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优化方案数学必修2(北师大版)第一章1 1.1应用案巩固提升



[A 基础达标] 1.关于下列几何体,说法正确的是( ) A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥 C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台 解析:选 D.图①与图④中几何体两个底面不互相平行,所以它们不是圆柱和圆台.图 ②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形,所以它们不是圆锥.图⑤是 圆台. 2.既能使一个截面是长方形,又能使另一个截面是圆面,则这个几何体可能是(

) A.圆锥 B.圆台 C.圆柱 D.球 解析:选 C.用平行于圆柱底面的截面去截圆柱,所得截面是圆面,用过圆柱轴的平面 去截圆柱,所得截面是长方形.如图①②所示. 3.一条直线被一个半径为 17 的球截得的线段长为 30,则球心到直线的距离为( A.13 B.12 C.8 D.24 2 2 解析:选 C.如图所示,所求距离 d= 17 -15 =8. ) 4.矩形 ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.因为矩形的长宽不同,则形成 2 个不同形状的圆柱. 5.一个圆锥的母线长为 20 cm,母线所在直线与旋转轴的夹角为 30°,则圆锥的高为 ( ) A.10 3 cm B.20 3 cm C.20 cm D.10 cm 解析:选 A.圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为 h. 这个等腰三角形的腰长为 20 cm,顶角的一半为 30°. 所以 h=20cos 30°=10 3 cm. 6.一个圆柱的母线长为 5,底面半径为 2,则圆柱的轴截面面积为________. 解析:圆柱的轴截面面积为 5×2×2=20. 答案:20 7.若把图(1)中的 4 个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图(2)中的几何体,按顺序与 1, 2,3,4 对应的几何体分别是图(2)中的________. 答案:a,d,b,c 8. 在如图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为 40 cm,母线长最短 50 cm、最长 80 cm,则斜截圆柱侧面展开图的面积 S=________cm2. 1 解析:将侧面展开可得 S= (50+80)×40π=2 600π(cm2). 2 答案:2 600π 9.如图,AB 为圆弧 BC 所在圆的直径, ∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线 AB 旋转一周,得到一个几何体,试说明这个几何 体的结构特征. 解:如图所示,这个几何体是由一个圆锥和一个半球拼接而成. 10.已知一个圆台的上、下底面半径分别是 1 cm,2cm,截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm,求圆台的母线长. 解:如图是圆台的轴截面, 由题意知 AO=2 cm,A′O′=1 cm,SA=12 cm. A′O′ SA′ A′O′ 1 由 = ,得 SA′= ·SA= ×12=6(cm). AO SA AO 2 所以 AA′=SA-SA′=12-6=6(cm). 所以圆台的母线长为 6 cm. [B 能力提升] 1.如图,将阴影部分图形绕图示直线 l 旋转一周所得的几何体是( ) A.圆锥 B.圆锥和球组成的简单几何体 C.球 D.一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体 答案:D 2.下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的 圆锥而得. 现用一个竖直的平面去截这个几何体, 则所截得的图形可能是________(填序号). 解析:几何体的上底面已经挖去,故②错.当截面不过轴时,与圆锥的截线不可能是直 线,故③④错. 答案:①⑤ 3. 如图是底面直径为 1,


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