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分层抽样与系统抽样



分层抽样与系统抽样

简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N个个体 ,从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽

取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种
抽样方法叫做简单随机抽样.
注意以下四点: (1)它要求被抽取样本的总体的个数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样;

(4)它是一种等概率抽样.

问题:
某校高一、高二和高三年级分别有1000,800和700 名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为

100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理?
(1)总体、样本、样本容量分别是什么?

(2)能否在2500名学生中随机抽取100名学生?为
什么? (3)能否在三个年级中平均抽取?

问题:
某校高一、高二和高三年级分别有1000,800和700 名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为

100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理?
(4)三个年级中个体有较大差别,应如何提高样本 的代表性? 应考虑他们在样本中所占的比例

(5)如何确定各年级所要抽取的人数?
计算样本容量与总体容量的比值,再按比例分配

各年级,得各年级所要抽取的个体数.

问题:
某校高一、高二和高三年级分别有1000,800和700 名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为

100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理?
高一年级占1000/2500,应取100× 1000/2500=40名;
高二年级占800/2500,应取100× 800/2500=32名;

高三年级占700/2500,应取100× 700/2500=28名。
然后分别在各年级(层)运用系统抽样方法抽取.

一、分层抽样的定义 一般地,当总体由差异明显几部分组成时,我们 将总体按其属性特征分成层次比较明显的若干类型, 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本, 这种抽样方法叫分层抽样(类型抽样).
【注】 (1)分层:将相似的个体归入一类,分层要求每层的各个个体 互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进 行简单随机抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比 与样本容量与总体容量的比相等或相近.

分层抽样的步骤: (1) 将总体按一定的标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层 应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样;(可用简单随机抽样或系 统抽样)

(5)综合每层抽样,组成样本.

例.某高中共有900人,其中高一年级300人,高二 年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽 取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年

级抽取的人数分别为(D )
A.15,5,25 B.15,15,15

C.10,5,30

D.15,10,20

1、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理 人员32人,后勤24人,现用分层抽样从中抽取一容 量为20的样本,则抽取管理人员( B )人 A、3 B 、4 C 、7 D、12

2、某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人, 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的 192 样本,已知女学生中抽取的人数为80,则n= 3、某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、 三、四年级的学生比为4:3:2:1,用分层抽样的 方法抽取一个容量为200人的样本,则应抽取三年级 的学生为( B )人。 A、80 B、40 C、60 D、20

例:某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,

要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况。
假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,

请你设计一个调查方案.
1、按生产时间将一天分为50个时间段,每个时间段大约生产 10000:50=200件产品.抽样距就是200. 2、将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第 一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等. 3、从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,

比如是k号零件.
4、顺序地抽取编号分别为下面数字的零件: k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本.

例:某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检 验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况。请你设计 一个调查方案.
1、把这些图书分成40个组,由于362/40的商是9,余数是2,所 以每个组有9册书,还剩2册书.这时抽样距就是9. 3、将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,…,359. 4、从第一组(编号分别为0,1,…,8)的书中按照简单随机抽 样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k. 5、顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9,k+18,k+27,…,k+39x9,这样就抽取了容量为40的一个样本.

2、先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验。

例:从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹 中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编 号可能是(

B)

A、5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C 、1 , 2 , 3 , 4 , 5 D、2, 4, 6, 16,32

例:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本,那么每个个体

10 入样的可能性为 _________. 83

练习:从2004名学生中选取50名组成参观团, 若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人,剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行,则每人入选的机会( C)

A.不全相等
C.都相等

B.均不相等
D.无法确定

方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样

共同 特点

抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取

相互联系

适应范围 总体中 的个体 数较少

分层 抽样

抽样过 程中每 将总体分成 个个体 均衡几部分, 被抽取 按规则抽取 的概率 相等 将总体分 成几层, 按比例分 层抽取

用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样

总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成

1、下列问题中,采用怎样的抽样方法比较合理: ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查; ①简单随机抽样

②某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1~ 40。

有一次报告会坐满了听众,会议结束后为听取意见,留下座
位号为18的32名听众进行座谈; ②系统抽样

③某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意

见,拟抽取一个容量为20的样本。

③分层抽样



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