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等差数列2



等差数列

探究:已知等差数列{an }中,公差为d,则 an 与 am (n , m ∈ N*) 有何关系? 解:由等差数列的通项公式知

an ? a1 ? (n ? 1)d , ① am ? a1 ? (m ? 1)d , ② ①-② an ? am ? (n ? m)d ,

? an ? am ? (n ?

m)d .
(这是等差数列通项公式的推广形式 )

10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0

等差数列的图象1●
(1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,…




an ? f (n)





1




2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0

等差数列的图象2
(2)数列:7,4,1,-2,…






1

2

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5

6

7

8

9

10

10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0

等差数列的图象3
(3)数列:4,4,4,4,4,4,4,…





















1

2

3

4

5

6

7

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9

10

等差数列的通项公式为:

an ? d ? n ? (a1 ? d )

an ? pn ? q
直线的一般形式:

y ? kx ? b

等差数列的图象为相应直线上的点。

5.若{an }是等差数列,公差是d,则 (1)d>0时, {an }为递增数列; (2)d<0时, {an }为递减数列; (3)d=0时, {an }为常数数列.

合作探究
探究内容:如果我们在数a与数b中间插入 一个数A,使三个数a,A,b成等差数列,那么 数A应满足什么样的条件?

等差中项的概念
若a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的 等差中项. 如数列:1,3,5,7,9,13,…;
5是3与7的等差中项,也是1和9的等差中项.
数学表达式: a,A,b成等差数列 2A=a+b

合作探究
探究内容
在等差数列{an}中,d为公差,m,n,p,q∈N*且 m+n=p+q,那么an+am与ap+aq有什么关系?

重要结论
在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

am+an=ap+aq
同样,若m+n=2p,则

am+an=2ap

课堂练习
3.在等差数列{an}中, (1)若a3+a8=m,求a5+a6. (2)若a5=a,a10=b,求a15 . (3) 若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8的值.



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