9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式导学案新人教A版必修5



§3.1

不等关系与不等式

课时目标 1.初步学会作差法比较两实数的大小. 2.掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题. 1.比较实数 a,b 的大小 (1)文字叙述 如果 a-b 是正数,那么 a>b; 如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 a-b 是负数,那么 a<b,反之也成立. (2)符号表示 a-b>0?a>b; a-b=0?a=b; a-b<0?a<b. 2.常用的不等式的基本性质 (1)a>b?b<a(对称性); (2)a>b,b>c? a>c(传递性); (3)a>b? a+c>b+c(可加性); (4)a>b,c>0? ac>bc;a>b,c<0? ac<bc; (5)a>b,c>d? a+c>b+d; (6)a>b>0,c>d>0? ac>bd; n n (7)a>b>0,n∈N,n≥2? a >b ; (8)a>b>0,n∈N,n≥2?

n

n a> b.

一、选择题 1.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( 1 1 2 2 A. < B.a >b

)

a b a b C. 2 > 2 c +1 c +1
答案 解析 C

D.a|c|>b|c|

1 1 1 1 对 A,若 a>0>b,则 >0, <0,此时 > ,∴A 不成立;

a

b

a b

对 B,若 a=1,b=-2,则 a <b ,∴B 不成立; 对 C,∵c +1≥1,且 a>b,∴
2

2

2

a b > 恒成立, c2+1 c2+1

∴C 正确; 对 D,当 c=0 时,a|c|=b|c|,∴D 不成立. 2.已知 a<0,b<-1,则下列不等式成立的是(

)

a a A.a> > 2 b b a a C. >a> 2 b b

a a B. 2> >a b b a a D. > 2>a b b

答案 解析

D

a a 1 取 a=-2,b=-2,则 =1, 2=- , b b 2

∴ > 2>a. 3.已知 a、b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是( 2 2 2 2 A.a <b B.a b<ab 1 1 b a C. 2< 2 D. < )

a a b b

ab a b

a b

答案 C 2 2 解析 对于 A,当 a<0,b<0 时,a <b 不成立; 2 2 2 2 对于 B,当 a<0,b>0 时,a b>0,ab <0,a b<ab 不成立; 1 1 1 对于 C,∵a<b, 2 2>0,∴ 2< 2 ;

ab a b b a 对于 D,当 a=-1,b=1 时, = =-1. a b -1, 3 4.若 x∈(e 1),a=ln x,b=2ln x,c=ln x,则( A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a
答案 解析 C

ab

)

1 ∵ <x<1,∴-1<ln x<0. e 令 t=ln x,则-1<t<0. ∴a-b=t-2t=-t>0,∴a>b. c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1), 又∵-1<t<0,∴0<t+1<1,-2<t-1<-1, ∴c-a>0,∴c>a.∴c>a>b. 5.设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) 3 3 A.b-a>0 B.a +b <0 2 2 C.a -b <0 D.b+a>0 答案 D 解析 由 a>|b|得-a<b<a, ∴a+b>0,且 a-b>0.∴b-a<0,A 错,D 对. 可取特值,如 a=2,b=-1, a3+b3=7>0,故 B 错. 2 2 而 a -b =(a-b)(a+b)>0,∴C 错. 6.若 a>b>c 且 a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( ) A.ab>ac B.ac>bc 2 2 2 C.a|b|>c|b| D.a >b >c 答案 A 解析 由 a>b>c 及 a+b+c=0 知 a>0,c<0, 又∵a>0,b>c,∴ab>ac.故选 A. 二、填空题 7.若 1≤a≤5,-1≤b≤2,则 a-b 的取值范围为________. 答案 [-1,6] 解析 ∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,又 1≤a≤5, ∴-1≤a-b≤6. 2 2 8.若 f(x)=3x -x+1,g(x)=2x +x-1,则 f(x)与 g(x)的大小关系是________. 答案 f(x)>g(x) 2 2 解析 ∵f(x)-g(x)=x -2x+2=(x-1) +1>0,

∴f(x)>g(x).

x 1 9.若 x∈R,则 2与 的大小关系为________. 1+x 2 x 1 答案 2≤ 1+x 2 2 2 x 1 2x-1-x -?x-1? 解析 ∵ = ≤0, 2- = 2 2 1+x 2 2?1+x ? 2?1+x ? x 1 ∴ 2≤ . 1+x 2
10.设 n>1,n∈N,A= n- n-1,B= n+1- n,则 A 与 B 的大小关系为________. 答案 A>B 1 1 解析 A= ,B= . n+ n-1 n+1+ n ∵ n+ n-1< n+1+ n,并且都为正数,∴A>B. 三、解答题 a2-b2 a-b 11.设 a>b>0,试比较 2 与 的大小. a +b2 a+b 解 方法一 作差法 a2-b2 a-b ?a+b??a2-b2?-?a-b??a2+b2? - = 2 2 a2+b2 a+b ?a +b ??a+b? 2 2 2 ?a-b?[?a+b? -?a +b ?] 2ab?a-b? = = 2 2 2 2 ?a +b ??a+b? ?a+b??a +b ? ∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0,2ab>0. 2ab?a-b? a2-b2 a-b ∴ >0,∴ 2 > . 2 2 ?a+b??a +b ? a +b2 a+b 方法二 作商法 a2-b2 a-b ∵a>b>0,∴ 2 >0. 2>0, a +b a+b a2-b2 a2+b2 ?a+b?2 a2+b2+2ab 2ab ∴ = 2 = =1+ 2 >1. a-b a +b2 a2+b2 a +b2 a+b a2-b2 a-b ∴ 2 > . a +b2 a+b 12. 设 f(x)=1+logx3, g(x)=2logx2, 其中 x>0 且 x≠1, 试比较 f(x)与 g(x)的大小. 3x 解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx , 4 0<x<1, ? ? ①当?3x >1, ? ?4

x>1, ? ? 或? 3x 0< <1, ? 4 ?

4 3x 即 1<x< 时,logx <0,∴f(x)<g(x); 3 4 3x 4 3x ②当 =1,即 x= 时,logx =0,即 f(x)=g(x); 4 3 4 0<x<1, ? ? ③当? 3x 0< <1, ? 4 ?

x>1, ? ? 或?3x >1, ? ?4

4 3x 即 0<x<1,或 x> 时,logx >0,即 f(x)>g(x). 3 4 4 综上所述,当 1<x< 时,f(x)<g(x); 3 4 当 x= 时,f(x)=g(x); 3 4 当 0<x<1,或 x> 时,f(x)>g(x). 3 能力提升 13.若 0<a1<a2,0<b1<b2,且 a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( A.a1b1+a2b2 B.a1a2+b1b2 1 C.a1b2+a2b1 D. 2 答案 A 解析 方法一 特殊值法. 1 3 1 3 令 a1= ,a2= ,b1= ,b2= , 4 4 4 4 10 5 6 3 则 a1b1+a2b2= = ,a1a2+b1b2= = , 16 8 16 8 6 3 a1b2+a2b1= = , 16 8 5 1 3 ∵ > > ,∴最大的数应是 a1b1+a2b2. 8 2 8 方法二 作差法. ∵a1+a2=1=b1+b2 且 0<a1<a2,0<b1<b2, ∴a2=1-a1>a1,b2=1-b1>b1, 1 1 ∴0<a1< ,0<b1< . 2 2 又 a1b1+a2b2=a1b1+(1-a1)(1-b1)=2a1b1+1-a1-b1, 2 a1a2+b1b2=a1(1-a1)+b1(1-b1)=a1+b1-a2 1-b1, a1b2+a2b1=a1(1-b1)+b1(1-a1)=a1+b1-2a1b1, 2 2 ∴(a1b2+a2b1)-(a1a2+b1b2)=a1+b1-2a1b1 2 =(a1-b1) ≥0, ∴a1b2+a2b1≥a1a2+b1b2. ∵(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=4a1b1+1-2a1-2b1 =1-2a1+2b1(2a1-1)=(2a1-1)(2b1-1) 1?? 1? ? =4?a1- ??b1- ?>0, 2?? 2? ? ∴a1b1+a2b2>a1b2+a2b1. 1 1 ∵(a1b1+a2b2)- =2a1b1+ -a1-b1 2 2 1? 1 ? =b1(2a1-1)- (2a1-1)=(2a1-1)?b1- ? 2? 2 ? 1?? 1? ? =2?a1- ??b1- ?>0, 2 2? ? ?? 1 ∴a1b1+a2b2> . 2 综上可知,最大的数应为 a1b1+a2b2. 2 2 2 14.设 x,y,z∈R,试比较 5x +y +z 与 2xy+4x+2z-2 的大小. 2 2 2 解 ∵5x +y +z -(2xy+4x+2z-2)

)

=4x -4x+1+x -2xy+y +z -2z+1 2 2 2 =(2x-1) +(x-y) +(z-1) ≥0, 2 2 2 ∴5x +y +z ≥2xy+4x+2z-2, 1 当且仅当 x=y= 且 z=1 时取到等号. 2

2

2

2

2

1.比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b. 2.作差法比较的一般步骤 第一步:作差; 第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将“差”化成“积”; 第三步:定号,就是确定是大于 0,等于 0,还是小于 0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论. 概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键. 3.不等式的性质是不等式变形的依据,每一步变形都要严格依照性质进行,千万不可 想当然.



更多相关文章:
2015高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式课时作业 新...
2015高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式课时作业 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第三章 §3.1 不等式 不等关系与不等式 课时目标 1.初步学会作...
人教A版数学必修五 第三章不等关系与不等式导学案
人教A版数学必修五 第三章不等关系与不等式导学案_数学_高中教育_教育...【作业】教材第 74 页练习题 1 题,第 75 页 3.1A 组练习题 4,5 题 ....
3.1 不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)
3.1 不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 § 3.1 不等式 不等关系与不等式 自主学习 知识梳理 1.比较实数 a,b...
3.1 不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)
3.1 不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 § 3.1 不等式 不等关系与不等式 材拓展 1.不等式的基本性质 对于任意...
新人教A版高中数学(必修5)3.1不等关系与不等式》word...
新人教A版高中数学(必修5)3.1《不等关系与不等式》word教案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第三章不等式 课题: §3.1 不等式与不等关系 第 1 课时 授课...
最新人教A版必修5高中数学3.1不等关系与不等式(二)》...
最新人教A版必修5高中数学3.1不等关系与不等式(二)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五《3.1 不等关系与不等式(二) 》教案 教学...
...《不等关系与不等式(2)》导学案 新人教A版必修5
高中数学 3.1不等关系与不等式(2)》导学案 新人教A版必修5 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.1不等关系与不等式(2) 》导学案 【学习目标】 1....
...学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式高效...
2016-2017学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式高效测评新人教A版必修5资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等...
(课堂设计)2014-2015高中数学 3.1 不等关系与不等式学...
(课堂设计)2014-2015高中数学 3.1 不等关系与不等式学案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第三章 不等式 §3.1 不等关系与不等式 材拓展 1.不等式...
最新人教A版必修5高中数学 3.1不等关系与不等式教案(一...
最新人教A版必修5高中数学 3.1不等关系与不等式教案(一)(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式(一)?? ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图