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课件-2.1.1等差数列概念


情景设置
实例1:1896年,雅典举行第一届现代奥运会, 到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。
1896,1900,1904,…,2008,2012,( 2016



实例2:为迎接世界田径锦标赛,刘翔的教练为 他安排了为期一周的赛前热身,逐渐加大慢跑 路程 4,7,10,13,16,19,22 实例3:2000年,在澳大利亚举行的奥运会上, 女子举重被列为正式项目,该项目共设置了七 个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列 48,53,58, ( 63 )

情景设置
(1) 1896,1900,1904,…,2008,2012,2016
(2) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22. (3)48,53,58, 63 (4) 32,30,28,26,24,…

请问:它们有什么共同特点?
共同特点:从第2项起,每一项与它的

前一项的差等于同一个常数。

一、等差数列
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项 的差都等于同一个常数。 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示. 练习1:判断下列各组数列是否为等差数列,是, 写出首项a1和公差d, 如果不是,说明理由。 是 a1=9,d=-3 (1)9,6,3,0,-3… (2)-8,-6,-4,-2,0,… 是 a1=-8,d=2 (3)3,3,3,3,… (4)15,12,10,8,6,… 是 a1=3,d=0 不是

判断一数列是否为等差数列的方法

即an ? an?1 ? d (n ? 2) 或an?1 ? an ? d (n ? 1)
练习2:判断下列数列是否是等差数列. 2 ?1? an=4n-3; ? 2? an=n +n.
【解】  ? an+1-an ?2 =[( n+1)2 ? n ? 1) ( n2 ? n) ( ]- =(n ? 1) 2 ? 数列{an }不是等差数列.

变式训练
?1,n=1 ? 试判断数列{cn}, n=? c 是否为等差 ?2n-5,n≥2 ?

数列.

思考1:在如下的两个数之间,插入一个什么数 后这三个数就会成为一个等差数列:
(1)2 ,( 3 ) ,4 ;

(2)-12,( -6 ) ,0

a?b ( 3 )a ( , ) ,b 2

二、等差中项
定义:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A, b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。

a?b A? 2

an ? 1

an ? an ? 2 ? 2

练习3:求出下列等差数列的未知项 (1)3,a,5; (1)a=4 (2)3,b,c,-9 (2)b=-1,c=-5

三、等差数列的通项公式
是等差数列,它的公差是d,那么 an ? ?

a 如果一个数列 a1 , a2 ,a3 , …, n , …

通项公式: a ? a ? (n ?1)d . n 1

例:在等差数列中

已知a4 ? 10, a7 ? 19, 求a1与d .
a1 ? 1, d ? 3

练习4:在等差数列{an }中,
( )已知a1=3,a2=6,则a7=________ . 1

? 2?已知a4=10,a10=4,求a7和d;
(3)已知a2=12,an=-20,d=-2,求n. (4)已知a1 ? a6= ,a4=7,求a9 . 12
解:(1) a7 = 21 (3) n=18. (2)d=-1, a7 =7.

(4) a9 = 17

变式训练
已知等差数列{an }中, a5+a6+a7=15, a5 ? a6 ? a7=45, 求数列{an }的通项公式.

课堂小结
1.等差数列:如果一个数列从第2项起,每一项 与它的前一项 的差都等于同一个常数。 2.若A是a与b的等差中项,则
a?b A? 2

an ? 1

an ? an ? 2 ? 2

3.通项公式:

an ? a1 ? (n ?1)d.


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