 若 a ? 1 ,则函数 f ? x ? ? a 与函数 g ? x ? ? loga x 的图象在同一坐标系中可能是(



y

y
1 1

y
1

y
1

-1

O

x

O 1

x

O

1

x

O

1

x

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

A.

B.

C.

D.

7.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 2n2 ? n ? m ? m ? R ? ,则“ m ? 0 ”是“数列 {an } 为等差 数列”的( ) B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 )

A. 充分必要条件 C. 必要而不必要条件

8.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则( A. 若 m ? ? , n ? ? , n ? ? ,则 m ? ? C. 若 m ? n , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? ?

B. 若 m // ? , ? ? ? ,则 m ? ? D. 若 m ? n , n // ? ,则 m ? ? )

9.某几何体的三视图如图 1 所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为( A.

3? 2

B.

3

C.

3? + 3 2

D.

3? +2 3 2

10.若函数 g ( x) ? xm ? ax 的导函数为 g ?( x) ? 2 x ? 1 ,则数列

? ? 1 ? ? * ? ? ? n ? N ? 的前 n 项和是( ? g ?n? ? ? ?
A.



n n ?1
? ?

B.
?

n?2 n ?1

C.

n n ?1

D.

n ?1 n

图1
? ?

11. 设 x1 , x2 , x3 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 x1 与 x2 不共线,

x1 ? x3 , x1 = x3 ,则 x2 x3 的值一定等于(
A.以 x2 , x3 为两边的三角形面积 C.以 x1 , x2 为两边的三角形面积
? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?


?

B. 以 x1 , x2 为邻边的平行四边形的面积 D. 以 x2 , x3 为邻边的平行四边形的面积
? ?

12.若函数 h( x) 在定义域 D 上可导,且其导函数 h?( x) 在 D 上也可导,则称 h( x) 在 D 上存在二阶 导函数,记作 h??( x ) ,即 h??( x) ? ? h?( x) ?? ,当 h?? ? x ? ? 0 在 D 上恒成立时,称 h( x) 在 D 上是凸 函数.下列函数在 ? 0,

? ?

??

? 上不是凸函数的是( 2 ? ..



A. f ( x) ? sin x ? cos x ? m ? m ? R?

B. f ( x) ? ln x ? 2015x ? m ? m ? R?

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

C. f ( x) ? ?x3 ? 2020x ? m ? m ? R ?

D. f ( x) ? xex ? m ? m ? R ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的相应位置 13.幂函数 y ? x a 的图象过点(2, 2 ) ,则实数 a 的值为 14.若 x ? y ? 0 为双曲线 .

x2 y2 ? ? 1 ? m ? 0? 的渐近线方程,则 m = 4 m2

.

15. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? n sin ?

? n ?1 ? ? ? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2014 = ? 2 ?

.

16.已知向量 OA 、 OB 不共线,且 2OM ? xOA ? yOB ,若 MA ? t AB ? t ? R ? ,则点 ? x, y ? 的轨 迹方程为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在等比数列 {an } 中, a1 ? 2 ,公比 q ? 2 . (I)设 Sn 为 {an } 的前 n 项和,证明: Sn ? 2 ? 2an ; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 3, a1 , a2 ,求 ?ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a b , a ? ? sin x,cos x ? , b ? ? cos x,cos x ? . (Ⅰ)求 f ? x ? 的对称轴; (Ⅱ)若 x ? [
? ?

?

?

, ] ,求 f ? x ? 的取值范围. 12 2

? ?

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

y ? ?x .
(Ⅰ)求 a 的值;

a ? ln x ,其中 a ? R ,且曲线 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1)? 处的切线垂直于直线 x

A1

E B1

C1

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间和极值.

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

A B
图2

C F

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

20.(本小题满分 12 分)

ABC , 如图 2,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, CC1 ? 平面

A1B1 ? BC , BC ? 1 , AA1 ? AC ? 2 , E 、 F 分别为 AC 1 1、
BC 的中点.
(Ⅰ)求证: C1F // 平面 EAB ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? BCE 的体积. 21.(本小题满分 12 分) 等差数列 ?? n ? 的前 n 项和 S n ? 中发现以下六个等式均成立: ① sin 2 ?1 ? cos2 ?1 ? sin ?1 cos ?1 ? m ; ② sin 2 ?2 ? cos2 ?2 ? sin ?2 cos ?2 ? m ; ③ sin 2 ?3 ? cos2 ?3 ? sin ?3 cos ?3 ? m ;④ sin 2 ?4 ? cos2 ?4 ? sin ?4 cos ?4 ? m ; ⑤ sin 2 ?5 ? cos2 ?5 ? sin ?5 cos ?5 ? m ;⑥ sin 2 ?6 ? cos2 ?6 ? sin ?6 cos ?6 ? m . (Ⅰ)求数列 ?? n ? 的通项公式; (Ⅱ)试从上述六个等式中选择一个,求实数 m 的值; (Ⅲ)根据(Ⅱ)的计算结果,将同学甲的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

?
36

n 2 ,数列 ??n ? 满足 ? n ?

? 7 ? 2n ? ? .同学甲在研究性学习
36

22.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 ? : 直线 x ? y ? 1 ? 0 上. (I)求椭圆 ? 的方程; (II)过原点的直线与椭圆 ? 交于 A , B 两点( A , B 不是椭圆 ? 的顶点). 点 C 在椭圆 ? 上, 且 AC ? AB ,直线 BC 与 x 轴、 y 轴分别交于 P , Q 两点. (i)设直线 BC , AP 的斜率分别为 k1 , k2 ,问是否存在实数 t ,使得 k1 ? tk2 ?若存在,求出

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 上顶点 ? 0, b ? 在 2 a b 2

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

t 的值;若不存在,请说明理由;
(ii)求 ?OPQ 面积的最大值.

“四地六校联考”2014-2015 学年上学期第二次月考
高三数学(文)参考答案

18. 解 : (Ⅰ)∵ a b = sin x cos x ? cos x ????2 分
2

?
∴ f ? x? ? 由 2x ?

1 1 (sin 2 x ? cos 2 x) ? ????4 分 2 2

2 ?? 1 ? sin ? 2 x ? ? ? ????6 分 2 4? 2 ?
? k? ?

?
4

?
2

得x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 8

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

∴ f ? x ? 的对称轴为 x ? (Ⅱ)由(Ⅰ) f ? x ? ?

k? ? ? (k ? Z ) ???8 分 2 8

2 ?? 1 ? sin ? 2 x ? ? ? 2 4? 2 ?
∴ sin(2 x ?

∵ x ?[

? 5? 5? , ] ∴ 2x ? ?[ , ] 12 2 4 12 4

? ?

?
4

) ? [?

2 ,1] ????11 分 2

∴ f ( x) ?

2 ? 1 1? 2 sin(2 x ? ) ? ? [0, ] .????12 分 2 4 2 2
'

19.解: (Ⅰ) f ( x) ? ?

a 1 ? ??2 分 x2 x

∵曲线 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1) ? 处的切线垂直于直线 y ? ? x ∴ f ' (1) ? ?a ? 1 ? 1 ,∴ a ? ?2 ??4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? ?
' 令 f ( x) ? 0 ,解得 x ? 2 ,

2 2 1 2? x ? ln x ,则 f ' ( x) ? 2 ? ? 2 x x x x
又 f ( x ) 的定义域为 ? 0, ??? ????6 分 ∴ f ( x ) 在 ? 0, 2 ? 内为增函数????8 分 ∴ f ( x ) 在 ? 2, ??? 内为减函数????10 分

当 x ? ? 0,2? 时, f ( x) ? 0
'

当 x ? ? 2, ??? 时, f ( x) ? 0
'

由此知函数 f ( x ) 在 x ? 2 处取得极大值 f (2) ? ?1 ? ln 2 ????12 分 20.解: (Ⅰ)法一:取 AB 中点 G ,连结 EG , FG ????1 分 ∵ E , F 分别是 A1C1 , BC 的中点
1 ∴ FG ∥ AC ,且 FG ? AC 2
A1 E B1 C1

∵ AC ∥ A1C1 ,且 AC ? AC 1 1 ∴ FG ∥ EC1 ,且 FG ? EC1 ∴四边形 FGEC1 为平行四边形????4 分 ∴ C1 F ∥ EG 又∵ EG ? 平面 ABE , C1 F ? 平面 ABE ∴ C1 F ∥ 平面 ABE ????6 分 法二:取 AC 中点 H ,连结 C1 H , FH ????1 分
A G F C

B

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

则 C1 E ∥ AH 且 C1 E = AH ∴四边形 C1 EAH 为平行四边形∴ C1 H ∥ EA 又∵ EA ? 平面 ABE , C1 H ? 平面 ABE ∴ C1 H ∥ 平面 ABE ????3 分 ∵ H 、 F 分别为 AC 、 BC 的中点∴ HF ∥ AB 又∵ AB ? 平面 ABE , FH ? 平面 ABE ∴ FH ∥平面 ABE ????4 分 又∵ C1 H ? FH ? H , C1 H ? 平面 C1 HF , FH ? 平面 C1 HF ∴平面 C1 HF ∥ 平面 ABE ????5 分 又∵ C1 F ? 平面 C1 HF ∴ C1 F ∥ 平面 ABE ????6 分 (Ⅱ)∵ AA1 ? AC ? 2 , BC ? 1 , AB ? BC ∴ AB ? CA2 ? CB2 ? 3 ?8 分 ∴三棱锥 A ? BCE 的体积为 VA? BCE ? VE ? ABC ?10 分
? 1 1 1 3 S△ ABC ? AA1 ? ? ? 3 ? 1 ? 2 ? ?12 分 3 3 2 3

21. 解: (Ⅰ)当 n =1 时, a1 ?

?
36

????1 分

当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ?

?

36

n2 ?

?
36

? n ? 1?

2

?

?
18

n?

?
36

????3 分

∵当 n =1 时, a1 适合此式 ∴数列 ?? n ? 的通项公式为 an ? (Ⅱ)选择②,计算如下: ? 2 ?

?

?
12

18

n?

?
36

????5 分

????6 分

m ? sin2 ?2 ? cos2 ?2 ? sin ?2 cos ?2
= sin
2

?

12 12 12 12 1 ? 3 = 1 ? sin = ????8 分 2 6 4
(Ⅲ)证明: sin
2

? cos 2

?

? sin

?

cos

?

? ? cos2 ?

?? ? ?? ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? ? ? ????9 分 ?6 ? ?6 ?
2

? ? ? ? ? ? ? ? = sin ? ? ? cos cos ? ? sin sin ? ? ? sin ? ? cos cos ? ? sin sin ? ? ??10 分 6 6 6 6 ? ? ? ?
2

= sin =

2

? ? cos2 ? ? sin 2 ? ?

3 4

1 4

3 3 1 cos ? sin ? ? sin ? cos ? ? sin 2 ? ??11 分 2 2 2

3 3 3 cos 2 ? ? sin 2 ? = ????12 分 4 4 4

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

22.(I)∵上顶点 ? 0, b ? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上, ∴ b ? 1 ????2 分 由e ?

c a 2 ? b2 3 2 2 得 a ? 4b =4,????4 分 ? ? a a 2
x2 ? y 2 ? 1 ????5 分 4

∴椭圆 ? 的方程为

(II) (i)存在。????6 分 设 A( x1 , y1 )( x1 y1 ? 0) , C( x2 , y2 ) ,则 B(? x1 ,? y1 ) ∴直线 AB 的斜率 k AB ?

y1 x1

∵ AB ? AC

∴直线 AC 的斜率 k ? ?

x1 y1

设直线 AC 的方程为 y ? kx ? m ,由题意知 k ? 0, m ? 0

由?

? y ? kx ? m
2 2 ?x ? 4 y ? 4 ? 0

得 (1 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0
2 2 2

∴ x1 ? x2 ? ?

8km 2m , y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2m ? ????8 分 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

由题意知 x1 ? ? x2 ,∴ k1 ?

y1 ? ? ? y2 ? x1 ? ? ? x2 ?

?

y1 ? y2 y 1 ?? ? 1 x1 ? x2 4k 4 x1

∴直线 BC 的方程为 y ? y1 ?

y1 ( x ? x1 ) ,令 y ? 0 ,得 x ? 3x1 ,即 P(3x1 ,0) 4 x1
1 1 k2 即 t ? ? 2 2

∴ k2 ?

0 ? y1 y ?? 1 3x1 ? x1 2 x1
1 2

∴ k1 ? ?

∴存在常数 t ? ? . 使得结论成立. ????10 分 (ii)直线 BC 的方程 y ? y1 ? 即 Q (0, ?

y1 3 ( x ? x1 ) ,令 x ? 0 ,得 y ? ? y1 , 4 4 x1

3 y1 ) ,由(i)知 P(3x1 ,0) , 4 1 1 3 9 ∴ ?OPQ 的面积为 S ? ? OP ? OQ ? ? 3 x1 ? y1 ? x1 y1 ????12 分 2 2 4 8

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

? x1 y1 ?

x x12 9 2 ? y12 ? 1, 当且仅当 1 ? y1 ? 时等号成立,此时 S 取得最大值 , 8 4 2 2
9 ????14 分 8

∴ ?OPQ 面积的最大值为

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/



更多相关文章:
福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学(文)试卷 Word版含答案
福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学(文)试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。卓轩教育 2014-2015 学年上学期高三数学(文科)期末八校联考试卷一、选择...
福建省漳州市八校2015届高三数学第二次联考试卷 文
福建省漳州市八校2015届高三数学第二次联考试卷 文_数学_高中教育_教育专区。2014...2014-2015 学年上学期高三数学(文科)期末八校联考试卷一、选择题:本大题共 12...
福建省四地六校2015届高三上学期第二次联考全部试题
福建省四地六校2015届高三上学期第二次联考全部试题_数学_高中教育_教育专区。福建省四地六校2015届高三上学期第二次联考全部试题“...
河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。中华资源库 www.ziyuank...
福建省2015届高三第二次全国大联考(福建版)数学(文)试卷
福建省2015届高三第二次全国大联考(福建版)数学(文)试卷_高中教育_教育专区。绝密★启用前 【学易大联考】2015 年第二次全国大联考【福建卷】 文科数学试卷考试...
河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。中华资源库 www.ziyuanku...
福建省四地六校2016届高三上学期第二次联考(11月)数学文
福建省四地六校2016届高三上学期第二次联考(11月)数学文_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省四地六校高三上学期第二次联考(11 月)数学文一、选择...
2016届福建省四地六校高三上学期第二次联考(11月)数学文
2016届福建省四地六校高三上学期第二次联考(11月)数学文_数学_高中教育_教育...2015? ? () f ?2015 A.0 B.2014 C.2015 D.8 12.已知 f ?x? ? m...
福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学(理)试卷含答案
福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学(理)试卷含答案_数学_高中教育_教育专区...0 .所以,直线 MN 与轨迹 E 相切.综(i) (ii)知,直线 MN 与轨迹 E ...
更多相关标签:
2017届高三第二次联考    2016届高三第二次联考    2016年高三第二次联考    福建1119事业单位联考    福建事业单位827联考    福建省美术联考    2016福建3.19联考解析    2016福建六校联考地理    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图