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6-指数、对数函数的应用



教 案
授课日期 授课课时 授课章节 名 称 1 授课班级 授课形式

指数、对数函数的应用

使用教具

1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际应用问题. 2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学 生分析问题,解决问题的能力和运用数学的意识,也体现了指数函数、对

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教学目的

数函数知识的应用价值. 3. 通过对实际问题的研究解决,渗透了数学建模的思想,提高学生学 习数学的兴趣.

通过指数、对数函数的应用,培养学生分析、解决问题的能力和运用

教学重点

数学的意识.

教学难点

根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型.

内容更删 课外作业
这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法.在教学过程中, 从学生身边的实例开始,引起学生的兴趣,体会所学知识的应用和重要性, 提高学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题和解决问题的能力.通过本

教学后记

节内容让学生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问 题的重要工具,是今后进一步学习的基础.教师应当结合学生的专业特点, 增设有关例题,突出数学为专业课服务的教学理念.

授课主要内容或板书设计

教 学 过 程
环节 教学内容 数学来自生活,又应用于生活和 生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰 富的数学知识,数学思想与方法.如 刚刚学过的指数、对数函数内容在实 际生活中就有着广泛的应用.今天我 们就一起来探讨几个应用问题. 一、人口统计问题 例 1 2008 年我国人口总数是 13.28 亿,如果人口的自然年增长率控制在 5 ‰,问哪一年我国人口总数将超过 15 亿? 解 设 x 年后人口总数为 15 亿,由题意,得 13.28×(1+0.005)x=15. 即 (1+0.005)x=1513.28. 两边取对数,得 x lg 1.005=lg 15-lg 13.28, 所以 x=lg 15-lg 13.28lg 1.005≈ 24.4. 所以 25 年后,即 2033 年我国人 口总数将达到 15 亿. 问题解决后由教师简单小结一下解答 过程中的主要步骤: (1) 阅读理解; (2) 建立目标函数; (3) 按要求解决数学问题. 二、大气压问题 例 2 设在离海平面 x m 处的大气压 强是 y k Pa,y 与 x 的函数关系是 y =C ekx,这里 C,k 都是常量.已知 某地某天在海平面与 1 000 m 高空的 大气压强分是 101 k Pa 及 90 k Pa, 求 600 m 高空的大气压强,又求大气压 强是 96 k Pa 处的高度(结果都保留 2 位有效数字). 解 已知 y=C ek x 其中 C, k 是 待定的常数. 由已知条件, 当 x=0 时, y=101; 当 x=1 000 时,y=90, 得方程组 101=Cek· 0, ① 90= 师生互动 教师提出本节要解决的问 题. 设计意图 引导学生从身边 的、生活中的实际问 题出发,发现问题, 思考如何解决问题.

导 入

引导学生阅读题目, 找出关 键语言, 关键数据, 在教师的引 导下,将实际问题通过分析概 括,抽象为数学问题. 教师帮助学生理解题意, 分析题目, 首先让学生搞清自然 年增长率的含义, 问题可以转化 为“已知年增长率为 5‰,利用 指数函数求经过几年我国人口 总数将超过 14 亿?”

新 课

体会用数学方法 将其化为函数问题 ( 或其它数学问题 ) 并 加以解决的策略.

让学生在运算中 体会指数函数与对数 函数的应用.

对解答过程进行 总结,以使学生掌握 解决实际应用问题的 三个步骤.

教师分析:这是物理方面 内容, 首先要利用给出函数关系 教材中的例 2 专 式,根据已知条件确定参数 C, 业性太强,阅读难度 k.本例题要求学生采用小组合 较大,故将例题替换 作模式解决. 为本例.要求学生解 答,教师巡视及时纠 正学生出现的问题. 学生在教师引导下, 自己解 答,如有问题先在小组内解决, 小组内解决不了的问题, 在全班 内解决. 让学生在解答过





Cek· 1000. ②) 由①得 C=101,代入②得 1000 ek· =90101≈0.891 1, 即 1 000 k=ln 0.891 1; 1 000 k=-0.115 3. 所以 k=-1.153×10 . 所以 y 与 x 的函数关系是 y=101 e-
4 1.153×10- x
-4

程中,体会数学建模 学生体会自然对数的应用. 的一般步骤.

. 学生在解答过程 中体会现代计算技术 所带来的方便.

当 x=600 时,得 y=101 e-
1.153×10
-4 ×600

≈94.25,

当 y=96 时,得 96=101 e-
4 1.153×10- x



-1.153×10-4x=ln 96101 -1.153×10-4x=-0.051, 所以 x=0.051×1041.153≈442.32. 因此,在高 600 m 处,大气压强 教师在学生解答完后, 选择 为 94.25 k Pa;在高 442.32 m 处,大 有代表性的解答过程, 利用实物 气压强为 96 k Pa. 投影仪将所选解题过程进行投 影,教师进行点评. 练习 已知某细菌的生长过程满足函 数关系式 Q(t)=Q0ekt,其中 t 为时间, 单位为分钟,Q 为细菌的数量.如果 一开始的细菌数量为 1 000 只,而在 20 分钟后变为 3 000 只,求一小时后 细菌的数量. 学生结合例题进行练习. 课



加强练习,体会 指数函数与对数函数 在实际生活等方面的 应用.

小 结

指数函数、对数函数、幂函数在 社会学、经济学和物理学等领域中有 师生共同明确解决实际应 着广泛的应用. 用问题的步骤. 解决实际问题的步骤: 实际问题(读懂问题、抽象概 括)→建立数学模型(演算、 推理)→数 学模型的解(还原说明)→实际问题的 解. 其中读懂问题是指读出新概念、 新字母,读出相关制约,这是解决问 题的基础; 建立数学模型是指在抽象、

总结本节主要内 容,有利于学生学习 如何运用数学知识解 决实际问题.

简化、明确变量和参数的基础上建立 一个明确的数学关系,这是解决问题 的关键.

作 业

必做题:教材 P118,习题第 4 题; 选做题:教材 P118,习题第 5 题.

体现分层次教 学,让素质不同的学 生在其原有基础上都 有所发展.



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