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4-4单元训练



4-4 单元训练题 1.曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化为直角坐标为( A. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 )。 D. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 )。

C. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4

2.已知点 P 的极坐标是(1, ? ),则过点

P 且垂直极轴的直线方程是( A. ? ? 1 B. ? ? cos? C. ? ? ? )。

1 cos ?

D. ? ?

1 cos ?

3.直线 y ? 2 x ? 1 的参数方程是(
2 ? A. ? x ? t (t 为参数) 2 y ? 2 t ? 1 ?

x ? sin ? ? x ? 2t ? 1 ? x ? t ?1 B. ? (t 为参数) C. ? (t 为参数)D. ? (t 为参数) ? y ? 2 sin ? ? 1 ? y ? 4t ? 1 ? y ? 2t ? 1 ?
)。

1 ? x ? t ? (t 为参数)表示的曲线是( 4.方程 ? ? t ? ? y?2

A.一条直线 5.参数方程 ?

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分 )。

? x ? 2 ? sin 2 ? ( ? 为参数)化为普通方程是( ? y ? ?1 ? cos 2?
B. 2 x ? y ? 4 ? 0

A. 2 x ? y ? 4 ? 0

C. 2 x ? y ? 4 ? 0 , x ? [2,3]

D. 2 x ? y ? 4 ? 0 , x ? [2,3] )

6.设点 P 对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标为( A.( 3 2 ,

3 ?) 4

B. ( ? 3 2 ,

5 ?) 4

C. (3,

5 ?) 4

D. (-3,

3 ?) 4

7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线 l: y ? kx ? 2 ? 0 与曲线 C: ? ? 2 cos? 相交,则 k 的取值 范围是( A. k ? ? )。 B. k ? ?

3 4

3 4

C. k ? R

D. k ? R 但 k ? 0

8. 已知过曲线

?

x?3cos? ? ? ? y ?4sin? ? 为参数,0 ? ? ? ? 上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为 ,则 P 点坐标是 4
B、 ( ? 12 , ? 12 ) 5 5 C、(-3,-4) D、 (12 , 12 ) 5 5

A、(3,4)

9.若圆的方程为 ? 系是( )。

? x ? ?1 ? 2 cos? ? x ? 2t ? 1 ( ? 为参数),直线的方程为 ? (t 为参数),则直线与圆的位置关 ? y ? 3 ? 2 sin ? ? y ? 6t ? 1

A. 相交过圆心

B.相交而不过圆心

C.相切

D.相离

1 ? x? ? t 10.参数方程 ? ( t 为参数)所表示的曲线是( 1 2 ?y ? t ?1 t ?
y y y

)。

y

0

x

0

x

0

x

0

x

A 二、填空题:

B

C

D

11.在同一平面直角坐标系中,直线 x ? 2 y ? 2 变成直线 2 x? ? y ? ? 4 的伸缩变换是

。 。

12.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点,则|AB|=

t ? x ? 2? ? 2 ( t 为参数),则它的斜截式方程为 13.设直线参数方程为 ? ? ?y ? 3 ? 3 t ? 2 ?
14. 直线 ?



? ?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线x 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长为________ ? ? y ? 3t

三、解答题:
15. 把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(8 分) ⑴?

? x ? 5 cos? ( ? 为参数); y ? 4 sin ? ?

⑵?

? x ? 1 ? 3t ( t 为参数) y ? 4 t ?

16.求以椭圆 x ? 4 y ? 16 内一点 A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程。(8 分)
2 2

2 2 17. 已知 x、y 满足 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 ,求 S ? 3x ? y 的最值。(8 分)

18. 如图,点 A 在直线 x=5 上移动,等腰△OPA 的顶角∠OPA 为 120°(O,P,A 按顺时针方向排列),求点 P 的轨迹方程。

y P A

O

x

19. 如图,过抛物线 y 2 ? 2 px ( p >0)的顶点作两条互相垂直的弦 OA、OB。 ⑴设 OA 的斜率为 k,试用 k 表示点 A、B 的坐标; ⑵求弦 AB 中点 M 的轨迹方程。(10 分) A 0 M x y

B

20. 在气象台 A 正西方向 300 千米处有一台风中心, 它以每小时 40 千米的速度向东北方向移动, 距台风中心 250 千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台 A 所在地将遭受台风影响?持续多长 时间?(10 分) (注: 7 ? 2.65, 2 ? 1.41)



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