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2015届高考数学一轮复习学案:20《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》(人教版)



学案 20 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及 三角函数模型的简单应用 导学目标: 1.了解函数 y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出 y=Asin(ωx+φ)的图象,了 解参数 A,ω,φ 对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 自主梳理 1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图

用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点.如下表所示. X Ωx+φ y= Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 2.图象变换:函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象可由函数 y=sin x 的图象作如下变 换得到: (1)相位变换:y=sin x ? y=sin(x+φ),把 y=sin x 图象上所有的点向____(φ>0)或向 ____(φ<0)平行移动__________个单位. (2)周期变换:y=sin (x+φ)→y=sin(ωx+φ),把 y=sin(x+φ)图象上各点的横坐标 ____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变). (3)振幅变换:y=sin (ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ),把 y=sin(ωx+φ)图象上各点的纵坐 标______(A>1)或______(0<A<1)到原来的____倍(横坐标不变). 3.当函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0),x∈(-∞,+∞)表示一个振动量时,则____ 叫做振幅,T=________叫做周期,f=______叫做频率,________叫做相位,____叫做初相. 函数 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为____________.y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 ________. 自我检测 π? 1. (2011· 池州月考)要得到函数 y=sin? 可以把函数 y=sin 2x 的图象( ) ?2x-4?的图象, π A.向左平移 个单位 8 π B.向右平移 个单位 8 π C.向左平移 个单位 4 π D.向右平移 个单位 4 π? 2. 已知函数 f(x)=sin? ω>0)的最小正周期为 π.将 y=f(x)的图象向左平移 ?ωx+4? (x∈R, |φ|个单位长度, 所得图象关于 y 轴对称, 则 φ 的一个值是 ( ) π 3π π π A. B. C. D. 2 8 4 8 π 3. 已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(x∈R, ω>0)的最小正周期为 π, 为了得到函数 g(x)=cos ωx 4 的 图 象 , 只 要 将 y = f(x) 的 图 象 ( ) π A.向左平移 个单位长度 8 π B.向右平移 个单位长度 8 π C.向左平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 4 π? 4 . (2011·太 原 高 三 调 研 ) 函 数 y = sin ? ?2x-3? 的 一 条 对 称 轴 方 程 是 ) π π A.x= B.x= 6 3 π 5π C.x= D.x= 12 12 5.(2011· 六安月考)若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图象分别交于 M、 两 点 , 则 |MN| 的 最 大 值 为 ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 ( N ( 探究点一 三角函数的图象及变换 π 2x+ ?. 例 1 已知函数 y=2sin? 3 ? ? (1)求它的振幅、周期


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