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免费北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷(北区)高一数学



北京市西城区 2012 — 2013 学年度第一学期期末试卷(北区)

高一数学
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟

2013.1

A 卷 [必修 模块 4]
题号 分数 一 二 17

本卷满分:100 分 三 18 19 本卷总分

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 的. 1. 在 0 到 2? 范围内,与角 ? A. 2.

?
3

终边相同的角是( C.

) D. )

? 3

B.

2? 3

4? 3

5? 3

? 是一个任意角,则 ? 的终边与 ? ? 3? 的终边(
A. 关于坐标原点对称 C. 关于 y 轴对称

B. 关于 x 轴对称 D. 关于直线 y ? x 对称

3. 已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (1, 0) ,那么向量 3b ? a 的坐标是( ) A. (?4, 2) B. (?4, ?2) C. (4, 2) D. (4, ?2) 4. 若向量 a ? (1 3) 与向量 b ? (?1, ? ) 共线,则 ? 的值为( , A. ?3 B. 3 C. ? ) D.

1 3
π 2

1 3

0) 5. 函数 f ( x ) 的图象是中心对称图形,如果它的一个对称中心是 ( , ,那么 f ( x ) 的解
析式可以是( A. sin x 6. 已知向量 a ? (1, A. ) B. C. sin x ? 1 D. cos x ? 1 ) D.

cos x

? 6

3) , b ? (?2, 2 3) ,则 a 与 b 的夹角是( ? ? B. C. 4 3
? 3

? 2


7. 为了得到函数 y ? cos(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? cos 2 x 的图象(

π 个单位长度 6 π C. 向左平移 个单位长度 3
A. 向左平移

π 个单位长度 6 π D. 向右平移 个单位长度 3
B. 向右平移

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8. 函数 y ? 1 ? 2cos2 x 的最小正周期是( A.

) C.

? 4

B.

? 2

?


D. ??

9. 设角 ? 的终边经过点 (3, ?4) ,则 cos(? ? A.

? 10

B. ?

? 10

π ) 的值等于( 4 ? ? C. 10
D

D. ? E

? ? 10
C

10. 在矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 1 , E 是

??? ???? ? ??? ??? ? ? CD 上一点,且 AE ? AB ? 1 ,则 AE ? AC 的值
为( A. 3 ) B. 2 C.

A

B D.

3 2

3 3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.

?? ? ______. 3 1 12. 若 cos ? ? ? , ? ? (0, ? ) ,则 ? ? ______. 2
11. sin 13. 已知向量 a ? (?1,3) , b ? (?3, x) ,且 a ? b ,则 x ? _____. 14. 已知 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 sin 2? ? ______.

? ?? , ] 上的最大值为______,最小值为______. 3 3 π π 16. 已知函数 f ( x) ? x sin x ,对于 [ ? , ] 上的任意 x1,x2 ,有如下条件: 2 2 x ? x2 2 2 ? 0. ① x1 ? x2 ;② x1 ? x2 ;③ x1 ? x2 ,且 1 2 其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是_______. (写出所有满足条件的序号)
15. 函数 y ? 2cos x 在区间 [? 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知

? 4 ? ? ? ? , cos ? ? ? . 2 5

(Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求 sin 2? ? cos 2? 的值.

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18.(本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin

(Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

x ? sin x ? 3 ? 1 . 2
y
4 3 2 1

3 (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调递增区间;
(Ⅲ)作出 f ( x ) 在一个周期内的图象.

O
-1 -2

?

??

x

19.(本小题满分 12 分) 如图,点 P 是以 AB 为直径的圆 O 上动点, P ? 是点 P 关于 AB 的对称点, AB ? 2a(a ? 0) . (Ⅰ)当点 P 是弧 ? 上靠近 B 的三等分点时,求 AP ? AB 的值; AB (Ⅱ)求 AP ? OP? 的最大值和最小值.

??? ??? ? ?

??? ???? ?

P

A

O

B

P?

B卷
题号 分数 一

[学期综合]
6 二 7

本卷满分:50 分 本卷总分

8

一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合 P ? {x ?1 ? x ? 1}, M ? {a} . 若 M ? P ,则 a 的取值范围是________. 2. lg 2 ? lg5 ? lg 10 ? ________.
x 3. 满足不等式 2 ?

1 的 x 的取值范围是_______. 2

4. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,若 f ( x ) 在 (0, ??) 上是减函数,且 2 是函数 f ( x ) 的一 个零点,则满足 x f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是________.
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5. 已知集合 U ? {1, 2, ?, n} , n ?N? .设集合 A 同时满足下列三个条件: ①A ? U ; ② x ? A ,则 2x ? A ; 若 ③ x ? CU A ,则 2 x ? CU A . 若 (1)当 n ? 4 时,一个满足条件的集合 A 是________; (写出一个即可) (2)当 n ? 7 时,满足条件的集合 A 的个数为________. 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ?

1 . x2

(Ⅰ)证明函数 f ( x ) 为偶函数; (Ⅱ)用函数的单调性定义证明 f ( x ) 在 (0, ??) 上为增函数.

7. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? ?

?(2 ? x)( x ? 4) ?(2 ? x)( x ? a)

x?2 . x?2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 在区间 [?2, 2] 上的最大值和最小值; (Ⅱ)设函数 f ( x ) 在区间 [?4, 6] 上的最大值为 g (a ) ,试求 g (a ) 的表达式.

8. (本小题满分 10 分) 已知函数 g ( x) ? loga x ,其中 a ? 1 . (Ⅰ)当 x ? [0,1] 时, g (a ? 2) ? 1 恒成立,求 a 的取值范围;
x

( Ⅱ ) 设 m( x) 是 定 义 在 [ s, t ] 上 的 函 数 , 在 ( s, t ) 内 任 取 n ? 1 个 数 x1 , x 2 ? xn? 2x, ? , 设 , , n 1

x1 ? x2 ?? ? xn?2 ? xn?1 ,令 s ? x 0 ,t ?x n ,如果存在一个常数 M ? 0 ,使得 ? m( xi ) ? m( xi ?1 ) ? M 恒成
立,则称函数 m( x) 在区间 [ s, t ] 上的具有性质 P .
i ?1
2 试判断函数 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ , a ] 上是否具有性质 P ?若具有性质 P ,请求出 M 的最小值;若

n

1 a

不具有性质 P ,请说明理由. (注:

? m( x ) ? m( x
i ?1 i

n

i ?1

) ? m( x1 ) ? m( x0 ) ? m( x2 ) ? m( x1 ) ? ? ? m( xn ) ? m( xn?1 ) )

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