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三角函数线应用



三角函数线的应用(高一数学拓展课) 公开课时间:2007 年 4 月 12 日下午第六节 开课班级:九峰实验学校高一(1) 执教老师:肖 丹 教学内容分析: 根据二期课改的要求,高中数学分为三类课程:基础型课程、拓展型课程、研究型课程。任 意角的三角比是学习三角函数的基础,学好三角是解决测量和学好高等数(如微积分)的基 础, 三角比体现了几何问题代数化思想, 数学家认为: “三角学其实就是三角形的解析几何, 它是整个解析几何的基础所在,也是用解析法系统研究几何的基础工具。 ”本堂课“三角函 数线的应用”是在学生已经学习了§5.1 任意角及其度量、§5.2 任意角的三角比以及§5.3 同角三角比的关系和诱导公式的基础上的拓展。 教学上先对学生已有的知识与角的终边相同的角的集合、 单位圆上任意角三角比的定义、 三 角函数线的定义及其画法等概念进行了复习,尤其强调正弦线、余弦线、正切线都是与单位 圆有关的平行于坐标轴的有向线段。 通过设问学习三角函数线有何用处?从而引入课题, 本 堂课着重解决.(1)解简单的三角方程(2)解简单的三角不等式,进一步用于求函数的定 义域。 并由学生归纳出利用三角函数线解简单三角方程和简单三角不等式的一般方法。 在教 学中让学生体验与领悟数形结合思想在解三角方程和解三角不等式中的应用。 教学目标: 1、会利用三角函数线解简单的三角方程以及简单的三角不等式。 2、会归纳出利用三角函数线解简单三角方程和简单三角不等式的一般方法。 3、体验与领悟数形结合思想在解三角方程和解三角不等式中的应用。 教学重点与难点:三角函数线在解三角方程和解三角不等式中的应用 教学过程: 预备知识及课题引入 与角的终边相同的角的集合 单位圆上任意角三角比的定义复习 在任意角的终边上任取一点 p,设 p 的坐标为(x,y), 当 r=1 即 则 三角函数线的画法复习

其中 P(x,y)看作角的终边与单位圆的交点,A 为单位圆与 x 轴正半轴的交点,MP、OM、AT 分别是角的正弦线、余弦线、正切线。 正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切的一种几何表示,它们都是与单位圆有关 的平行于坐标轴的有向线段。 提问:我们学习了三角函数线有何用处呢?这就是我们今天要研究的课题,引入课题:三角 函数线的应用 三角函数线的应用

应用 1.解简单的三角方程 例 1.利用三角函数线,求角的取值集合。 (1) (2) (3)

(1) (2) (3) = 应用 2.解简单的三角不等式 例 2.求适合下列条件的角的集合 (1) (2)

解:(1) (2) 变式: 应用 3.求函数的定义域 例 3 求函数的定义域。 解: (2)﹣1﹤tanα ﹤1

函数的定义域为 课堂小结 用三角函数线的定义解简单三角方程和简单三角不等式。 用数形结合思想解决简单三角问题和简单三角不等式。 归纳类比思想渗透。 课外作业 若,求 的值。 若上满足的 x 的取值范围是 ( ) A) B) C) D) 解三角不等式(1) (2) 求下列函数的定义域. (1) (2) 5、 《精练与博览》第 64 页 第 6、7 题 探究: (1)若,试比较与的大小关系

(2)若将第(1)小题的结论加以推广,则写出一个更一般的结论



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