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2.2.2椭圆的简单几何性质1



2.2.2椭圆的简单 几何性质

x y 1、范围: 2 ? 2 ? 1 a b
x ? a, y ? b

2

2

?a ? b ? 0?

椭圆位于x ? ? a, y ? ?b所围成的矩形内 作图 :

?1?以椭圆长轴长, 短轴长为邻边画

矩形 ?2?长顶点 ?3?用光滑的曲线连接
2、对称性: 中心对称 , 轴对称

3、顶点: 令x ? 0和y ? 0时求得

a, b, c分别为长半轴长 , 短半轴长, 半焦距

例1 : 求下列椭圆的长轴长和 短轴长、 交点坐标和顶点坐标: 1) x ? 2 y ? 1;
2 2

2)9 x ? y ? 81
2 2

例2 : 求满足下列条件的椭圆 的标准方程 ( 1 )经过点P( ? 2 2 ,0),Q(0,5); (2)长轴长是短轴长的 3倍,且经过点 P(3, 0); 焦距为4 5

(3)焦点在x轴上,长轴和短轴长之 和为20

定义 标准方程 图形 顶点坐标 对称轴 方程 焦点坐标 离心率 准线 方程

例7 :已知动点M到定点?3,0?与到 25 3 定直线x ? 的距离之比等于 , 3 5 求动点M的轨迹

范围: e ? ?0,1? e ? 1时,即c ? a, b ? 0, 椭圆越扁 反之, e ? 0椭圆越圆

5、准线方程: x ? ?

a2 a2 或y ? ? c c

4、离心率 : e ?

c a



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