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黄冈实验学校高一数学讲义1、2、2、2分段函数



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1、2、2、2 分段函数
学案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲

(教师叙述:同学们,我们上一节课学习了函数的三种表示方法,列表法、 图像法、解析式法,事实上,列表、描点、连线作图的时候,我们的列表 就是列表法表示函数, 而做出的图像, 就是图

像法表示函数.我们要会熟练 的运用多种方法来表示函数,这是我们学习函数,研究函数的基础,希望 能够引起同学们对这一部分的高度重视.那么我们这一节课来学习一类新 的函数,——分段函数)

一、 【学习目标】 (约 2 分钟)
(自学引导: 明确所要学习的知识, 自学时逐一完成学习目标.要能够理解 分段函数是一个函数, 而不是几个函数.并且分段函数的定义域是几段定义 域的并集,值域是几段值域的并集.) (教师注意:此部分内容要渗透学生数形结合思想)

1、要求学生会画分段函数的图象; 2、 要求学生会求分段函数的解析式; 能解决分段函数在实际生活 中的应用问题.
【教学效果】 :学习目标的出示,让学生有了明确的思路,便于学习.

二、 【自学内容和要求及自学过程】 (约 10 分钟) 然后回答问题( 请同学们快速浏览教材第 21 页例 5、例 6,然后回答问题(约 10 分钟) 分钟)
(自学引导:要能够理解分段函数是一个函数,而不是几个函数)

<1>例 5 和例 6 是一类简单的应用题, 同学们, 你在自学的时候理 解题目所表达的含义了么? <2>通过自学, 你能给出分段函数的大致上的定义吗?分段函数是 一个函数还是几个函数?分段函数的定义域和值域是怎么规
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定的?这些问题你能一一的理解吗? 结论:<1>略;<2>分段函数是在定义域的不同部分,其解析式不 同;分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数; 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域 的并集;
引申:你能给出几个分段函数的例子吗? 【教学效果】 :本节课内容比较简单,学生基本都能理解.

三、 【练习与巩固】 (约 16 分钟) 然后完成下列练习( 分钟) 自学教材第 21 页例 5,然后完成下列练习(约 8 分钟)
(自学引导:要能熟练的画出函数的图像) (教师注意:要督促学生切实的把图像画出来,最好是老师先把图像在黑 板上画出来, 做一个示范.有多媒体的再多媒体上用几何画板显现出来, 将 能达到更好的状态和教学效果)

练习一:<1>请你在练习本上认真的画出 y=|x|的函数图像;

x ≤ 0, ? x + 4, ? 2 <2>已知函数 y= ? x ? 2 x, 0 < x ≤ 4, ?? x + 2, x > 4. ?
(1)求 f{f[f(5)]}的值;(2)画出函数的图象; 结论:<1>见教材;<2> f{f[f(5)]}=-1;(2)图象如下图所示:

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自学教材第 21 页例 6,然后完成下列练习(约 8 分钟) 然后完成下列练习( 分钟)
(教师注意:其实练习二也是培养同学们的作图能力.第<2>个是培养学生 们的实际问题实际分析能力.现在的学生基本功都很差, 不管是成绩好的还 是成绩差的,作图能力都是特别的差,所以老师们应该把培养学生的作图 能力作为重中之重,不然会给我们以后的教学带来很大的困难.)

练习二:<1>请你在练习本上认真的画出例 6 的函数图像; <2>某客运公司确定客票价格的方法是: 如果行程不超过 100 千米,票价是每千米 0.5 元;如果超过 100 千米, 超过部分按每千米 0.4 元定价; 则客运票价 y(元)与行 程千米数 x(千米)之间的函数关系式是________
【教学效果】 :通过对立体的学习和练习的训练,学生们的分析问题能力、 作图能力都得到了很大的提高.

四、 【课堂作业】 1、 必做题: 教材第 23 页练习 3、 24 页习题 1.2A 组第 7 题 第 (1) ; 2、选做题:教材第 25 页 B 组第 3 题.(请同学们相互讨论完成) 五、 【小结】 这节课学习了一类新的函数, 单调函数.其中的重点是让学生 理解单调函数不是几个函数而是一个函数,其定义域是几段的并 集, 其值域也是几段的并集.另外, 这一节课要求学生对图像的训 练也是比较高的,所以加强作图能力的训练,也是本节课的一个 重点. 六、 【反思】 这节课我对自己打满分.备学生,备学情,备突发事件,这几 点我都做到了.所以这节课上的非常的轻松.看着孩子们一个个心 有灵犀的笑容,对新知识获得的喜悦,自己心里面也是感到很欣
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慰的. 给学生一个能上的去的台阶,让学生有成功的喜悦,这是教 师应该做到的. 不要老是抱怨我们的学生差,不要老是抱怨孩子们的基础薄 弱,差有差的教法,总有办法让孩子们进步的,最终孩子们都能 到达知识殿堂的顶峰. 注:希望我的教案能给青年教师一个示例,在新课改的道路 上能找到一个航标! 另:请各位老师能尊重黄冈实验学校高中部孟凡洲老师的版 权, 讲义打印或者下载请注明作者.本讲义只能用于交流, 不得用 于赢利! 作者的练习方式在页眉和页脚,信箱:heda2007@163.com QQ:191745313 若有教法上的问题请给作者留言,作者二日内给您回复.

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