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1012-数列基本题型



1、等差数列 考点 1:等差数列的通项与前 n 项和 题型 1 已知等差数列的某些项 例 1、已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则 an= ,Sn= 。

【变式】已知{an}为等差数列,am=p,an=q(m,n,k 互不相等),求 ak。 题型 2 已知前 n 项和 Sn 及其某项 例 2、⑴已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,a

4=9,a9=?6,Sn=63,求 n; 【变式】已知等差数列{an}中,a2+a5=19,S15=345,求 an 和 Sn。 题型 3 已知有限的几项成等差数列 例 3、已知 5 个数成等差数列,它们的和为 5,平方和为 165,求这 5 个数。 【变式】一等差数列前 4 项和为 36,后 4 项和为 124,所有项的和为 780,求数列的项数 n. 题型 4 含绝对值的数列的和 例 4、已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,Sn=12n?n2. (1)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|; (2) |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 考点 2:证明数列是等差数列 例 5、已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, bn ?

Sn (n ? N *) ,求证:数列{bn}是等差数列。 n

【变式】设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=pnan(n?N*),a1≠a2 (1) 求常数 p 的值;(2)求证:数列{an}是等差数列。 考点 3 等差数列的性质 例 6、(1)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,a6=100,则 S11= (2)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=m,Sm=n(m?n),则 Sm+n= 【变式 1】含 2n+1 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为( ; 。 )

n ?1 2n S 7n ? 2 a 【变式 2】设 Sn、Tn 分别是等差数列{an}、{bn}的前 n 项和, n ? ,则 5 = Tn n?3 b5 ( A) ( B) (C ) ( D)
考点 4:等差数列中的最值问题 例 7、(1)若等差数列 18,15,12,…的前 n 项和最大,则 n= (2)若等差数列?21,?19,?17,…的前 n 项和最小,则 n= ; 。

2n ? 1 n

n ?1 n

n ?1 n

.

【变式】已知等差数列{an}的首项是 a,公差为 d,a4=84,且前 10 项之和 S10 与前 11 项之 和 S11 分别满足 S10>0,S11<0。 (1)求公差 d 的取值范围;(2)求使 an<0 的最小的 n 值;(3)记 Sn 的最大值为 M,求 M 的取值 范围。 考点 5 :等差数列与其它知识的综合 例 8、 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,S n ?

1 2 11 n ? n; 数列{bn}满足: 3=11, n+2=2bn+1?bn, b b 2 2
1

其前 9 项和为 153。 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)Tn 为数列{cn}的前 n 项和, cn ?

6 ,求 Tn (2an ? 11)(2bn ? 1)

【变式】已知为数列{an}的前 n 项和,a1=3,SnSn?1=2an(n?2), (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 求 Sn

2、等比数列 考点 1:等比数列的通项与前 n 项和 题型 1 已知等比数列的某些项 例 1、已知{an}为等比数列,a2=2,a6=162,则 a10= 【变式】若实数数列 1,a1,a2,a3,4 是等比数列,则 a2= 题型 2 已知前 n 项和 Sn 及其某项 例 2、已知 Sn 为等比数列{an}前 n 项和,Sn=93,an=48,公比 q=2,则项数 n= 【变式】已知 Sn 为等比数列{an}前 n 项和,a2=3,a6=243,Sn=364,则 n= 题型 3 求等比数列前 n 项和 例 3、等比数列 1,2,4,8,…中从第 5 项到第 10 项的和。 【变式 1】已知 Sn 为数列{an}前 n 项和,an=1+3+32+…+3n?1,求 Sn . *【变式 2】已知 Sn 为数列{an}前 n 项和,an=(2n?1)?3n,求 Sn . 考点 2 :证明数列是等比数列 例 6、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=pn?1 (p 是非零常数),则数列{an}是( (A)等差数列 (B)等比数列 (C)等差数列或等比数列 ) (D)非等差数列 ; 。 ,an= 。 ,Sn= 。

例 7、已知数列{an}的首项 a1 ? 考点 3 :等比数列的性质

1 2 2an ,n?N*,证明:数列 { ? 1} 是等比数列。 , an?1 ? an 3 an ? 1
。 。

例 8、已知 Sn 为等比数列{an}前 n 项和,Sn=54,S2n=60,则 S3n= 【变式】已知等比数列{an}中,an>0,(2a4+a2+a6)a4=36,则 a3+a5= 考点 4:等比数列与其它知识的综合 例 9、已知 Sn 为等比数列{an}前 n 项和,若 ban?2n=(b?1)Sn, (1)证明:当 b=2 时,{an?n?2n?1}是等比数列;(2)求{an}的通项公式。 【变式】已知 Sn 为数列{an}前 n 项和,a1=a,an+1=Sn+3n,n?N*, 设 bn=Sn?3n,求数列{bn}的通项公式。

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