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2016届瑞安五中高二导学案 直线与平面平行的判定



§2.2.1《直线与平面平行的判定》导学案
一、储备 (一)学习目标
1. 通过生活中的实际情况,建立几何模型,了解直线与平面平行的背景; 2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理,并会用其证明线面平行. (二)自学导航 (阅读教材 P54~ P55,找出疑惑之处) 复习:直线与平面的位置关系有______________,_______________,_________________.

讨论:直线和平面的位置关系中,平行是最重要的关系之一,那么如何判定直线和平面是平 行的呢?根据定义好判断吗?

二、导学
探究 1:直线与平面平行的背景分析 实例 1:如图,一面墙上有一扇门,门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时, 观察门扇转动的一边 l 与墙所在的平面位置关系如何?

实例 2:如图,将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封 面边缘所在直线 l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系?

结论:上述两个问题中的直线 l 与对应平面都是平行的.

探究 2:直线与平面平行的判定定理 问题:探究 1 两个实例中的直线 l 为什么会和对应的平面平行呢?你能猜想出什么结论吗? 能作图把这一结论表示出来吗? 新知:直线与平面平行的判定定理 定理:

反思:思考下列问题 ⑴用符号语言如何表示上述定理; ⑵上述定理的实质是什么?它体现了什么数学思想? ⑶如果要证明这个定理,该如何证明呢?

例 1 有一块木料如图所示, P 为平面 BCEF 内一点,要求过点 P 在平面 BCEF 内作一条直 线与平面 ABCD 平行,应该如何画线?

例 2 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

例 3 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 交于 AB , M 和 N 分别为 AC 和 BF 上的点,且 AM ? FN ,如图所示.求证: MN ∥平面 BEC .
C

M D
A

B
N

E

F

变式: 已知 ?ABC , D, E 分别为 AC , AB 的中点,沿 DE 将 ?ADE 折起,使 A 到 A? 的位置, 设 M 是 A?B 的中点,求证: ME ∥平面 A?CD .

三、追踪
1. 若直线与平面平行,则这条直线与这个平面内的( A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 ).

C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交 2. 下列结论正确的是( ).

A.平行于同一平面的两直线平行 B.直线 l 与平面 ? 不相交,则 l ∥平面 ? C. A, B 是平面 ? 外两点, C , D 是平面 ? 内两点,若 AC ? BD ,则 AB ∥平面 ? D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个 3. 如果 AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段, 则经过它们中点的平面和直线 AC 的 位置关系是( ).

A.平行 B.相交 C. AC 在此平面内 D.平行或相交 4. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的六个面和六个对角面中,与棱 AB 平行的面有________个. 5. 若直线 a , b 相交,且 a ∥ ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是_____________. 6. 如图,在正方体中, E 为 DD1 的中点,判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系,并说明理由.

7. 如图,在空间四边形 ABCD 中, P 、Q 分别是 ?ABC 和 ?BCD 的 重心.求证: PQ ∥平面 ACD .

8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 N 在 BD 上,点 M 在 B1C 上,且 CM=DN. 求证:MN∥平面 AA1B1B
D1 A1 B1 M C1

D N A B C



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