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黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三上学期第二次检测数学(理)试题 Word版含答案


哈三中 2015—2016 学年度上学期 高三学年第二次测试数学试卷(理科)
考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第 I 卷(选择题,共
中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U=R,集合 P ? A. ???, ?1??

60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项

?x x2 ? 1?,那么 CU P ??
C. ??1,1?? D. ???, ?1????1, ????

B. ?1, ????

2.已知向量 a ? ?1, m ? 2?,b ? ?m,?1?,且 a // b , 则 b 等于 A. 2 B.2 C. 20

3

D. 25

3
D.2 或-1

3.等比数列{an}中,a1 ? a2 ? a3 ? 1, a4 ? a5 ? a6 ? 8 ,则该等比数列的公比为 A.? 2 B. 2 C.-2 或 1

4.sin182 cos 28 ? cos 2

sin 28 的值为 1 3
C.

1
A. 2

3
D. ?? 2

B. ?? 2

2

5.使函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) ??3 cos(2x ? ? ) 为奇函数,且在[0,
个? 值是

?

4 ] 上是减函数的一

A.

??
3

B.

5?? 3

C.

6.在△ABC 中,“A>30°”是“sinA> A.充分非必要条件 C.充分必要条件

1

4?? 3

D.

2?? 3

2 ”的

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

数?ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c, m

? a, 3b ,n ? ?sin B, cos A?, m ?
D. 2 3
2

?

?

n,b ? 2, a ??7 ,则?ABC 的面积为

A. 3

B.

3 3 2

C.

3 2

8.在等差数列{an}中,对任意 n∈N+,都有 an > an+1,且 a2,a8 是方程 x -12x+m=0 的两根,且前 15 项的和 S15=m,则数列{an}的公差是 A.-2 或-3 C.-2 B.2 或 3 D.-3

9.已知数列{an}中,a2=102,an+1-an=4n,则数列{ A.第 6 项 C.第 8 项 10. 函数 f (x) = 1 ? log2 (?x)
y

an
n

}的最小项是

B.第 7 项 D.第 9 项 与 g (x) ? 2
y x?1

在同一直角坐标系下的图象大致是
y y

1

1

1

1

o

1

x

o 1 x

o 1

x

o 1 x

A.

B.

C.

D.

11.在正方形 ABCD 中, AB ? AD ? 2 , M , N 分别为边 BC , CD 上的两个动点, 且 MN ?? 2 ,则 A.[4,8 ? 2 2 ] C. [4,8 ? 2

AM ? AN

的取值范围为 B. [4 ? 2 D. [4 ? 2
x?m

2,8] 2,8 ? 2 2 ]

2]

12. 若两个函数的图象有一个公共点,并在该点处的切线相同,就说这两个函数有 why 点. 已知函数 f (x) ? ln x 和 g(x) ? e A. (?3,? e) 有 why 点,则 m 所在的区间为

B. (? e, ?? 21 ) 8

C. (??21 ,?? 13 ) 8 6

D. (?? 13 ,?2) 6

数学试卷(理) 第 2 页 共 6 页

第Ⅱ卷

(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上)

13.已知数列{xn}为等差数列,且 x1+x2+x3=5,x18+x19+x20=25,则数列{xn}的前 20 项的和为________. 14.设 2a ?1 ,a ,2a ?1 为钝角三角形的三边长,则实数 a 的取值范围为__________. 15.设 a ? 0, b ? 0. 若 16 . ?ABC 中, AB ?? 是3 3则
2a

与 3 的等比中项, 1

b

1 ?? 的最小值为 a b

.

46 6 , cos B ?? ,点 D 在边 AC 上, BD ?? 5 ,且 3 6
??

BD ? ?(

BA BA sin A

BC BC sin C

) ? ? ? 0? ,则 sin A 值为_____________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 4 cos x sin( x ? (Ⅰ) 求 f ( x ) 的最小正周期;
(Ⅱ) 求 f ( x ) 在区间??

?

6

) ?1.

?? ?? ???? ?? , ??上函数值的集合. ?? 6 4 ??

18.(本小题满分 12 分) 设{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 S3=7 且 a1+3, 3a2, a3+4 构成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn=lnan,n=1,2,?,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

19.(本小题满分 12 分) 在?ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a,b, c ,已知

sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R?, 且 b ? 3ac .
2

(Ⅰ) 当 p ?

4

3 ,b ? 1 时,求 a , c 的值;

(Ⅱ)若角 B 为钝角,求 p 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分) 已知数列?a
n

?中,a
1

? 2 ,a
n?1

? 2a ? 2n ? 2, n ? N .
n

*

(Ⅰ) 记 bn ? an ? 2n ,求数列?bn ?的通项公式; (Ⅱ) 设数列?an ??

?的前 n

项的和为 Sn ,数列?cn

?满足 cn S

1
n? 1

??

1

S
n? 2

??????

1

S
2n



若对任意的正整数 n ,当 m ? 成立,求实 数 t 的 取值范围.

??

2,4?时,不等式 6t

2

? 12mt ? 1 ? 6cn 恒

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 h(x) ? ln x ? x ?

m x

有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 .

(Ⅰ) 写出函数 h(x) 的单调区间(用 x1 , x2 表示, 不需要说明理由); (Ⅱ) 如果函数 F(x) ? h(x) ?

1 2 x 在(1,b) 上为增函数, 求 b 的取值范围; (Ⅲ) 当

h(x1 ) ? ln 3 ?

1

1 2 9 ??? 2 x2 ? x2 时, 求 h(x2 ) ? x1 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分 10 分)
如图, D 是 ?ABC 外接圆上的一点,弦 AD 与 BC 交于点 E , 且 AB ? AC ? 6 ,

AE ? 4 .
(Ⅰ)求线段 DE 的长; (Ⅱ)若?BAC ? 120 , 求?BCD 内切圆的面积. B A C

E

D

23.(本小题满分 10 分)
在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为??

??x ? 3 ? t sin ?? 5 ? t cos??

( t 为参数).在极坐标

系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极

? y ??

轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 25 sin? . (Ⅰ) 求圆 C 的直角坐标方程;
(Ⅱ) 设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为(3, 5) ,当

?

4 ? ? ? 3 时,求

?

PA ? PB 的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)
已知 a,b, c 为正实数,且 a ? b ? c ?

2 . (Ⅰ) 求证:ab ? bc ? ac ?

4

3;
2 2

(Ⅱ) 若 a,b, c 都小于 1,求 a ? b ? c 的取值范围.

2

理科答案 选择题:DABBD BCABA AC 填空题:13. 100 15. 14. 16.

(2,8)

3? 2 2

70 14

解答题: 17. (1) T ? ? 18. (1) an 19. (1) a

(2) y ? 1 ? y ? 2?

?

? 2n?1

(2) Tn ?

n(n ? 1) ln 2 2

1 1 2 3 15 ? , c ? 1 或 a ? 1, c ? , ) (2) [ 3 3 3 3 20. (1) bn ? 0 (2) t ? ?4或t ? 8

(0,x1 ), ( x2 ,??) ,增区间为 (x1 , x2 ) ( 2 ) 21. ( 1 )减区间为
( 1,1 ? 2 ] 2

2 2 ? , - 1) 3 3 9 22. (1)5 (2) ? 4 2 2 23. (1) x ? y ? 2 5 y ? 0 (2) (ln (3)
? ? 11, ? 2 ? ? ? 2, 11? ? ? ? ?
24. (1)略 (2) [

4 ,2) 3


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