9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

向量法解题思想方法论文


浅析向量法解题的思想方法 摘要:向量是现代数学中的一个重要概念,已经成为研究几何代 数问题的重要工具。在新的高中数学课程标准中,已经增加了”向 量”的内容,这就要求学生在中学阶段必须掌握利用向量来解决常 见的数学问题。在此背景下,”运用向量法解题”是一值得关注和 研究的问题。本文针对目前向量解题中出现的一些误区和盲区,结 合自己的解题实践,就向量解题的问题作了初步的探讨和研究。 关键词:向量法解题 思想 策略 在现实世界的各个领域,对事物的特性及采用度量来标记是常见 的手段,但在这个标记的过程中,有的只需要标记它的大小,如物 体的质量等,我们称这种度量的结果为标量(纯量) ;而有的不仅 需要大小还需要方向,如物体运动的速度等,我们称这种度量的结 果为向量(矢量) 。所谓向量法,即从问题条件入手,找到与向量 知识相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量运算法则求解, 然后回到原问题中达到解决问题的目的。 数学思维是抽象的,数学解题的思想是具体的,由于向量的双重 身份,借助向量解题的思想就更具鲜活性。现就几种常见的向量法 解题做出简单的阐述。 1.建模的思想方法 构造模型是中学数学中重要的思想方法之一,运用它可以迅速的 研究某些实际问题, 即:实际问题 数学问题 解决问题 返回原问题 向量中,不少知识点和问题蕴含着这一思想方法。如向量的加减 法法则--可归结为平行四边形或三角形模型;有关位移等问题--抽 象为解三角形问题等。教学中,适时地启发学生对这些问题的背景 进行分析,抽象和概括,形成建模的思想意识,增强分析和解决问 题的能力。 2.数形结合的思想方法 向量运算律貌似代数,但他其实是几何,故而它是数形结合的典 范。他把几何问题转化为代数问题,即实现形--数--形,或是把数 赋予几何意义,即实现数--形--数,从而解决问题。 3.平移变换的思想方法 平移变换是研究函数图像或几何图形的一种重要的思想方法。通 过适当平移可使较复杂的函数解析式得到简化或某些几何图形中 的隐蔽关系更加明朗。在向量一章中,相等向量,平行向量,共线 向量等概念的建立及相关作图的训练,作为向量知识的一个应用-平移公式的推导,以及运用平移公式解决有关问题,均是这一思想 方法的体现。 4.映射思想方法 映射思想:当处理甲问题有困难时,可以联想适当的映射,把问 题甲及其关系结构,映射成与它有一一对应关系且容易处理的问题 乙,再把所得结果通过逆映射返回到原问题的问题中去,得到原问 题的解决方案。例如建立适当坐标系,把向量利用坐标表示,利用 数的运算推理解决问题。 5.化归转换的思想方法 化归转换:将一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研 究对象的思想方法。在向量中,如向量的夹角问题,向量的平移, 垂直关系的研究均可化归为他们对应向量或向量坐标的运算问题; 三角形形状判断可化归为判断向量的数量积与零的大小关系问题 等。 6.分解思想方法 按认识原则,有些问题需通过分解,才能清晰地了解数学问题内 部的各种制约关系,从中找到一个解决问题的方法。分解思想的实 质是分解--组合--分割--拼合的辩证思想,向量中基向量的应用即 是一个典型的例子。 7.分类讨论的思想方法 分类讨论的思想主要依据数学对象的不同属性,将数学对象分为 不同情形并对其研究得出结论的数学思想方法。向量知识中,如平 行向量有同向和反向之分;定比分点公式中 λ 的取值有大于 1,大 于 0 小于 1,小于 0 之分等等。 8.方程的思想方法 向量虽然有其几何的意义,但其运算律确是代数的,因此,我们 在处理向量问题时

赞助商链接

更多相关文章:
巧用向量解题
巧用向量解题_数学_高中教育_教育专区。巧用向量解题 张建峰 高中新教材新增了平面向量的内容并作为独立的章节来学习后,就成为高考的一个新内容, 也是高考的热点。...
高中数学经典解题技巧和方法:平面向量
表示另外一些向量,是用向量解题的基础,除了用向量的加减法、实数与向量乘积 外,...知识、数量积的运算及性质,考查向量运算的几何意义,考查数形结 合的思想方法....
《利用平面向量解题技巧》
《利用平面向量解题技巧》_高考_高中教育_教育专区。利用平面向量解题技巧 平面向量是一个解决数学问题的很好工具, 它具有良好的运算和清晰的几何 意义。在数学...
向量解题中的应用 开题报告
本科毕业设计(论文)开题报告学院: 学生姓名 指导教师 毕业设计(论文)题目: 向量...量解题思想方法解题策略、解题心理、解题案例等方面尽可能全面的阐述向量解 ...
平面向量解题技巧
解题过程,力争达到既回顾知识要点,又感悟思维方法的 双重效果,解题要点是运用向量...三角函数的性质及图像和圆锥曲线方程的求法等基本知识, 考查推理和运算能力. 解...
平面向量常见题型与解题方法归纳(1)学生版
平面向量常见题型与解题方法归纳 ( 1)常见题型分类题型一:向量的有关概念与运算 例 1 :已知 a 是以点 A(3, - 1) 为起点,且与向量 b = ( - 3,4) ...
运用向量法解题思路及方法
运用向量法解题思路及方法高考要求新疆源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/...二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想新疆 源头学子小屋 ...
平面向量解题技巧
本题主要考查应用平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,以及方程的思想解题的能力...考查平面向量的计算方法、 三角函数的性质及图像和圆锥曲线方程的求法等基 本...
妙用向量解题
妙用向量解题_理学_高等教育_教育专区。妙用向量解题...证 欲证明两个平面垂直,只须证明这两个平面的法...60°所得,故可 将复数与向量方法综合起来解决问题...
向量方法在高中数学解题中的应用
向量方法在高中数学解题中的应用_数学_高中教育_教育专区。本文档讲述了向量在中学的重要性和解题思想 向量方法在高中数学解题中的应用王贤举摘要:向量具有丰富的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图