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向量法解题思想方法论文



浅析向量法解题的思想方法 摘要:向量是现代数学中的一个重要概念,已经成为研究几何代 数问题的重要工具。在新的高中数学课程标准中,已经增加了”向 量”的内容,这就要求学生在中学阶段必须掌握利用向量来解决常 见的数学问题。在此背景下,”运用向量法解题”是一值得关注和 研究的问题。本文针对目前向量解题中出现的一些误区和盲区,结 合自己的解题实践,就向量解题的问题作了初步的探讨和研究。 关键词:向量法解题 思想 策略 在现实世界的各个领域,对事物的特性及采用度量来标记是常见 的手段,但在这个标记的过程中,有的只需要标记它的大小,如物 体的质量等,我们称这种度量的结果为标量(纯量) ;而有的不仅 需要大小还需要方向,如物体运动的速度等,我们称这种度量的结 果为向量(矢量) 。所谓向量法,即从问题条件入手,找到与向量 知识相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量运算法则求解, 然后回到原问题中达到解决问题的目的。 数学思维是抽象的,数学解题的思想是具体的,由于向量的双重 身份,借助向量解题的思想就更具鲜活性。现就几种常见的向量法 解题做出简单的阐述。 1.建模的思想方法 构造模型是中学数学中重要的思想方法之一,运用它可以迅速的 研究某些实际问题, 即:实际问题 数学问题 解决问题 返回原问题 向量中,不少知识点和问题蕴含着这一思想方法。如向量的加减 法法则--可归结为平行四边形或三角形模型;有关位移等问题--抽 象为解三角形问题等。教学中,适时地启发学生对这些问题的背景 进行分析,抽象和概括,形成建模的思想意识,增强分析和解决问 题的能力。 2.数形结合的思想方法 向量运算律貌似代数,但他其实是几何,故而它是数形结合的典 范。他把几何问题转化为代数问题,即实现形--数--形,或是把数 赋予几何意义,即实现数--形--数,从而解决问题。 3.平移变换的思想方法 平移变换是研究函数图像或几何图形的一种重要的思想方法。通 过适当平移可使较复杂的函数解析式得到简化或某些几何图形中 的隐蔽关系更加明朗。在向量一章中,相等向量,平行向量,共线 向量等概念的建立及相关作图的训练,作为向量知识的一个应用-平移公式的推导,以及运用平移公式解决有关问题,均是这一思想 方法的体现。 4.映射思想方法 映射思想:当处理甲问题有困难时,可以联想适当的映射,把问 题甲及其关系结构,映射成与它有一一对应关系且容易处理的问题 乙,再把所得结果通过逆映射返回到原问题的问题中去,得到原问 题的解决方案。例如建立适当坐标系,把向量利用坐标表示,利用 数的运算推理解决问题。 5.化归转换的思想方法 化归转换:将一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研 究对象的思想方法。在向量中,如向量的夹角问题,向量的平移, 垂直关系的研究均可化归为他们对应向量或向量坐标的运算问题; 三角形形状判断可化归为判断向量的数量积与零的大小关系问题 等。 6.分解思想方法 按认识原则,有些问题需通过分解,才能清晰地了解数学问题内 部的各种制约关系,从中找到一个解决问题的方法。分解思想的实 质是分解--组合--分割--拼合的辩证思想,向量中基向量的应用即 是一个典型的例子。 7.分类讨论的思想方法 分类讨论的思想主要依据数学对象的不同属性,将数学对象分为 不同情形并对其研究得出结论的数学思想方法。向量知识中,如平 行向量有同向和反向之分;定比分点公式中 λ 的取值有大于 1,大 于 0 小于 1,小于 0 之分等等。 8.方程的思想方法 向量虽然有其几何的意义,但其运算律确是代数的,因此,我们 在处理向量问题时


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