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三角函数的应用教学设计


《三角函数模型的简单应用》的教学设计
银川唐徕回民中学 唐希明
一.教学设计 1、思路:依据《课标》 ,本节目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习,这 是以往教学中不太注意的内容。 依据学生的认知规律和水平,本节课将例 1 与例 2 调整了一下顺序,目的是顺应学生 的认知习惯,由数识图,即由数到形。既可以复习函数中的相关知识点,又可强调从图中观 察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法。 复习周期函数的相关知识点, 在此基础 上为解决例 2 打下一个良好的基础和准备工作, 在讲解例 2 中, 着重要注意以下几个方面的 问题。 A、要和学生共同体验并总结求 y=Asin(ω x+ ? )+B 函数的通式和通法,教会学生在过 程中成长,在过程中总结,在过程中体验。 B、注意与所学知识的联系,从另一个方向加强由数学知识到数学本质的理解。 C、注意实际问题与数学问题的相匹配。 之后本节课设有一道与学生学习相关的人体节律问题,通过解决可用三角函数模型描 述出自身问题, 让学生增强学习三角函数的兴趣, 并进一步体会三角函数是描述周期性变化 现象的重要模型, 并教会学生如何使用多媒体手段来模拟或解决生活中遇到的一些问题, 为 下一节的学习做一个准备工作。 2、设置:在每一个例题中都设置一个小结,养成一个边学、边练、边体验、边总结的 学习习惯,并及时纠正在学习中出现的错误,总结经验。 3、本节设置了一些实际应用情景的练习题目,旨在加强和巩固。第②问是为讲解下一 节做准备。 二.教案:三角函数模型的简单应用 〈一〉课本要求 会用三角函数来解决一些简单的问题, 体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学 模型。 〈二〉⒈知能目标 (目标设计) 会用三角函数解决一些简单实际问题, 体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学 模型。 ⒉情感目标: 切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常 生活和其它学科的联系。

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⒊智育目标: 体会和感受数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力。 〈三〉知能要点梳理 学习本节课的目标是加强用三角函数模型刻画周期变化现象,本节课从四个层次介绍 三角函数模型的应用。 ①根据解析式引出图象→由数到形 ②根据图象求出解析式→由形到数 ③将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(建模) ④利用收集到的数据引出散点,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型(是 前三点的结合应用) 〈四〉重点与难点 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。 难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型。 (五)学习方法指导 1、对本节应用的理解 应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化 趋势,确定它的周期,从而建立起适当三角函数模型,解决问题的一般程序是: (1)审题:先审清楚题目条件、要求、理解数学关系。 (2)建模:分析题目周期性,选择适当三角函数模型。 (3)求解:对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论。 (4)还原:把数学结论还原为实际问题的解答。 实际问题 三角函数模型 解析式 问题解决 图象 实际问题的解 图到实际问题 三角函数模型的解题结果

2、学习上应注意的问题: 在建立三角函数模型的时候, 要注意从数据的周而复始的特点, 以及数据的变化趋势两 个方面来考虑。 五、教学过程 1、引言 实际生活中见过的类似三角函数图象及物理中简谐振动 由例 1:画出函数 y ? sin x ,并依据图象讨论其性质; 注意点: (1) y ? sin x 与 y ? sin x 的区别与联系;

· 2 ·

注意:在每一个的

f ?x ? ? ? ? sin(x ? ? ) ? ? sin x ? sin x ? f ( x) ?? ? 单调性:在每个 ?k? , k? ? ??k ? Z ? 上函数为单调增函数;在每个 2? ? ? ? ? 上函数为单调减函数。 k ? ? , k ? ? ? ( k ? Z ) ? ? 2 ? ?
(2) f ?x ? ? ? ? sin(x ? ? ) ? ? sin x ? sin x ? f ( x) ;

(2)周期性,A:通过观察可知 T= ?

周期性; (1)依图可知 T= ?

师生共同总结:详见课件。 例 2 1.回答第一问. 2.分析;求 y ? A sin??x ? ? ? ? B ,即确定 A、 ? , ? , B 四个量的值 ? 待定系数法。 第一步:先确定 A、B。 1、数的方法

A ? b ? 30

2、形的方法;依图可知: A ? 30 ? 20 或 A ? 20 ? 10 , b ? 20 ; 第二步:再确定 ? 与 T 有关,由图可知: 第三步:确定 ? 。 师生共同小结: 总结;即可以梳理思路,可以对各知识之间的相关关系有一个较为深刻的理解。 情景 1 目的:养成从实际情景中抽象和归纳问题,从而体验用数学解决问题的能力, 欣赏数学的使用价值。 过程:1、师生共同读题,进入题目情景。 2、分析三大节律的特点,并由题目中所提供的数据选择一个来大概绘 制图形,并总结所得。 3、教师指导,形成共识。 , 4、出示 例,进行比较,完成题目要求。

? A ? b ? 10

?

b ? 20 A ? 10
1 ? ? T ?? 2 8

师生共同小结: 情景 2:利用所学知识和知识的迁移,学会如何处理具有周期变化的实际问题。 小结、作业。 课后反思:设计思路符合新课标的精神,做到心中有课标,心中有教材,心中有学生, 从实际到理论, 再由理论指导实际的认知过程, 关注学生的学习情感和学习中将要遇到的困 难,语言精练,宏观调控与微观操作相呼应,并注意细节的处理,尤其通过人体节律,激发 兴趣,体现数学价值,切身感受数学就在身边,并能为我们服务。

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