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11—12年第一学期初二数学期末试(新)卷8



东胜区 2011—2012 学年初二年级第一学期期末试卷 数 学
注意事项:

4.如图, Rt△ ABC 中, ?C ? 90° , ?ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D ,若 CD ? 3cm ,则点 D 到 AB 的距离 DE 是 A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm

座位号:

1.本试题满分 120 分,考试用时 100 分钟; 2.答题前将密封线内的项目填写清楚; 3.考试结束后将试卷按页码顺序排好,全部上交.

5.如图,已知 AB ? AD, 那么添加下列一个条件后, 仍无法 判定 △ ABC ≌△ ADC 的是 ..

题 号

(

一 1—10

二 11—18 19 20 21

三 22 23 24 25

总 分

A.∠BCA ? ∠DCA C.∠BAC ? ∠DAC

B. CB ? CD D.∠B ? ∠D ? 90?

得 分

6.已知一次函数 y ? (a ? 1) x ? b 的图象如图所示,那么 a 的取值范围是 A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 0 D. a ? 0

学籍号:

封 线 内
得分 评卷人

一、精心选一选(本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的
四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)

7.已知等腰三角形有两条边的长分别为 5 和 6,则它的周长为 A.11 B.16 C.17 D.16 或 17

8.如图,直线 y=kx+b 与 x 轴交于点( ?4 ,0),则 y ? 0 时,x 的取值范围是

不 要

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 A.x>0 B.x<0 C.x< ?4 D. x ? ?4

姓名:

9.如图,AB=AC,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ,∠C =65°,

答 题
)

1.

1 的平方根是 9 1 A. 3
A.

则∠ABD 的度数是 B. ?

1 3
B.

C. ?

1 3

D. ?

1 81

A.40°

B.50°

C.65°

D.70°

10.设甲、乙两地距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地 用了 20 分钟,在乙地休息 10 分钟后,他又以匀速从乙地返回甲地用了

2.下列运算正确的是

(a 3 ) 2 ? a 5
3 3 6

a8 ? a 4 ? a 2
4 5

学校:

C. a ? a ? 2a

D. (?a)(?a) ? ?a

30 分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数的图象为

3.下列图案是轴对称图形有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

得分

评卷人

二、耐心填一填(本大题 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)

得分

评卷人

20. (本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) (1)计算:
3

?27 ? (?3) 2 ? (?1) 0

11.写出 ? 3 和 2 之间的所有整数为_____ 12.

_______.

3?2 ?

. .

13.已知点 A(-3,5) ,则点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为 14.计算: (8a2 ? 4ab) ? (?4a) ? ___________. 15.已知 m ? 8m ? n 是完全平方式,则 n ? _______.
2

,y ? ?1 (2) 先化简,再求值: ( x ? y)2 ? ( x ? 2 y)( x ? 2 y) , 其中 x ? ?1

16. 已知直线 y= -3x+1,则这条直线一定不经过第

象限.

17.街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长 3 米,而东西向 要缩短 3 米,问改造后的长方形草坪的面积是 平方米. 得分 18.如图, △ABC 中,∠ACB = 90°, ∠A = 30°,CD⊥AB,垂足为 D, 若 AB=6,则 DB=_________. 相 交 于 点 O , BD =CE . 求 证 : ∠1=∠2 评卷人 21. (本题满分 8 分) 如图,CD ⊥ AB , BE ⊥ AC , 垂 足 分 别 为 D , E, BE , CD

三、用心解一解(本大题共 66 分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程)
得分 评卷人 19. (本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 分解因式 (1) 2 x ? x
3 2

(2) m2 (a ? 3) ? 4(a ? 3)

得分

评卷人

22.(本题满分 9 分) “龟兔赛跑” 是同学们熟悉的寓言故事, 如图表示路程 S(米)与时间 t(分) 的关系.

得分

评卷人

24.(本题满分 10 分) 某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售

座位号:

①赛跑中,兔子共睡了 分钟; ②乌龟在这次赛跑中的平均速度为 ③求乌龟出发几分钟时追上兔子?

量 y(件)之间的关系如下表: 米/分钟. x (元) y (件) 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. (1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; 15 25 20 20 25 15 … …



( (2)求销售价定为 30 元时,每日的销售利润 . ..

学籍号:

封 线 内 不 要
得分 评卷人 23.(本题满分 9 分)

姓名:

答 题
)

已知,如图,在△ABC 中,AB=AC,作 AB 边上的高 CE,并延长 CE 至点 G,使 EG=CE,连结 AG;作 AC 边上的高 BD,并延长至点 F,使 DF=BD,连结 AF,CE 与 BD 交于点 H. (1)按照上述语句,补全图形; (2)AG 与 AF 的数量关系如何?证明你的结论; (3)你补全后的图形是轴对称图形吗?若是,请画出对称轴;若不是,请说明理由.

学校:

得分

评卷人

25. (本题满分 10 分) 将两块大小相同的含 30? 角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30? )按图 1 的

方式放置,固定三角板 A1B1C,然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转(旋转角小于 90? )至图 2 所示的位置,AB 与 A1C 交于点 E,AC 与 A1B1 交于点 F,AB 与 A1B1 交于点 O. (1)求证:△BCE≌△B1CF; (2)当旋转角等于 30? 时,AB 与 A1B1 垂直吗?请说明理由.

2011—2012 学年第一学期初二年级数学期末试卷

数 学 试 题 参 考 答 案
(一)评卷评分注意 对于一题多种解法或答案不唯一的情况,解答正确都应给分,评分时参考下面参 考答案中的评分标准给分. (二)参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

21、证法一:∵CD ⊥ AB , BE ⊥ AC , ∴ ∠BDC=∠CEB=90? ---------2 分 在△BOD 和△COE 中

? ?BDC ? ?CEB ? ∵ ??BOD ? ?COE ? BD ? CE ?

---------3 分

题号 答案

1 C

2 D

3 B

4 C

5 A

6 A

7 D

8 C

9 B

10 D

∴△BOD≌△COE(AAS) ---------4 分 ∴OD=OE ---------5 分 又∵CD ⊥ AB , BE ⊥ AC ∴∠1=∠2 ---------8 分 证法二: ∵CD ⊥ AB , BE ⊥ AC , ∴ ∠BDC=∠CEB=90? ---------2 分 在△BOD 和△COE 中

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11、-1,0,1 15、16 12、 2 ? 3 16、三 13、(3,5) 17、 a ? 9
2

14、 ?2a ? b 18、

3 或 1.5 2

? ?BDC ? ?CEB ? ∵ ??BOD ? ?COE ? BD ? CE ?

---------3 分

三、用心解一解(每小题 5 分,共 10 分)
19、解: (1)(1) 2 x ? x
3 2

(2) m2 (a ? 3) ? 4(a ? 3) = (a ? 3)(m2 ? 4) --------2 分

= x2 (2 x ? 1)

----------5 分

∴△BOD≌△COE(AAS) ---------4 分 ∴OD=OE ---------5 分 又∵OA=OA ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL) ---------7 分 ∴∠1=∠2 ---------8 分 22.(本题满分 9 分)

= (a ? 3)(m ? 2)(m ? 2) --------5 分 20. (本题满分 10 分,每小题 5 分) (1)计算:
3

①赛跑中,兔子共睡了 40 分钟; ②乌龟在这次赛跑中的平均速度为 10 (2)解: ( x ? y) ? ( x ? 2 y)( x ? 2 y)
2

---------2 分 米/分钟.---------3 分

?27 ? (?3) 2 ? (?1) 0
-------3 分 -------5 分

③解:设乌龟的函数解析式为 y ? kx ,因为图象经过点(50,500) , ∴ 500 ? 50k ,解得: k ? 10 ,∴解析式为 y ? 10 x 当 y ? 200 时, 200 ? 10 x , x ? 20 ,答:乌龟出发 20 分钟时追上兔子. -----4 分

? ?3 ? 3 ? 1
=1

= x ? 2 xy ? y ? ( x ? 4 y ) -------2 分
2 2 2 2

? ?2xy ? 5 y

2

-------3 分

,y ? ?1 时, 当 x ? ?1
原式 ? ?2(?1)(?1) ? 5(?1)
2

? ?2 ? 5 ? 3

-------5 分

23.(本题满分 9 分) (1)如图所示;--------------3 分 (2)答:AG=AF 证明: (方法不一)∵ AB ⊥ CG, 且 CE=EG; ∴ AB 垂直平分 CG , ∴AG=AC ----------5 分 又∵ AC ⊥ BF, 且 BD=FD; ∴ AC 垂直平分 BF , ∴AF=AB 又∵AB=AC ∴AG=AF ----------7 分 (3) 是,如图所示。----------9 分 证法二:证 Rt△AEC≌Rt△ADB ∴AE=AD, CE=BD, ∴EG=DF 得证:Rt△AGE≌Rt△AFD, ∴AG=AF 24.(本题满分 10 分) 解: (1)设日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式为 y ? kx ? b , 将 x ? 15, y ? 25 ; x ? 20, y ? 20 代人解析式得: ?

25. (本题满分 10 分)

(1) 证明:由题意得,BC=B1C, ∠B=∠B1=60? 又∵∠BCE+∠ECF = 90? ∠B1CF+∠ECF = 90O ∴∠BCE =∠B1CF --------3 分 在△BCE 和△B1CF 中

?15k ? b ? 25 ?20k ? b ? 20

----2 分

? ?B ? ?B1 ? ? BC ? B1C ??BCE ? ?B CF 1 ?

∴△ BCE≌△B1CF(ASA) ---------5 分

?k ? ?1 解得: ? ?b ? 40
∴解析式为 y ? ? x ? 40

(2)当旋转角等于 30? 时,AB 与 A1B1 垂直. 理由如下: -------------4 分 ∵∠ECF = 30? ,∴∠BCE= 60? ∴△BCE 是等边三角形 ∴∠BEC= 60? ,得∠A1EO= 60? ---------8 分

--------------5 分 --------------7 分

(2)把 x ? 30 代人 y ? ? x ? 40 ,∴ y ? 10

又∵∠A1= 30? ,∴∠A1EO = 60? 即 AB 与 A1B1 垂直 ---------10 分

∴每日的销售利润=(30-10)×10 = 200 ; -------------10 分 答:销售价定为 30 元时,每日的销售利润为 200 元.



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