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响水中学2014届高三数学(理)限时训练素材:51



1、设 a、b 是实数,且 a ? b=3 ,则 2a ? 2b 的最小值是_____________. 2、设正实数 x, y, z 满足 x ? 2 y ? z ? 1 ,则

1 9( x ? y) 的最小值为________________. ? x? y y?z
4 1 的最小值为 ? A B?C

3、若 A , B , C 为 △ABC 的三个内角,则

.

?y ≤ x ? 4、已知不等式组 ? y ≥ ? x ,表示的平面区域的面积为 4 ,点 P ? x , y ? 在所给平面区域内, ?x ≤ a ?

则 z ? 2 x ? y 的最大值为______. 5、已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 6、设 a ? b ? c ? 0 ,则 2a ?
2

.

1 1 ? ? 10ac ? 25c 2 的最小值是 ab a(a ? b)
2

.

7、解不等式: log 1 (3x ? 2 x ? 5) ? log 1 (?5 ? x ? 4 x )
2 2 2

8、某人准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块 (如图),长、宽分别是 x 米、y 米,中 间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为 1 米的小路,大棚所占地面积为 S 平方米,其中

a∶b=1∶2.
(1)试用 x,y 表示 S; (2)若要使 S 最大,则 x,y 的值各为多少?
1

9、已知函数 f ( x) ? (1 ? x) ? ln(1 ? x)
2

2

(1)若当 x ? ? ? 1, e ? 1? 时,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2) 若关于 x 的方程 x ? x ? a ? f ( x) 在区间 ?0,2?上恰好有两个相异实根, 求实数 a 的取
2

?1 ?e

? ?

值范围.

2



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