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1、 【答案】解: (1)y -y-2=0。
2


1 1 (x≠0) ,于是 x ? (y≠0) 。 x y

(2)设所求方程的根为 y,则 y ?
2

把x ?

?1? 1 1 2 代入方程 ax +bx+c=0 ,得 a ? ? ? +b ? +c=0 , y y ? y?
2

去分母,得 a+by+cy =0。
2 若 c=0,有 ax +bx=0 ,可得有一个解为 x=0,与已知不符,不符合题意。

∴c≠0。 ∴所求方程为 cy +by+a=0(c≠0) 。 2、 解:直接应用 1, 2 ………………………………………………………………(每空 1 分) 2 分 变形应用 解: ∵ 分 ∴
2

y2 ( x ? 1)2 ? 4 4 ? ? ( x ? 1) ? ( x ? ?1) ………………………………………3 y1 x ?1 x ?1

y2 有最小值为 2 4 ? 4 , ………………………………………………………4 分 y1
…………………………………………6 分

当 x ? 1 ? 4 ,即 x ? 1 时取得该最小值 实际应用

解:设该汽车平均每千米的运输成本为 y 元,则 y ? 9分

0.001x 2 ? 1.6 x ? 360 ………… x

? 0.001x ?


360 360000 ? 1.6 ? 0.001( x ? ) ? 1.6 , ………………………………… 10 x x

∴当 x ? 360000 ? 600 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 y 最低………11 分 最低成本为 0.001? 2 360000 ? 1.6 ? 2.8 元 . ……………………………………… 12 分

3、 (1)①3; (1 分)② (2)①证明:

7 4 ? x ? ; (2 分) 4 9

?? x ? m ?? n ? m ? m? ? x ? .

1 1 ? x ? n ? , n 为非负整数; (3 分) 2 2 1 1 又(n ? m) ? ? x ? m ? (n ? m) ? , 且n ? m 为非负整数, 2 2
[法一]设 ? x ?? n, 则n ? (4 分)

[法二]设 x ? k ? b, k为x的整数部分 , b 为其小数部分.
1

1? 当0 ? b ? 0.5时, ? x ?? k , ? m ? x ? (m ? k ) ? b, m ? k为m ? x的整数部分, b为其小数部分 . ?? m ? x ?? m ? k ?? x ? m ?? m? ? x ? . (3分)

2 ? 当b ? 0.5时, ? x ?? k ? 1, 则m ? x ? (m ? k ) ? b, m ? k为m ? x的整数部分, b为其小数部分 . ?? x ? m ?? m ? k ? 1, ?? m ? x ?? m? ? x ? . 综上所述 :? x ? m ?? m? ? x ? . (4分)
②举反例: ? 0.6 ? ? ? 0.7 ?? 1 ? 1 ? 2, 而 ? 0.6 ? 0.7 ??? 1.3 ?? 1,

?? 0.6 ? ? ? 0.7 ??? 0.6 ? 0.7 ?,?? x ? y ??? x ? ? ? y ? 不一定成立.(5 分)
(3)[法一]作 y ?? x ?, y ?

4 x 的图象,如图 28 (6 分) 3

(注:只要求画出草图,如果没有把有关点画成空心点,不扣分)

? 3n2 , 2mn 4.(1) m?
(2)9、6、3 等(答案不唯一)

(3)由 b ? 2mn得4 ? 2mn mn ? 2 a、m、n均为正整数 mn ? 1? 2或mn ? 2 ?1 即m ? 1,n ? 2或m ? 2, n ?1 当m ? 1, n ? 2时 a ? m? ? 3n 2 ? 12 ? 3 ? 22 ? 13 当m ? 2n ? 1时a ? m 2 ? 3n 2 ? 22 ? 3 ?12 ? 7

2


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