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北京市朝阳区2011-2012学年高二下学期期末考试 文科数学试题 Word版



北京市朝阳区 2011~2012 学年度高二年级第二学期期末统一考试

数学文科试卷
(考试时间:100 分钟 满分:100 分)

2012.7

注意:请在答题卡上作答,在试卷上作答无效 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项) 1.已知集合 A={x|x<1},B={x|-1<x<3},则 ?R (A B)= B.{x | x≥1 或 x≤-l} D.{x | l≤x<3 } 1 2. “A=30°”是“sinA= ”的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1+2i 3.复数 z = 对应的点所在的象限是 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.{x | l<x<3} C.{x |-1<x<1} 4.在等差数列{ an }中,a5=9,前三项和 S3=18,则公差 d 的值为 C.2 D.3 1 1 5.若不等式 m>n 与 > (m,n 为实数)同时成立,则 m n A.m>0>n B.0>m>n C.m>n>0 D.m,n 与 0 的大小关系不确定 6.已知平面向量 a=(1, 3 ),b=( A.
1 3 ,),则 a 与 b 的夹角是 2 2

A.0

B.1

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

? x-y +1 ? 0, ? 7.若实数 x,y 满足 ? x +y ? 0, ? x ? 0, ?

则 z=x-2y 的最小值是

A.0

B. -

3 2

C.-4

D.-2

8 .已知函数 f (x)=2 sin (? x +? )(? >0,|?|< 个周期内的图象如图所示,那么 11 ? 1 ? A. ? = ,? = B. ? = ,? =5 6 5 6 ? ? C. ? =1,? = D. ? =1,? =6 6

?
2

) 在一

-1-

9.若定义在 R 上的函数 f (x)= A.0 B.2 C.1

x +a-1 是奇函数,则函数 f (x) 的最大值为 ax 2 +1 1 D. 2

10.函数 f (x)=x3 -4x2 -3x+19 的图象与直线 y=1 的公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分请把答案填在答题卡上) 11.已知命题 p: ?x ? R,x2 +2ax+1 ? 0 ,则命题 p 的否定是 命题,则实数 a 的取值范围是 ▲. . ▲ ;若命题 p 为假

12.已知平面向量 a,b 满足|a|=1,|b|= 3 且 a ? b,则|a-2b|= ▲
? 2 x ,x ? 0 13.已知函数 y = ? -1 ,右图表示的是给定 x 的值,求其对 ? x ,x <0

应的函数值 y 的程序框图,①处应填写 ▲ .



;②处应填写

14.若曲线 y =x3 +x+1 在点 M 处的切线的斜率为 4,则点 M 的坐 标为 ▲ . 15.设锐角△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b, 3 c,已知 a,b,c 成等比数列,且 sinAsinC= ,则 B= ▲ . 4 16.观察下列一组等式 1+2=3 2+3+4+5=14 3+4+5+6+7+8=33 4+5+6+7+8+9+10+l l=60 照此规律,第 5 个等式左边有 ▲ 项相加;第 n 个等式的右端为 ▲ . 三、解答题(本大题共 3 小题。共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.(本题满分 l2 分) x 已知函数 f (x)=2 cos 2 + 3 sin x . 2 (I)求函数 f (x) 的最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ)求函数 f (x) 的最小值以及取得最小值时 x 的取值集合;

-2-

(Ⅲ)若 f (? -

?

1 1- cos 2? )= ,求 的值. 6 3 1+ cos 2?

18.(本题满分 l0 分) 设公比为正数的等比数列{ an }( n ? N* )的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 =8, S2 =48. (I)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)若数列{ bn }满足 bn =4 log2 an ( n ? N* ),试求数列{ bn }前 n 项和 Tn 的最大值.

19.(本题满分 l4 分)
1 2 e 已知函数 f (x)=ax- +b-(a +1) ln x,(a,b ? R),g (x)=- x + . x e 2

(I)若函数 f (x) 在 x=2 处取得极小值 0,求 a,b 的值; (II)在(I)的条件下,求证:对任意 x1,x2∈[e,e2],总有 f (x1 )>g (x2 ) ; (Ⅲ)求函数 f (x) 的单调递增区间.

-3-

-4-

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