9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.7



§ 2.7

函数的图像

1. 描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、 周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图像. 2. 图像变换 (1)平移变换

(2)对称变换 ①y=f(x) ― ― → y=-f(x); ②y=f(x) ―

― → y=f(-x); ③y=f(x) ― ― → y=-f(-x); ④y=ax (a>0 且 a≠1) ― ― → y=logax(a>0 且 a≠1). ⑤y=f(x)将x轴下方图像翻折上去 ― ― → y=|f(x)|. ⑥y=f(x)
保留y轴右边图像,并作其 关于y轴对称的图像 保留x轴上方图像 关于y=x对称 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称

― ― →

y=f(|x|).

(3)伸缩变换

1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图像相同. (2)函数 y=af(x)与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1)的图像相同. (3)函数 y=f(x)与 y=-f(x)的图像关于原点对称. ( × ( × ( × ) ) )

(4)若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图像关于直线 x=1 对称.( √ ) (5)将函数 y=f(-x)的图像向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x-1)的图像. (6)不论 a(a>0 且 a≠1)取何值,函数 y=loga2|x-1|的图像恒过定点(2,0). 2. (2013· 山东)函数 y=xcos x+sin x 的图像大致为 ( × ( × ( ) ) )

答案 D π 解析 函数 y=xcos x+sin x 为奇函数,排除 B.取 x= ,排除 C;取 x=π,排除 A,故 2 选 D. 3. (2013· 北京)函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度, 所得图像与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)等于 A.ex C.e
+1

( B.ex D .e
-1

)

-x+1

-x-1

答案 D 解析 与 y=ex 图像关于 y 轴对称的函数为 y=e x.


依题意,f(x)图像向右平移一个单位,得 y=e x 的图像.


∴f(x)的图像由 y=e x 的图像向左平移一个单位得到.


∴f(x)=e

-(x+1)

=e

-x-1

. )

4. 已知图①中的图像对应的函数为 y=f(x),则图②中的图像对应的函数为 (

A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) 答案 C
? ?f?-x?,x≥0 解析 y=f(-|x|)=? . ?f?x?,x<0 ?

B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)

?2,x>m, ? 5. 已知函数 f(x)=? 2 的图像与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m 的取 ?x +4x+2,x≤m ?

值范围是 A.(-∞,-1] C.[-1,2] 答案 B 解析 方法一 特值法,令 m=2,排除 C、D,令 m=0,排除 A,故选 B. 方法二 令 x2+4x+2=x,解得 x=-1 或 x=-2, 所以三个解必须为-1,-2 和 2,所以有-1≤m<2. 故选 B. B.[-1,2) D.[2,+∞)

(

)

题型一 作函数的图像 例1 分别画出下列函数的图像: (1)y=|lg x|; (3)y=x2-2|x|-1; (2)y=2x 2;


x+2 (4)y= . x-1

思维启迪 根据一些常见函数的图像,通过平移、对称等变换可以作出函数图像. 解
?lg x ?x≥1?, ? (1)y=? 图像如图①. ? ?-lg x ?0<x<1?

(2)将 y=2x 的图像向左平移 2 个单位.图像如图②.

2 ? ?x -2x-1 (3)y=? 2 ?x +2x-1 ?

?x≥0? ?x<0?

.图像如图③.

3 3 (4)因 y=1+ ,先作出 y= 的图像,将其图像向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单 x x-1 x+2 位,即得 y= 的图像,如图④. x-1

思维升华

(1)常见的几种函数图像如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂

m 函数、形如 y=x+ (m>0)的函数是图像变换的基础;(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称 x 变换等常用方法技巧,可以帮助我们简化作图过程. 作出下列函数的图像. (1)y=sin |x|;(2)y= 解 x+2 . x+3

(1)当 x≥0 时,y=sin |x|与 y=sin x 的图像完全相同,

又 y=sin |x|为偶函数,其图像关于 y 轴对称,其图像如图.

x+2 1 1 (2)y= =1- ,该函数图像可由函数 y=- 向左平移 3 个单位再向上平移 1 个单 x x+3 x+3 位得到,如下图所示.

题型二 识图与辨图 例2 (1)(2013· 四川)函数 y= x3 的图像大致是 3 -1
x

(

)

?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ,则下列函数的图像错误的是 ? x,?0<x≤1?

(

)

思维启迪

(1)根据函数的定义域,特殊点和函数值的符号判断;

(2)正确把握图像变换的特征,结合 f(x)的图像辨识. 答案 解析 (1)C (2)D x3 (1)由 3x-1≠0 得 x≠0,∴函数 y= x 的定义域为{x|x≠0},可排除选项 A;当 3 -1

?-1?3 3 64 x=-1 时,y= = >0,可排除选项 B;当 x=2 时,y=1,当 x=4 时,y= ,但 1 2 80 -1 3 从选项 D 的函数图像可以看出函数在(0,+∞)上是单调递增函数,两者矛盾,可排除选 项 D.故选 C. (2)先在坐标平面内画出函数 y=f(x)的图像, 再将函数 y=f(x)的图像向右平移 1 个单位长 度即可得到 y=f(x-1)的图像,因此 A 正确; 作函数 y=f(x)的图像关于 y 轴的对称图形,即可得到 y=f(-x)的图像,因此 B 正确; y=f(x)的值域是[0,2],因此 y=|f(x)|的图像与 y=f(x)的图像重合,C 正确; y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是一个偶函数,当 0≤x≤1 时,y=f(|x|)= x,相应这部分 图像不是一条线段,因此选项 D 不正确. 综上所述,选 D. 思维升华 函数图像的识辨可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图像的左右位置;从函数的值域,判断图像的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图像的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图像的对称性; (4)从函数的周期性,判断图像的循环往复;

(5)从函数的特征点,排除不合要求的图像. 1 (1)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图像大致为 ln?x+1?-x ( )

(2)把函数 y=f(x)=(x-2)2+2 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图 像对应的函数解析式是 A.y=(x-3)2+3 C.y=(x-1)2+3 答案 (1)B (2)C B.y=(x-3)2+1 D.y=(x-1)2+1 ( )

解析 当 x=0 时,函数无意义,排除选项 D 中的图像, 1 1 当 x= -1 时,f( -1)= e e 能是选项 B 中的图像. 1 (注:这里选取特殊值 x=( -1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选项 A、C,这种取特值 e 的技巧在解题中很有用处) (2)把函数 y=f(x)的图像向左平移 1 个单位,即把其中 x 换成 x+1, 于是得 y=[(x+1)-2]2+2=(x-1)2+2, 再向上平移 1 个单位,即得到 y=(x-1)2+2+1 =(x-1)2+3. 题型三 函数图像的应用 例3 1 (1)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是 2 A.(0, 2 ) 2 B .( 2 ,1) 2 ( ) =-e<0,排除选项 A、C 中的图像,故只 1 1 ln? -1+1?-? -1? e e 1

C.(1, 2)

D.( 2,2) )

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图像的交点个数为( A.3 B.2 C.1 D.0

思维启迪

(1)可以通过函数 y=4x 和 y=logax 图像的位置、特征确定 a 的范围;

(2)画两函数图像、观察即可. 答案 解析 (1)B (2)B 1 (1)方法一 ∵0<x≤ ,∴1<4x≤2, 2

∴logax>4x>1,∴0<a<1. 令 f(x)=4x,g(x)=logax, 1 1 当 x= 时,f( )=2.(如图) 2 2 1 1 2 而 g( )=loga =2,∴a= . 2 2 2 又∵g(x)=logax,x0∈(0,1), a1,a2∈(0,1)且 a1<a2 时,loga2x0>loga1x0, 1 ∴要使当 0<x≤ 时,4x<logax 成立, 2 需 2 <a<1.故选 B. 2

1 方法二 ∵0<x≤ ,∴1<4x≤2,∴logax>4x>1, 2 ∴0<a<1,排除答案 C,D; 1 1 1 取 a= ,x= ,则有 4 2 =2,log 1 =1,显然 4x<logax 不成立,排除答案 A;故选 B. 2 2 2
2
1

(2)画出两个函数 f(x),g(x)的图像,

由图知 f(x),g(x)的图像的交点个数为 2. 思维升华 (1)根据函数图像,可以比较函数值大小,确定参数范围;

(2)利用函数图像,可以解决一些形如 f(x)=g(x)方程的解或函数零点问题. (1)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x) 的图像与函数 y=|lg x|的图像的交点共有 A.10 个 C.8 个
2

(

)

B .9 个 D.1 个

(2)直线 y=1 与曲线 y=x -|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是________. 答案 解析 5 (1)A (2)1<a< 4 (1)观察图像可知,共有 10 个交点.

2 ? ?x -x+a,x≥0, (2)y=? 2 作出图像,如图所示. ?x +x+a,x<0, ?

1 1 此曲线与 y 轴交于(0, a)点, 最小值为 a- , 要使 y=1 与其有四个交点, 只需 a- <1<a, 4 4 5 ∴1<a< . 4

高考中的函数图像及应用问题

一、已知函数解析式确定函数图像 典例:(5 分)函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y=log 1 f(x)的图像大致是
2

(

)

思维启迪 根据函数的定义域、值域、单调性和特征点确定函数图像. 解析 由函数 y=f(x)的图像知,当 x∈(0,2)时,f(x)≥1, 所以 log 1 f(x)≤0.又函数 f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以 y=log 1 f(x)
2 2

在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.结合各选项知,选 C. 答案 C 温馨提醒 (1)确定函数的图像,要从函数的性质出发,利用数形结合的思想. (2)对于给出图像的选择题,可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除. 二、函数图像的变换问题 典例:(5 分)若函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图像大

致为

(

)

思维启迪 从 y=f(x)的图像可先得到 y=-f(x)的图像,再得 y=-f(x+1)的图像. 解析 要想由 y=f(x)的图像得到 y=-f(x+1)的图像,需要先将 y=f(x)的图像关于 x 轴 对称得到 y=-f(x)的图像,然后再向左平移一个单位得到 y=-f(x+1)的图像,根据上 述步骤可知 C 正确. 答案 C 温馨提醒 (1)对图像的变换问题,从 f(x)到 f(ax+b),可以先进行平移变换,也可以先进行伸 缩变换,要注意变换过程中两者的区别. (2)图像变换也可利用特征点的变换进行确定. 三、图像应用 |x2-1| 典例:(5 分)已知函数 y= 的图像与函数 y=kx-2 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取 x-1 值范围是________. |x2-1| 思维启迪 先作函数 y= 的图像,然后利用函数 y=kx-2 图像过(0,-2)以及与 y= x-1 |x2-1| 图像两个交点确定 k 的范围. x-1
?x+1?x>1或x<-1?, |x2-1| ? 解析 根据绝对值的意义,y= =? x-1 ? ?-x-1?-1≤x<1?.

在直角坐标系中作出该函数的图像,如图中实线所示.根据图像可 知, 当 0<k<1 或 1<k<4 时有两个交点. 答案 (0,1)∪(1,4)

温馨提醒 (1)本题求解利用了数形结合的思想,数形结合的思想包括“以形助数”或“以数 辅形”两个方面,本题属于“以形助数”,是指把某些抽象的问题直观化、生动化,能 够变抽象思维为形象思维,解释数学问题的本质.

(2)利用函数图像也可以确定不等式解的情况,解题时可对方程或不等式适当变形,选择 合适的函数进行作图.

方法与技巧 1. 列表描点法是作函数图像的辅助手段, 要作函数图像首先要明确函数图像的位置和形状: (1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等;(2)可通过函 数图像的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等;(3)可通过方程的同解变形,如作函 数 y= 1-x2的图像. 2. 合理处理识图题与用图题 (1)识图 对于给定函数的图像,要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图像与函数解析式中参数的关系. (2)用图 函数图像形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是 探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数 图像研究含参数的方程或不等式解集的情况. 失误与防范 (1)解题时要注意运用“以形助数”或“以数辅形”; (2)要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别.

A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 一、选择题 1. 函数 y=ln(1-x)的大致图像为 ( )

答案 C 解析 将函数 y=ln x 的图像关于 y 轴对折,得到 y=ln(-x)的图像,再向右平移 1 个单 位即得 y=ln(1-x)的图像.故选 C. 1 2. 函数 y=5x 与函数 y=- x的图像关于 5 A.x 轴对称 C.原点对称 答案 C 1 - 解析 y=- x=-5 x,可将函数 y=5x 中的 x,y 分别换成-x,-y 得到,故两者图像 5 关于原点对称. 3. 若 loga2<0(a>0,且 a≠1),则函数 f(x)=loga(x+1)的图像大致是 ( ) B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称 ( )

答案 B 解析 ∵loga2<0,∴0<a<1,由 f(x)=loga(x+1)单调性可知 A、D 错误,再由定义域知 B 选项正确. 4. 为了得到函数 y=lg x+3 的图像,只需把函数 y=lg x 的图像上所有的点 10 ( )

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 答案 C 解析 y=lg x+3 =lg(x+3)-1, 10

将 y=lg x 的图像向左平移 3 个单位长度得到 y=lg(x+3)的图像, 再向下平移 1 个单位长度,得到 y=lg(x+3)-1 的图像. 5. 使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是 A.(-1,0) C.(-2,0) 答案 A B.[-1,0) D.[-2,0) ( )

解析 在同一坐标系内作出 y=log2(-x),y=x+1 的图像,知满足条件的 x∈(-1,0), 故选 A.

二、填空题 1 6. 已知 f(x)=( )x,若 f(x)的图像关于直线 x=1 对称的图像对应的函数为 g(x),则 g(x)的表 3 达式为____________. 答案 g(x)=3x
-2

解析 设 g(x)上的任意一点 A(x,y),则该点关于直线 x=1 的对称点 B 为 B(2-x,y), 而该点在 f(x)的图像上. 1 - - ∴y=( )2 x=3x 2, 3 即 g(x)=3x 2.


7. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0), 则 f(x)的最大值为__________. 答案 6 解析 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图像如图.

令 x+2=10-x, 得 x=4. 当 x=4 时,f(x)取最大值,f(4)=6. 2 ? ?x , x≥2, 8. 已知函数 f(x)=? 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 ??x-1?3, x<2. ? k 的取值范围是________. 答案 (0,1)

解析 画出分段函数 f(x)的图像如图所示,结合图像可以看出, 若 f(x)=k 有两个不同的实根,也即函数 y=f(x)的图像与 y=k 有 两个不同的交点,k 的取值范围为(0,1). 三、解答题 9. 已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图像;

(3)根据图像指出 f(x)的单调递减区间; (4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围. 解 (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即 m=4.

(2)f(x)=x|x-4|
?x?x-4?=?x-2?2-4,x≥4, ? =? 2 ? ?-x?x-4?=-?x-2? +4,x<4.

f(x)的图像如图所示: (3)f(x)的减区间是[2,4]. (4)从 f(x)的图像可知, 当 a>4 或 a<0 时, f(x)的图像与直线 y=a 只有一个 交点,方程 f(x)=a 只有一个实数根,即 a 的取值范围是(-∞,0)∪ (4,+∞). 1 10.已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)=x+ +2 的图像关于点 A(0,1)对称. x (1)求 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ ,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. x 解 (1)设 f(x)图像上任一点 P(x,y),则点 P 关于(0,1)点的对称点 P′(-x,2-y)在 h(x)

的图像上, 1 即 2-y=-x- +2, x 1 ∴y=f(x)=x+ (x≠0). x a+1 a+1 a (2)g(x)=f(x)+ =x+ ,g′(x)=1- 2 . x x x ∵g(x)在(0,2]上为减函数, a+1 ∴1- 2 ≤0 在(0,2]上恒成立,即 a+1≥x2 在(0,2]上恒成立, x ∴a+1≥4,即 a≥3,故 a 的取值范围是[3,+∞). B 组 专项能力提升 (时间:30 分钟)
2 ? ?x +2x-1,x≥0, 1. 已知函数 f(x)=? 2 则对任意 x1,x2∈R,若 0<|x1|<|x2|,下列不等式成 ?x -2x-1,x<0, ?

立的是 A.f(x1)+f(x2)<0 C.f(x1)-f(x2)>0 答案 D B.f(x1)+f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0

(

)

解析 函数 f(x)的图像如图所示: 且 f(-x)=f(x),从而函数 f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函数. 又 0<|x1|<|x2|, ∴f(x2)>f(x1),即 f(x1)-f(x2)<0. 1 2. 函数 y= 的图像与函数 y=2sin πx (-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于 1-x ( A.2 答案 D 解析 令 1-x=t,则 x=1-t. 由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3. 又 y=2sin πx=2sin π(1-t)=2sin πt. 1 在同一坐标系下作出 y= 和 y=2sin πt 的图像. t B.4 C.6 D.8 )

由图可知两函数图像在[-3,3]上共有 8 个交点,且这 8 个交点两两关于原点对称. 因此这 8 个交点的横坐标的和为 0,即 t1+t2+?+t8=0. 也就是 1-x1+1-x2+?+1-x8=0, 因此 x1+x2+?+x8=8. ?2-m?x 3. 若函数 f(x)= 2 的图像如图,则 m 的取值范围是________. x +m 答案 1<m<2 解析 ∵函数的定义域为 R, ∴x2+m 恒不等于零,∴m>0. 由图像知,当 x>0 时,f(x)>0, ∴2-m>0?m<2. 2-m 又∵在(0,+∞)上函数 f(x)在 x=x0(x0>1)处取得最大值,而 f(x)= , m x+ x ∴x0= m>1?m>1.综上,1<m<2.

4. 已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 求 x∈[-4,0]时 f(x)的表达式. (1)证明 设 P(x0,y0)是函数 y=f(x)图像上任一点, 则 y0=f(x0),点 P 关于直线 x=2 的对称点为 P′(4-x0,y0). 因为 f(4-x0)=f[2+(2-x0)] =f[2-(2-x0)]=f(x0)=y0, 所以 P′也在 y=f(x)的图像上, 所以函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称. (2)解 当 x∈[-2,0]时,-x∈[0,2], 所以 f(-x)=-2x-1. 又因为 f(x)为偶函数, 所以 f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[-2,0]. 当 x∈[-4,-2]时,4+x∈[0,2], 所以 f(4+x)=2(4+x)-1=2x+7, 而 f(4+x)=f(-x)=f(x), 所以 f(x)=2x+7,x∈[-4,-2]. 所以 f(x)=?
? ?2x+7,x∈[-4,-2], ?-2x-1,x∈[-2,0]. ?

5. 已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}. 解
??x-2?2-1, x∈?-∞,1]∪[3,+∞? ? f(x)=? 2 ? ?-?x-2? +1, x∈?1,3?

作出函数图像如图. (1)函数的增区间为[1,2],[3,+∞); 函数的减区间为(-∞,1],[2,3]. (2)在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=m 的图像,使两函数图像有四个不同的交点(如图). 由图知 0<m<1,∴M={m|0<m<1}.



更多相关文章:
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.7
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.7_数学_高中教育_教育专区。...4 高考中的函数图像及应用问题 一、已知函数解析式确定函数图像 典例:(5 分)...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.1
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.1_数学_高中教育_教育专区...(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数 f(g(x...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第7讲 解三角形的实际应用举例
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第7讲 解三角形的实际应用举例_数学_...( A.2.7 m C.37.3 m 解析 在△ACE 中, CM-10 CE CM-10 tan 30° ...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十章 10.2
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十章 10.2_数学_高中教育_教育专区...( ) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 答案 A D.2.7,83 解析 由题...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章_3.3
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章_3.3_数学_高中教育_教育专区。§ 3.3 导数的综合应用 1. 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.2
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§ 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值 1. 函数的单调性 如果在...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.1
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§ 6.1 数列的概念及简单表示法 1. 数列的定义 按一定次序排列的一...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第七章 章末检测
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第七章 章末检测_数学_高中教育_教育...最小值 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13....
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1 导数的概念及运算 1. 函数 y=f(x)从 x0 到 x1 的平均变化率 Δy...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第四章 4.1
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第四章 4.1_数学_高中教育_教育专区...cos θ? (2)若θ 是第二象限角,则 ___0.(判断大小) cos?sin θ? 答案...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图