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8.1椭圆单元测试卷



高二椭圆练习题
一、选择题: 1、椭圆
x
2

m ? 2

?

y

2

m ?5

? 1 的焦点坐标是(



A、 ? 7 ,0) B、 ( (0, ? 7 )
x
2

C、 ? (

(0, ? 7 ,0) D、

7 )

2、椭圆 为(

?

y

2

? 1 的点到左准线的距离为 5,则它到右焦点的距离

25

9

) A、
15 2

B、6

C、

25 4

D、4 )

3、方程 2 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? | x ? y ? 2 | 的曲线为(

A、椭圆 B、双曲线 C、线段 D、抛物线 4、若 ? ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为 B(-4,0) 、C(4,0) ,AC、AB 边 上的中线之和为 30,则 ? ABC 的重心 G 的轨迹方程是( ) A、
x
2

?

y

2

? 1 ( y ? 0)

B、

x

2

?

y

2

? 1 ( y ? 0)

100 y
2

36
2

100 y
2

84
2

C、

?

x

? 1 ( x ? 0)

D、

?

x

? 1 ( x ? 0)

100

36 x a
2 2

100 y b
2 2

84

5、F(C,0)为椭圆

?

? 1 的右焦点,F 与椭圆上点的距离的最大值、

最小值分别为 m、n,则椭圆上与点 F 的距离等于
b
2

m ? n 2

的点是(



A、 (C, ?

) B、 (C, ?

b

2

) C、 (0, ? b ) D、不存在

a

a

6、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1,则该 椭圆的长轴长的最小值( ) A、
2 2
第 1 页 共 4 页

B、 2

C、2

D、 2 2

7、一个圆的圆心在椭圆的右焦点 F 2 ,且过椭圆的中心 O(0,0) ,该圆与 椭圆交于 p, F1 是左焦点, 设 直线 PF1 恰和圆切于点 p, 则离心率 e 是 ( A、 3 ? 1 B、 2 ?
2 2
x
2



3

C、

D、

3 2

8、 直线 y ? kx ? 1 与椭圆 A、m>1 C、 0 ? m ? 5 且 m ? 1 9、P 为椭圆
x a
2 2

?

y

2

? 1 总有公共点, m 的取值范围 则 (



5

m

B、 m ? 1或 0 ? m ? 1 D、 m ? 1且 m ? 5

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)上一点,F1、F2 是焦点, PF 1 ? PF 2 ? 0 ,

则 ? PF 1 F 2 的面积等于( A、 b 2


a
2

B、 a 2

C、 ab

D、

?b 2

2

10、点 P 在椭圆 7 x 2 ? 4 y 2 ? 28 上, 则点 P 到直线 3 x ? 2 y ? 16 ? 0 的距离 的最大值是( A、
12 13 13

) B、
16 13 13

C、

24 13 13

D、

28 13 13

二、填空题: 11、椭圆: ?
? x ? 10 cos ? ? y ? 6 sin ?
x
2

( ? 为参数)的焦点坐标________________

12、若椭圆

?

y

2

? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程

36

9

是_______________ 13 、 已 知 椭 圆 的 短 半 轴 长 为 1 , e ? ( 0 , ____________
第 2 页 共 4 页

3 2

] ,则长轴的最大值等于

14、椭圆

x

2

?

y

2

9

4

? 1 的焦点为 F1、F2, p 为其上一点,? F 1 PF 2 为钝角时,

点 p 的横坐标的取值范围是___________________ 三、解答题: 15、 (1)求坐标轴为对称轴,中心在原点,过 P ( 3 , ? 2 ) 、 Q (? 2 3 ,1) 两点 的椭圆方程。 (2)求与椭圆 4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 有相同焦点,且过 p ( 3, ? 2 ) 的椭圆方程。

16、已知圆 C: ( x ? 3 ) 2 ? y 2 ? 100 及点 A (? 3, 0 ) ,P 是圆 C 上任一点,线 段 PA 的垂直平分线 l 与 PC 相交于 Q 点,求 Q 点的轨迹方程。

第 3 页 共 4 页

17、已知椭圆

x

2

?

y

2

? 1 内有一点 P (1, ? 1) ,F 是椭圆的右焦点,在椭圆

4

3

上求一点 M,使
| MP | ? 2 | MF | 之值为最小。

18、已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 x ? y ? 1 与椭圆交于
2 2

A、 两点, | AB |? 2 2 , 的中点 C 与椭圆中心 O 的连线的斜率为 B 且 AB 求椭圆的方程。



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