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简单线性规划及基本不等式练习


一. 简单线性规划概念介绍 1. 这类问题中 x、y 所应满足的条件(如不等式组(A))叫做线性约束条件; 2. 求最值的函数叫做线性目标函数; 3. 满足线性约束条件的解 ? x, y ? 叫做可行解, 所有可行解构成的区域叫做可行域, 它 是二元一次不等式组的解集所表示的一个平面区域; 4. 使目标函数达到最大(或最小)值的可行解叫做最优解; 5. 可以证明, 当可行域是凸多边形时, 问题的最优解一定在区域边界的顶点处取得。 1.设直线 l 的方程为: x ? y ? 1 ? 0 ,则下列说法不正确的是 . ( )

A.点集{ ( x, y) | x ? y ? 1 ? 0 }的图形与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值 B.点集{ ( x, y) | x ? y ? 1 ? 0 }的图形是 l 右上方的平面区域 C.点集{ ( x, y) | ? x ? y ? 1 ? 0 }的图形是 l 左下方的平面区域 D.点集{ ( x, y) | x ? y ? m ? 0, (m ? R) }的图形与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值
?y ? x 2.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则z ? 2 x ? y 的最大值为 ? ? y ? ?1 ?





A.3

B.-3

C.1

D.

3 2
( )
y 1 0 -1 2x

3.图中的平面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为 A. 0 ? x ? 2
? C. ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ? ? x? ? y

B. ?0 ? x ? 2 ?
?0 ? y ? 1
?x ? 0 ?y ? 0 ?

D. ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

4.已知点 P(0,0),Q(1,0),R(2,0),S(3,0),则在不等式 3x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域内的 点是( )A.P、Q B.Q、R C.R、S D.S、P

5.满足 x ? y ? 2 的整点的点(x,y)的个数是

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 6.画出不等式组 ? x ? y 所表示的平面区域. ?x ? 2 ? 0 ?
7.设 z ? 2 x ?
?x ? 1 y ,式中变量 x, y 满足条件 ? y ? 1 ,求 z 的最小值和最大值. ? ? ?x ? 3 y ? 6 ?x ? y ? 6 ?

二.基本不等式 1、若实数 x,y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 ,求 xy 的最大值

2、若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ?

9 的最小值; x

3、若 x ? 0 ,求 y ? x ?

1 的最大值 x

4、求 f ( x) ? 4 x ?

9 (x>5)的最小值. x ?5

5、若 x,y ? R ,x+y=5,求 xy 的最值

?

6. 若

,下列不等式恒成立的是





A. 7. 若 且

B.

C. ,则下列四个数中最大的是

D. ( )

A.

B.

C.2ab

D.a

8. 设 x>0,则 A.3 B.

的最大值为 C.

( D.-1



9. 某产品的产量第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,设这两年平均增长率为 x,则有(



A.

B.

C. ( )

D.

10. 下列函数中,最小值为4的是

A. C.

B. D.


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