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2001-2010数列高考理



专题三 数列 (一)数列知识点汇总 (二)2009 年全国高考考试大纲(数学 (理))
考试内容: 数列. 等差数列及其通项公式.等差数列前 n 项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前 n 项和公式. 考试要求: (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是 给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念,掌握等差

数列的通项公式与前 n 项和公 式,并能解决简单的实际问题. (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公 式,并能解决简单的实际问题.

(三)2001 年—2010 年云南高考数学(理)试题分类汇编

数列 2001 年
(3) 设{an}是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (15)设{an}是公比为 q 的等比数列,Sn 是它的前 n 项和.若{Sn}是等差数列,则 q=
王新敞
奎屯 新疆

2002 年
(12)据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议《政府工作报告》“2001 年国内生产总值达到 : 95933 亿元,比上年增长 7.3%” ,如果“十?五”期间(2001 年-2005 年)每年的国内生产 总值都按此年增长率增长,那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为 (A)115000 亿元 (B)120000 亿元 (C)127000 亿元 (D)135000 亿元

2003 年 2004 年 2005 年
10. 点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3)(即点 P 的运动 方向与 v 相同, 且每秒移动的距离为|v|个单位) .设开始时点 P 的坐标为 (-10, 10),则 5 秒后点 P 的坐标为( ) A. (-2,4) B. (-30,25) C. (10,-5) D. (5,-10)

2006 年

(11)设 S n 是等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,若 (A)
3 10

S3 S6

?

1 3

,则

S6 S12

?(
1 9

)

(B)

1 3

(C)

1 8

(D)

2007 年
16.已知数列的通项 a n ? ? 5 n ? 2 ,其前 n 项和为 S n ,则 lim
Sn n
2 n→ ?

?



2008 年 2009 年
14. 设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 5 ? 5 a 3 则
S9 S5 ?

.

2010 年
(4)如果等差数列 ? a n ? 中, a 3 ? a 4 ? a 5 ? 12 ,那么 a1 ? a 2 ? ... ? a 7 ? ( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

(四)全国高考试题精选
1. ( 2009 全 国 卷 Ⅰ 理 )
a 2 ? a 4 ? a9 =

设 等 差 数 列 ? a n ? 的 前 n 项 和 为 S n , 若 S 9 ? 72 , 则
1 2

. ,前 n 项和为 S n ,则
S4 a4 ?

2.(2009 浙江理)设等比数列 { a n } 的公比 q ?
? 1 ? n 2 , 1 ≤ n ≤ 1 0 0 0, ? 3.数列 ? a n ? 中, a n ? ? 2 n ? , ≥ 1 0 0 1, n 2 ? n ? 2n ?



则数列 ? a n ? 的极限值(



A.等于 0
的和 S 8 ?

B.等于 1
.(用数字作答)

C.等于 0 或 1
?

D.不存在
;前 8 项
a n ?n ,
?

4.(北京文)若数列 { a n } 满足: a1 ? 1, a n ? 1 ? 2 a n ( n ? N ) ,则 a 5 ? 5. ( 2009 北 京 理 ) 已 知 数 列 { a n } 满 足 : a 4 n ? 3 ? 1 , a
a 2009 ? ________; a 2 0 1 4 =_________.
? 0 ,a n2 ? 1

4 n ?

N , 则

6.(2009 山东卷文)在等差数列 { a n } 中, a 3 ? 7 , a 5 ? a 2 ? 6 ,则 a 6 ? __________ __ .

7.设{ a n }为公比 q>1 的等比数列,若 a 2004 和 a 2005 是方程 4 x 2 8 x ? 3 ? 0 的两根,则 a 2006 ? a 2007 ? _____.
8. (2009 辽宁卷理) 等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , 6 S 5 ? 5 S 3 ? 5, 则 a 4 ? 且 9. 等比数列 { a n } 中,已知 a1 ? 2, a 4 ? 16 (I)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ) a 3 , a 5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, 若 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 S n 。 .

全国高考试题解析
1.等差数列,由 S 9 ? 72 ,得? S 9 ? 9 a 5 , a 5 ? 8
? a 2 ? a 4 ? a 9 ? ( a 2 ? a 9 ) ? a 4 ? ( a 5 ? a 6 ) ? a 4 ? 3 a 5 ? 24 .

2. 答案:15 【解析】对于 s 4 ?
a1 (1 ? q )
4

1? q

, a 4 ? a1 q ,?
3

s4 a4

?

1? q
3

4

q (1 ? q )

? 15

3. B 4.主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查. a1 ? 1, a 2 ? 2 a1 ? 2, a 3 ? 2 a 2 4, a 4 ? 2 a 3 ? 8, a 5 ? 2 a 4 ? 16 ,
m

易知 S 8 ?

2 ?1
8

2 ?1

? 255 ,∴应填 255.

5.【答案】1,0 【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意,得 a 2009 ? a 4 ? 503 ? 3 ? 1 , a 2014 ? a 2 ?1007 ? a1007 ? a 4 ? 252 ?1 ? 0 . ∴应填 1,0. 6.【解析】:设等差数列 { a n } 的公差为 d ,则由已知得 ? 以 a 6 ? a1 ? 5 d ? 13 . 答案:13. 【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 7. 18 8.【解析】∵Sn=na1+ n(n-1)d
2 1
.

.

?

a1 ? 2 d ? 7

? a1 ? 4 d ? a1 ? d ? 6

解得 ?

? a1 ? 3 ?d ? 2

,所

∴S5=5a1+10d,S3=3a1+3d ∴6S5-5S3=30a1+60d-(15a1+15d)=15a1+45d=15(a1+3d)=15a4 【答案】
1 3

9. 解: (I)设 { a n } 的公比为 q
3 由已知得 16 ? 2 q ,解得 q ? 2

(Ⅱ)由(I)得 a 2 ? 8 , a 5 ? 32 ,则 b3 ? 8 , b5 ? 32 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ?
? b1 ? 2 d ? 8 ? b1 ? 4 d ? 3 2

解得 ?

? b1 ? ? 1 6 ?d ? 12

从而 bn ? ? 16 ? 12( n ? 1) ? 12 n ? 28 所以数列 {bn } 的前 n 项和 S n ?
n ( ? 16 ? 12 n ? 28) 2 ? 6 n ? 22 n
2

2004 年—2010 年云南高考数列解答题汇总
2004 年
(19)(本小题满分 12 分) 数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1= 证明: (Ⅰ)数列{
Sn n

n?2 n

Sn(n=1,2,3,?) .

}是等比数列;

(Ⅱ)Sn+1=4an

2005 年
18. (本小题满分 12 分) 已知 是各项均为正数的等差数列, 、 、 成等差数列,又

(Ⅰ)证明

为等比数列;

(Ⅱ)如果无穷等比数列 各项的和 ,求数列 的首项 a1 和公差 d. (注:无穷数列各项的和即当 时数列前 n 项和的极限)

2006 年
(11)设 S n 是等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,若 (A)
3 10

S3 S6

?

1 3

,则

S6 S12

?(
1 9

)

(B)

1 3

(C)

1 8

(D)

(22) (本小题满分12分) 设数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且方程
x ? an x ? an ? 0
2

有一根为 S n ? 1, n ? 1, 2, 3, ... (I)求 a1 , a 2 ; (II)求 ? a n ? 的通项公式

2007 年
16.已知数列的通项 a n ? ? 5 n ? 2 ,其前 n 项和为 S n ,则 lim 21. (本小题满分 12 分) 设数列 { a n } 的首项 a1 ? (0,, a n ? 1) (1)求 { a n } 的通项公式; (2)设 bn ? a n 3 ? 2 a n ,证明 bn ? bn ?1 ,其中 n 为正整数.
3 ? a n ?1 2 , n ? 2,,, … . 34
Sn n
2 n→ ?

?



2008 年
20. (本小题满分 12 分) 设数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n .已知 a1 ? a , a n ? 1 ? S n ? 3 , n ? N .
n
*

(Ⅰ)设 b n ? S n ? 3 ,求数列 ? bn ? 的通项公式;
n

(Ⅱ)若 a n ? 1 ≥ a n , n ? N ,求 a 的取值范围.
*

2009 年
19(本小题满分 12 分) 设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, S n ?1 ? 4 a n ? 2 (I)设 bn ? a n ?1 ? 2 a n ,证明数列 {bn } 是等比数列 (II)求数列 { a n } 的通项公式。

2010 年
(18) (本小题满分 12 分) 已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ? ( n ? n ) ?3 .
2 n

(Ⅰ)求 lim

an Sn

n? ?


a2 2
2

(Ⅱ)证明:

a1 1
2

?

?… ?

an n
2

>3 .

n



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