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高二数学教学设计--直线的方程



教学设计 学科 数学 授课年级 高二 直线的方程 学校 教师姓名 计划学时 两课时

章节名称

直线是最简单的几何图形,它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具。 直线方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础。本章教材是学生在初中掌 握了平面直角坐标系、一次函数的图象及高一掌握了三角函数的基础上学习 的,对高二学生来说是容易掌握的。 两点可

以确定一条直线,给出一点和直线的方向也可以确定一条直线,由两 个独立条件选用恰当形式可求出直线方程并统一写成一般式。由于直线方程 的几种特殊形式都有局限性,有必要引进一般式。直线的一般式方程中字母 常数的几何意义不很鲜明, 常常要将直线方程的一般式化为斜截式和截距式, 所以本节课的重点是掌握直线方程的一般式及各种形式互化的方法。 学习内容分 析 直线方程的形式虽然不止一种,但从方程的类型来看本质是相同的,其方程 的类型都是二元一次方程,使学生从直观到理论来认识坐标平面上直线与二 元一次方程的对应关系,由于直线与直线的方程是解析几何中曲线与方程概 念的首次展现,所以曲线与方程的概念在这一节教学中要求不能太高,通过 今后的教学逐步加深理解。 本节课教学的关键是掌握直线方程各种形式的互化方法。

学习者分析

1、学生是洛阳市第四十中学高二的学生; 2、学生已经熟练掌握一元二次方程和二元一次方程的解法; 3、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 (1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、 两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程. (2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握直线的方 程. (3)掌握直线方程各种形式之间的互化. (4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨 论问题的能力. (5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学,培养学生灵活的思维品 质和辩证唯物主义观点. (6)进一步理解直线方程的概念,理解直线斜率的意义和解析几何的思 想方法. 重点: 本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出 直线的方程。 解析几何有两项根本性的任务:一个是求曲线的方程;另一个就是用方 程研究曲线.本节内容就是求直线的方程,因此是非常重要的内容,它对以

教学目标

教学重点及 解决措施

后学习用方程讨论直线起着直接的作用,同时也对曲线方程的学习起着重要 的作用。 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程,是后面几种 特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习。 解决措施: 加强学生对点斜式直线方程的概念理解,使学生能够熟练掌握点斜式方程。

教学难点及 解决措施

难点: 本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,对于不 同条件的情况下选用不同的方程形式。 解决措施: 审清题,根据题干所给出的已知条件选择正确的方式求出直线方程。

教学设计思 路

本节涉及到数形结合思想。数形结合既是一种常用的数学方法,又是一种重 要的数学思想。一方面,许多数量关系,若从它几何意义为切入点考虑,往 往变得非常形象生动得多;另一方面,一些图形的性质又可借助数量关系的 研究使图形的性质更丰富、精确和深刻,它的计算可操作性更强。 加涅的学习结果分类理论和现代认知心理学的广义知识学习阶段与分类模 型,如下表:

依据的理论

信息技术应用分析 知识点 点斜式直线 方程 斜截式直线 方程 两点式直线 方程 节距式直线 方程 一般式直线 方程 学习水平 一般 一般 一般 一般 一般 媒体内容和形式 PPT PPT PPT PPT PPT 教学过程 使用方法 针对重难点联系 针对重难点联系 针对重难点联系 针对重难点联系 针对重难点联系 使用效果 一般 一般 一般 一般 一般

教学环节

教学内容 引入今日教 学内容! 粗 略的引导学 生回忆已经 学习的直线 方程的内容: 我们学过的 直线方程的 五种形式: 点斜式、斜截 式、两点式、 截距式、一般 式

所用时间

教师活动

学生活动

设计意图

第一步

10 分钟

同学们,我 们这久一 直在学习 直线的方 程,今天我 们这节课 积极思考,回忆 就是复习 以 前 学 过 的 内 我们学过 容! 的直线方 程的内容, 首先,提 问:我们学 了直线方 程的哪几 种形式? 同学们,刚 刚我们已 经说了直 线的方程 有 5 种形 式,先在我 们来详细 的复习一 下!首先, 我们来复 习我们最 先学习的 “点斜 式” ,点斜 式需要哪 些已知条 件呢?标 准方程又 是怎样的 呢,谁知 道?最后, 我们来看 它的使用 范围, 方程 和已知条 件中都有 斜率, 所以 我们首先

开门见山, 开始复习的 第一步,粗 略的回顾以 前学过的内 容!

第二步

系统复习直 线方程的五 种形式

20 分钟

跟着老师的节 奏,回答老师提 出的问题,借此 系统的复习已经 学习的五种直线 方程的形式,并 互相对照各种形 式的不同条件与 适用范围,和不 同形式在一定条 件的转化,对五 种形式之间的内 在联系心中有一 个详细的轮廓。

讲解直线方程的 五种不同形式, 更好的凸显的各 种方程形式的用 途,和五种形式 之间的联系,使 学生更加印象深 刻!

要保证斜 率存在,这 就是它的 使用范围, 我们再看, 如果点斜 式中的 x1 为零, 方程 会变成什 么样? (引 出斜截 式) ?.以此 类推讲解 五 种形 式。 根据例题来 复习 例题:经过点 (1,2)A 并且在 两个坐标轴 上的截距的 绝对值相等 的直线有几 条?请求出 这些直线的 方程. 分 析:看到截距 就可以考虑 从截距式入 手来做,跟距 已知条 件设 出相符的截 距式方程,再 具体求解。

第三步

40 分钟

主要就是 引导学生, 使学生能 够根据 题 到讲台做题或在 目的不同 下面自行做题。 选择合适 的方程加 以解答!

复习了斜截式和 截距式两 种特殊的形式

10 分钟

这节课复 习了直线 方程的五 种形式, 大家要在 熟悉每 种方程形 式的基础 上,学会在 面对不同

第四步

归纳总结

的题目时 选择最合 适的方法 来解题!大 家下去把 本章最后 面的习题 做完!

完成课后习题!

课后巩固!

课堂教学流 程图

引入教学内容→系统复习直线方程的五种形式→根据例题来复习→总结

教学反思

1、 直线方程一般式的推导, 教科书中从问题出发, 此处可设计不同问题形式: 一是从直线的分类出发可将直线方程转化为关于 x,y 的二元一次方程; 二是可直接让学生化简前面所学的各种直线方程形式(点斜式、两点式、斜 截式、截距式) ,观察得出它们的共同点:关于 x,y 的二元一次方程。 然后, 进一步引导学生认识到任何一个关于 x, y 的二元一次方程都可以表示 平面直角坐标系中的一条直线。 2、在直线方程各种形式的推导中,教科书始终从各种形式的几何要素出发, 引导学生利用代数语言加以描述上述几何要素。在教学过程中需把握这条主 线,让学生体会几何问题代数解决的步骤和方法。 3、直线一般式方程都是字母系数,在揭示这一概念深刻内涵时,还需要进行 正反两方面的分析论证。教学中应重点分析思路,还应抓住这一有利时机使 学生学会严谨科学的分类讨论方法,从而培养学生全面、系统、辩证、周密 地分析、讨论问题的能力,特别是培养学生逻辑思维能力,同时培养学生辩 证唯物主义观点。教学中应充分揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程 与直线的对应关系,为继续学习“曲线方程”打下基础。 4、进一步体会解析几何学科的特点。让学生从题海中跳出来,就要帮助他们 认识各类问题的共性与特性, 抓住共性深入研究直至这类问题研究透彻为止。 后面学习中要进一步渗透数学思想与方法。中学数学教学中常用数学思想是 数形结合、分类讨论、函数方程、转化的思想;常用数学方法是待定系数法, 这部分内容是这些思想和方法最好的训练内容,一定要让学生掌握。教师要 有意识结合教学内容,适时、适量地渗透数学思想与方法。总结直线方程的 各种形式,及它们的互化。熟练地掌握由直线方程讨论直线的性质和由给出 条件,采用适当的形式,建立直线方程。日积月累,方能见成效。

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