9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(六)



南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破冲刺(六) 数学(理)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 A.第一象限
? 2 ? 3i 3 ? 4i

( i 是虚数单位)所对应的点位于( C.第三象限

/>
) D.第四象限 )

B.第二象限

2 2. 设集合 M ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0 } , N ? ?x 2 x ? 2 ? ,则 M ? C R N 等于(

A. ? ? 1 ,1 ?

B. ( ? 1, 0 )

C. ?1 , 3 ?

D. ( 0 ,1 )

3.两个变量 x,y 与其线性相关系数 r 有下列说法 (1)若 r>0,则 x 增大时,y 也相应增大; (2)若 r<0,则 x 增大时,y 也相应增大; (3)若 r=1 或 r=-1,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直 线上.其中正确的有( ) A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4. ? ? “
?
2

”是“函数 f ? x ? ? cos x 与函数 g ? x ? ? sin ? x ? ? ? 的图像重合”的( B.必要而不充分条件

)

A.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 观察这列数:1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4 ? ? ,则第 2013 个数是( A . 403 B. 404 C. 405 D. 406
6.已知函数 f ( x ) ?



1 2

x ? cos x ,则方程 f ( x ) ? 3? 2
? y

?
4

所有根的和为(

)

A. 0

B.

?
4

C .

?
2

D.

7. 在平面直角坐标系 x O y 中,圆 C 的方程为 x 2
4 3

2

? 8 x ? 15 ? 0

,若直线 y

? kx ? 2

上至少存在一点,使得

以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ? C.
3 4 ? k ?



B. k < 0 或 k >

4 3

4 3

D. k ? 0 或 k >

4 3

8.用 S ( M ) 表示有限集合 M 的子集个数,定义在实数集 R 上的函数 f M ( x ) ? ?
集 合 A ? ?1? ,集合 B ? ? 2 , 3? ,

? S (M ),x ? M ?0, x ? M



·1·

则 F ( x ) ? f A ? B ( x ) ? f A ( x ) ? f B ( x ) 的值域为(

) C. { 0 } D. ? 4 , 6 ?

A. ? 4 , 6 , 0 ? 9. 抛 物 线
?AFB ?
M ?, 则

B. ? 4 , 0 ?
y
2

? 4x

的 焦 点 为 F , 点 A, B 在 抛 物 线 上 , 且
D1 C1

2 3

π

, 弦 AB 中 点 M 在 准 线 l 上 的 射 影 为 的最大值为(
3

| MM ?| | AB |

)
A1 D1

4

3 3

2

3 3

A.

B.

3

C.

D.

3
D C

10. 如图,已知正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1,动点 P 在此
A

正方体的表面上运动,且 P A ? x , ( 0 ? x ? 长度为 f ( x ) ,则函数的图像 f ( x ) 可能是(

3 ) ,记点 P 的轨迹的

B



第Ⅱ卷
二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共 20分.把答案填在答题卷的相应位置. 11.为了“城市品位、方便出行、促进发展” ,南昌市拟修建穿江隧道, 频率/组距 市某部门问卷调查了 n 个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占 80%, 0.0350 在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组,得样本频率分布直方图 如图,其中年龄在 ? 2 0 , 3 0 ? 岁的有 400 人, ? 4 0 , 5 0 ? 岁的有 m 人, 则 n= , m= 0.0125 20 30 40 50 60 70 岁 第 11 题图

·2·

13. 经过原点 ? 0 , 0 ? 做函数 f ( x ) ? x ? 3 x 的切线,则切线方程为
3 2


AC AB

14.在 ΔABC 中, 2 s in

2

A 2

?

3 s in A , s in ( B ? C ) ? 2 c o s B s in C ,则

__________。

三、选 做 题 : 请 考 生 在 下 列 两 题 中 任 选 一 题 作 答 . 若 两 题 都 做 , 则 按 做 的 第 一 题 评 阅 计 分 . 本 题 共 5 分. 15.⑴(坐标系与参数方程选做题)化极坐标方程 ? c o s ? ? ? ? 0 为直角坐标方程
2



. ⑵(不等式选择题)不等式 | 2 ? x | ? | x ? 1 |? a 对任意 x ? [ 0 , 5 ] 恒成立的实数 a 的取值范围为

_____________ 四.解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ? ? ? ? 3 ? a ? (s in x , ), b ? (c o s x , ? 1) . f ( x ) ? 2 ( a ? b ) ? b 16.(本小题满分 12 分)已知向量 4 (1)求 f ( x ) 的增区间; (2)已知△ ABC 内接于半径为 6 的圆,内角 A、B、C 的对边分别 为 a 、 b、 c ,若
b 1 ? cos B ? 24, f ( A) ? 5 2

,求边长 c
2 n

17.(本小题满分 12 分)已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ? 2 ? ( (1)求证:数列 ?
? an ? ? 是等比数列; ? n ?

? 1) a n

(n ? N ? )

(2)设数列{ 2 n ? 1 a n ? 1 }的前 n 项和为 T n ,求

1 T1

?

1 T2

?

1 T3

?? ?

1 Tn



18. (本小题满分 12 分)如图,在四边形 ABCD 中, AB ? AD ? 4 , BC ? CD ?

7 ,点 E 为线段

,使得平面 PAC AD 上的一点.现将 ? DCE 沿线段 EC 翻折到 PAC (点 D 与点 P 重合)
·3·

? 平面

ABCE ,连接 PA , PB .

(Ⅰ)证明: BD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)若 ? BAD ? 60 ? ,且点 E 为线段 AD 的中点,求二面角 P ? AB ? C 的大小.

19. (本小题满分 12 分)某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人 最多猜 3 道,在 A 区猜对一道灯谜获 3 元奖品;在 B 区猜对一道灯谜获 2 元奖品,如果前两次猜题 后所获奖品总额超过 3 元即停止猜题,否则猜第三道题。假设某同学猜对 A 区的任意一道灯谜的概 率为 0.25, 猜对 B 区的任意一道灯谜的概率为 0.8, ? 表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。 用 (1)若该同学选择先在 A 区猜一题,以后都在 B 区猜题,求随机变量 ? 的数学期望 E ? ; (2)试比较该同学选择都在 B 区猜题所获奖品总额超过 3 元与选择(1)中方式所获奖品总额超过 3 元的概率的大小。

20.(本小题满分 13 分)如图,直角坐标系 x O y 中,一直角三角形 A B C , ? C

? 90

?

,B、D 在 x 轴上

且关于原点 O 对称, D 在边 B C 上,BD=3DC,△ABC 的周长为 12.若一双曲线 E 以 B、C 为焦点,且经过 A、D 两点. ⑴ 求双曲线 E 的方程; ⑵ 若一过点 P ( m , 0 ) ( m 为非零常数)的直线 l 与双曲线 E 相交于不同于双曲线顶点的两点 M 、
N

,且 M P

????

???? ? ? PN

,问在 x 轴上是否存在定点 G ,使 B C

????

???? ? ???? ? (G M ? ? G N )

?若存在,求出所

有这样定点 G 的坐标;若不存在,请说明理由

·4·

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? (Ⅰ)当 a ? 0 时,求函数的单调区间;

(x ? a) ln x

2

(其中 a 为常数).

(Ⅱ) 当 0 ? a ? 1 时,设函数 f ( x ) 的 3 个极值点为 x 1, x 2 , x 3 ,且 x 1 ? x 2 ? x 3 . 证明: x 1 ? x 3 ?
2 e

.

数学 (理)参考答案

·5·



b 1 ? cos B

? 2 4 得 2 R s in B ? 2 4 (1 ? c o s B )即 可 求 得 c o s B ?

3 5

, s in B ?

4 5

??10 分

? s in C ? s in ( A ? B ) ?

7

2

, c ? 2 R s in C ?

42 5

2

????12 分

10

17.解: (1)证明: a 1 ? s 1 ? 2 ? 3 a 1 得 a 1 ? 当 n ≥2 时,由 s n ? 2 ? ( 于是 a n ? s n ? s n ? 1 ? ( 整理得
an n ? 1 2

1 2

2 n

? 1) a n 得 s n ? 1 ? 2 ? (

2 n ?1

? 1) a n ? 1 ,

2 n ?1

? 1) a n ? 1 ? (

2 n

? 1) a n ,

×

a n ?1 n ?1
an n an n

( n ≥2) ,
1 2

所以数列{ (2)由(1)得

}是首项及公比均为
? 1 2

的等比数列。????6 分

×( )
2

1

n ?1

?

1 2
n



于是 2 n ? 1 a n ? 1 ? 2 n ? 1, T n ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? ( 2 n ? 1) ? n ? n ? 2 ? , ? ? ? 8 分 ,
1 Tn
1 T1

?

1 n(n ? 2)
1 T2 1 T3

?

1 2

(

1 n

?

1 n? 2
3 4

)? ? ? ? 10分

?

?

?

?? ?

1 Tn

?

?

2n ? 3 2 ( n ? 1)( n ? 2 )

? ? ? ? 12分

18.解:(Ⅰ)连接 AC , BD 交于点 O ,在四边形 ABCD 中, ∵ AB ? AD ? 4 , BC ? CD ?
7

∴ ? ABC ? ? ADC ,∴ ? DAC ? ? BAC , ∴ AC ? BD 又∵平面 PAC ? 平面 ABCE ,且平面 PAC ? 平面 ABCE = AC ∴ BD ? 平面 PAC ??? 6 分

(Ⅱ)如图,以 O 为原点,直线 OA , OB 分别为 x 轴, y 轴,平面 PAC 内过 O 且垂直于直线 AC 的 直线为 z 轴建立空间直角坐标系,可设点 P ( x , 0 , z ) 又 A ( 2 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 2 , 0 ) , C ( ? 3 , 0 , 0 ) , E ( 3 , ? 1 , 0 ) ,且由 PE ? 2 , PC ?
?( x ? 3 ) 2 ? 1 ? z 2 ? 4 2 ,解得 x ? z ? ? 2 2 3 ? (x ? 3) ? z ? 7
7 有

3 ,∴ P (

2 3

3 ,0 ,

2 3

3)

????8分

·6·

则有 AP ? ( ?
? AP ? n ? 0 ? ? AB ? n ? 0 ?

4 3

3

,0 ,

2 3

3

) ,设平面 PAB 的法向量为 n ? ( a , b , c ) ,

由?

,即 ?

? z ? 2x ?y ? 3x

,故可取 n ? (1, 3 , 2 )

??? 10分

又易取得平面 ABC 的法向量为 ( 0 , 0 ,1 ) ,并设二面角 P ? AB ? C 的大小为 ? ,
( 0 , 0 ,1 ) ? (1, 1? 8 3 ,2 ) 2 2

∴ cos ? ?

?

,∴ ? ?

?
4

∴二面角 P ? AB ? C 的大小为

?
4

.

???????12分

19.解:(1)随机变量 ? 的分布列为
?

0 0.03

2 0.24

3 0.01

4 0.48

5 0.24

P

? E ? = 0 ? 0 .0 3 ? 2 ? 0 .2 4 ? 3 ? 0 .0 1 ? 4 ? 0 .4 8 ? 5 ? 0 .2 4 ? 3 .6 3 ? ? ? 6 分 。

(2)该 同 学 选 择 都 在

B

区 猜 题 所 获 奖 品 总 额 超 过

3

元 的 概 率

P1 ? 0 .2 ? 0 .8 ? 0 .8 ? 0 .8 ? 0 .2 ? 0 .8 ? 0 .8 ? 0 .8 ? 0 .8 9 6 ? ? ? 9 分 ;

选择(1)中方式所获奖品总额超过 3 元的概率 P2 = 0 .4 8 + 0 .2 4 = 0 .7 2 所以该同学选择都在 B 区猜题所获奖品总额超过 3 元比选择(1)中方式所获奖品总额超过 3 元的概 率要大。 20 解:(1) 设双曲线 E 的方程为 由 BD
2

? ? ? 12分
x a
? 3DC
2

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a ? 0, b ? 0)

,则 B ( ? c , 0 ),

D ( a , 0 ), C ( c , 0 )



,得 c
2

? a ? 3( c ? a )

,即 c

? 2a


y A

?| A B | ? | A C | ? 1 6 a , ? ∴ ? | A B | ? | A C |? 1 2 ? 4 a , ? | A B | ? | A C |? 2 a . ?

???????.3 分 . .???????.5 分
???? ???? ? ???? ? (G M ? ? G N )
N ( x2 , y2 )

解之得 a

? 1 ,∴ c ? 2 , b ?

3

B

O

D

C

x

∴双曲线 E 的方程为 x 2

?

y

2

?1

3

(2) 设在 x 轴上存在定点 G ( t , 0 ) ,使 B C 设直线 l 的方程为 x ? m ? k y , M ( x1 , y 1 ),
???? ???? 由 M P ? ? PN



y


B O

,得 y 1

? ? y2 ? 0


·7·

G

C

P N

x

M

即?

? ?

y1 y2

① ????6 分

???? ? ???? ? ( 4 , 0 ) , G M ? ? G N ? ( x1 ? t ? ? x 2 ? ? t , y 1 ? ? y 2 ) , ???? ???? ? ???? ∴ B C ? ( G M ? ? G N ) ? x1 ? t ? ? ( x 2 ? t ) .

∵ BC 即 k y1 把x

????

? m ? t ? ? (ky2 ? m ? t )

. ② ???????.8 分 ③ ???????.9 分
? 1) y
2

把①代入②,得 2 k y 1 y 2
? m ? ky

? ( m ? t )( y 1 ? y 2 ) ? 0

代入 x 2 且?

?

y

2

?1

并整理得 (3 k 2
? 1 3

2

? 6 km y ? 3(m

2

? 1) ? 0

3

其中 3 k 2

?1? 0

? 0

,即 k 2
3(m 3k
2

且 3k 2 .
? 0

? m

?1.

y1 ? y 2 ?

?6 km 3k
2

2 2

?1
2 2

, y1 y 2 ?
? 1) ?

? 1) ?1

???????.10 分 ,化简得
????

代入③,得

6k (m 3k

6 km (m ? t ) 3k ?1
, 0)

?1

km t ? k

.当 t

?

1 m

时,上式恒成立.

因此,在 x 轴上存在定点 G (

1 m

,使 B C

???? ? ???? ? (G M ? ? G N )

.???????.13 分

21.解:(Ⅰ) f ' ( x ) ? 令 f ' ( x ) ? 0 可得 x ?
x

x ( 2 ln x ? 1 ) ln
2

x

e .列表如下:

? 0 ,1 ?


?1,

e

?

e

?

e , ??

?

f ?? x ?



0 极小值 增

+

f ?x ?

单调减区间为 ? 0 ,1 ? , ?1 , e ? ;增区间为 ? e , ?? ? .------------5 分
( x ? a )( 2 ln x ? a x ln
2

? 1)

(Ⅱ)由题, f ' ( x ) ? 对于函数 h ( x ) ? 2 ln x ?
a a x

x
2x ? a x a 2
2

? 1 ,有 h ' ( x ) ?

∴函数 h ( x ) 在 ( 0 , ) 上单调递减,在 (
2

, ?? ) 上单调递增

∵函数 f ( x ) 有 3 个极值点 x 1 ? x 2 ? x 3 , 从而 h min ( x ) ? h ( ) ? 2 ln
2 a a 2 ? 1 ? 0 ,所以 a ?
2 e



·8·

当 0 ? a ? 1 时, h ( a ) ? 2 ln a ? 0 , h (1 ) ? a ? 1 ? 0 , ∴ 函数 f ( x ) 的递增区间有 ( x 1 , a ) 和 ( x 3 , ?? ) ,递减区间有 ( 0 , x 1 ) , ( a ,1 ) , (1 , x 3 ) , 此时,函数 f ( x ) 有 3 个极值点,且 x 2 ? a ; ∴当 0 ? a ? 1 时, x 1 , x 3 是函数 h ( x ) ? 2 ln x ?
a x ? 1 的两个零点,————9 分

a ? 2 ln x 1 ? ?1 ? 0 ? x1 ? 即有 ? ,消去 a 有 2 x 1 ln x 1 ? x 1 ? 2 x 3 ln x 3 ? x 3 a ? 2 ln x 3 ? ?1 ? 0 ? x3 ?
1 e 1 e 2 e 2 e 2 e 2 1 e 2 e 2 e 1 e

令 g ( x ) ? 2 x ln x ? x , g ' ( x ) ? 2 ln x ? 1 有零点 x ?

,且 x 1 ?

? x3

∴函数 g ( x ) ? 2 x ln x ? x 在 ( 0 ,

) 上递减,在 (

, ?? ) 上递增

要证明

x1 ? x 3 ?

? x3 ?

? x1 ? g ( x 3 ) ? g (

? x1 )

? g ? x1 ? ? g ? x 3

?

?

即证 g ( x 1 ) ? g (

? x1 ) ? g ( x1 ) ? g (

? x1 ) ? 0

构造函数 F ? x ? ? g ( x ) ? g (

? 1 ? ? x ) ,? F ? ? =0 ? ? e ? e ?
2 e

只需要证明 x ? ( 0 ,

1 e

] 单调递减即可.而 F ? ? x ? ? 2 ln x ? 2 ln(

? x) ? 2 ,

2( F ''?x ? ? x(

2 e 2 e

? 2 x) ? 0 ? F ?? x ? 在 ( 0 , ? x)

1

? 1 ? ] 上单调递增, ? F ? ? x ? ? F ? ? ? 0 ? ? e ? e ?

∴当 0 ? a ? 1 时, x 1 ? x 3 ?

2 e

.————————14分

·9·



相关文档:


更多相关文章:
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(六)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(六)_数学_高中教育_教育专区。河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有...
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(三) Word版含答案
南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破冲刺 (三) 数学(理)试题本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考...
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(八)
HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破冲刺(八) 数学(理)试题一.选择题(本大题共...
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二) Word版含答案
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二) Word版含答案 隐藏>> 南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破...
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(七)
南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破冲刺(七) 数学(理)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 ...
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二) 隐藏>> 江西省南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突 破冲刺...
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(一)
南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破冲刺 (一) 数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每题只...
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(一)
HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破冲刺 (一) 数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题...
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题(九)理
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题(九)理_数学_初中教育_教育专区。南昌市十所省重点中学 2016 年二模突破冲刺交流试卷(09) ...
更多相关标签:
江西省南昌市    江西省南昌市青山湖区    江西省南昌市新建县    江西省南昌市进贤县    江西省南昌市南昌县    江西省南昌市天气预报    江西省南昌市西湖区    江西省南昌市东湖区    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图