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专题(四)三角函数



专题

三角函数

1.(1)忽视符号判断:在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符 号. (2)忽视化简求值原则:利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函 数为锐角三角函数,其原则:负化正,大化小,化到锐角为终了. (3)忽视隐含条件:解题时容易忽视对条件的深刻挖掘,直接根据已知条件确定符号, 扩大角的范围致

误. (4)忽视函数名称: 在平移变换中易忽视平移前后两个函数的名称变化,若不一致,应先利用诱导公式化 为同名函数. (5)错误理解平移单位数: φ? 由函数 y=Asin ωx 的图象得到 y=Asin(ωx+φ)的图象时,需平移的单位数是? ?ω?,而 不是|φ|. 2.求 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,注意以下几点: (1)若 ω<0,应先利用诱导公式将函数化为 y=-Asin(-ωx-φ).再结合 y=sin x 的单 调性求其单调区间. (2)别忘掉写+2kπ,或+kπ 等,别忘掉写 k∈Z. π (3)书写单调区间时,不要把弧度和度混在一起,如[0,90° ]应写为[0, ]. 2 3.y=sin |x|不是周期函数,y=cos |x|是以 2π 为最小正周期的函数,y=|sin x|与 y=|cos x|都是以 π 为最小正周期的函数. 4.研究三角函数的性质或作三角函数图象时,一定要将三角函数式化为 y=Asin(ωx+ φ)+B 的形式. 答题指导 (1)看到三角函数的化简求值问题,想到同角三角函数关系式,诱导公式及两角和与差 及倍角的正弦、余弦、正切公式的应用,注意结合一些角的变换技巧,在变换中注意三角 函数值符号的确定. (2)看到有关三角函数的问题时,想到三角函数的图象及性质. (3)看到形如函数 y=Asin(ωx+φ)形式的问题,想到整体思想方法的运用,清楚函数的 平 移变换及伸缩变换规律 1.已知锐角θ的终边上有一点 A.85° B.65° C.10° ,则锐角θ= D.5°

2.已知角 θ 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在直线 y=3x 上, 则 cos 2θ= ( ) 3 2 3 4 A. B. C.- D.- 4 3 5 5

3.已知 A. B. C.

的值为 D.

(

)

4.,

等于

(

)

A.

B.

C.

D.

5.已知 sinθ= A.m∈[3,9]

,cosθ=

,其中θ∈[

],则下列结论正确的是( D.m=8 ( )



B. m∈(﹣∞,5) C.m=0 或 m=8 ∪[3 ,+∞)

6.下列命题错误的是 A.若 则 ;

B.点

为函数

的图象的一个对称中心; °,若


C.已知向量 与向量 的夹角为 D. “ ”的充要条件是“

,则 在 上的投影为 或 (



) ”

7.函数

的值域是





π 8.已知函数 f(x)=Asi n(ωx+φ)(其中 A>0, |φ|< )的部分图象如图所示, 为了得到 g(x)=sin 2x 2 的图象,则只需将 f(x)的图象( ) π π A.向右平移 个长度单位 B.向右平移 个长 度单位 6 12 π π C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 6 12

9.已知函数 y=sin A. 6

在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是( B. 7 C.8 D. 9



10.若直线

与函数

的图像不相交,则

(

)

A.

B.

C.



D.



11.设函数 使得 (A) (B)

(

, 为自然对数的底数).若曲线 ) (D)

上存在

,则 的取值范围是( (C)

π π 12.已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ )在( ,π)上单调递减,则 ω 的取值范围是( 4 2 1 5 1 3 1 A.[ , ] B.[ , ] C.(0, ] D.(0,2] 2 4 2 4 2 13 使得函数 既是奇函数又是偶函数的实数 的值是(

)



A.

B.

C.

D.不存在的

14.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列 函数:





② .其中“同簇函数”的是 (

;③ ) D.③④ (





A.①② 15、关于θ的方程 A.0 16.设函数 成立的是 A. B.1

B.①④

C.②③

在区间[0,2π]上的解的个数为 C.2 D.4 ,对任意 ,若



,则下列式子

B.

C.

D.

17.已知函数 满足 A.12 18.定义方程 ,且 B.20 ,则 C.12 或 20 的实数根 x0 叫做函数

的图象过点

,若有 4 个不同的正数 等于( )

D.无法确定 的“新驻点”,如果函数 ,

, , 的大小关系是:( )



)的“新驻点”分别为



, ,那么



A.

B.

C.

D.

π π? 19 设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0).若 f(x)在区间? ?6,2 ?上具有单 π? ?2π? ?π? 调性,且 f? ?2?=f? 3 ?=-f?6?,则 f(x)的最小正周期为________.

20 函数 存在 使得

和函数 成立,则实数 的取值范围是 .

,若

21 已知函数







成立,则实数 的取值范围是 21.函数 的图像与直线 及 轴所围成图形的面积称为函数 在

上的面积,已知函数



上的面积为

,则函数



上的面积为

.

22.给出以下命题: ① 限角, 且α>β, 则 cosα<cosβ; ③ 函数 y= cosαcosβ=1,则 sin(α+β)=0; ⑤函数 的整数倍; 其中正确命题的序号是 23.给出下列命题: 。

的最小值为 4. ;② 若α、β是第一象

的最小正周期是 T=

; ④ 若 为

为奇函数的充要条件是

①存在实数α ,使 sinα cosα =1 成立;



的充分不必要条件;

③若函数

R)为偶函数,则



④方程

是函数

的图象的一条对称轴方程;

⑤对于函数

,若

,则

必是

的整数倍;

其中正确命题的序号是_______________ 22.若函数 对定义域的每一个值 ,在其定义域内都存在唯一的 ,使

成立, 则称该函数为 “依赖函数” .给出以下命题: ①

是 “依赖函数” ;



是“依赖函数”; ③y=2x 是“依赖函数”;④y=lnx 是“依

赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”,且定义域相同,则 y=f(x).g(x)是“依赖函数”. 其中所有真命题的序号是

23.已知点

在函数

的图象上,直线





图象的任意两条对称轴,且

的最小值为

.

(1)求函数

的单递增区间和其图象的对称中心坐标;

(2)设



,若

,求实数

的取值范围.

24.定义在区间

上的函数

的图象关于直线

对称,当

时函数

图象如图所示.

(Ⅰ)求函数



的表达式;(Ⅱ)求方程

的解;

(Ⅲ)是否存在常数 出

的值,使得



上恒成立;若存在,求

的取值范围;若不存在,请说明理由.



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