9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

函数x1.x2



设函数 f ( x) ? e ? ax ? a (a ? R ) ,其图像与 x 轴交于 A( x1 ,0), B ( x2 ,0) 两 点,且 x1 ? x2 .
x

(1)求 a 的取值范围; (2)证明: f ?( x1 x2 ) ? 0 ( f ?( x) 为函数 f ( x) 的导函数) ;

已知函数 f ( x)

?

1 2 x ? 2a ln x ? (a ? 2) x, a ? R . 2 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)当 a ? 0 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数 a ,对任意的 x1 , x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 ,有 成立,若存在求出 a 的取值范围,若不存在,说明理由.

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a ,恒 x2 ? x1

已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (1) 讨论函数 f(x)的单调性; (2) 设 a<-1.如果对任意 x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求 a 的取值范围.

已知函数 f ( x) ? a ln x ? x 2 ( a 为实常数) . (1)当 a ? ?4 时,求函数 f ( x) 在 ?1, e? 上的最大值及相应的 x 值; (2)当 x ? ?1, e? 时,讨论方程 f ?x ? ? 0 根的个数. (3)是否存在 a ? 0 ,且对任意的 x1 , x2 ? ?1, e? ,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 存在求实数 a 的取值范围.不存在说明理由

1 1 ,求若 ? x1 x2

设 x1 , x2 是 f ? x ? ?

a 3 b ?1 2 x ? x ? x ? a, b ? R, a ? 0 ? 的 两 个 极 值 点 , f ? x ? 的 导 函 数 是 3 2

y ? f ? ? x?
(1)如果 x1 ? 2 ? x2 ? 4 ,求证: f ? ? ?2? ? 3 ; (2)如果 x1 ? 2, x2 ? x1 ? 2 ,求 b 的取值范围; (3)如果 a ? 2 ,且 x2 ? x1 ? 2, x ? ? x1, x2 ? 时,函数 g ? x ? ? f ? ? x ? ? 2 ? x ? x2 ? 的最小 值为 h ? a ? ,求 h ? a ? 的最大值.

2.已知函数函数 f ? x ? ? a ? x ? x ln a ? a ? 0, a ? 1? .
x 2

(1)当 a ? 1 时,求证: f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增; (2)若函数 y ? f ? x ? ? t ? 1 有三个零点,求 t 的值; (3)若存在 x1 , x2 ?? ?1,1? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? e ? 1 ,试求 a 的取值范围.

对于函数 y=f(x),若存在开区间 D,同时满足:①存在 t∈D,当 x<t 时,函数 f(x)单调递 减,当 x>t 时,函数 f(x)单调递增;②对任意 x>0,只要 t-x,t+x∈D,都有 f(t-x) >f(t+x),则称 y=f(x)为 D 内的“勾函数” . (1)证明:函数 y= loga x (a ? 0, a ? 1) 为(0,+∞)内的“勾函数” ; (2)若 D 内的“勾函数”y=g(x)的导函数为 y=g?(x),y=g(x)在 D 内有两个零点 x1, x2,求证: x1+x2 g?( )>0; 2 1 1 (3)对于给定常数?,是否存在 m,使函数 h(x)= ?x3- ?2x2-2?3x+1 在(m,+∞)内为 3 2 “勾 函数”?若存在,试求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由.

5.已知函数 f ? x ? ?

x ? x ? R? . ex

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间和极值; (2) 已 知函数 y ? g ? x ? 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 x ? 1 对称, 求证: 当 x ?1 时 , f ? x? ? g ? x? ; (3)如果 x1 ? x2 ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,证明 x1 ? x2 ? 2 .

1 1 6.已知函数 f(x)=(a+ )lnx+ -x(a>1) . a x (1)讨论 f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2)当 a≥3 时,曲线 y=f(x)上总存在相异两点 P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线 y 6 =f (x)在点 P,Q 处的切线互相平行,求证:x1+x2> . 5

.设 f ( x) ? e ? a( x ? 1) .
x

(1) 若 a ? 0, f ( x) ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求 a 的最大值.

a , 且 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 是 曲 线 y ? g ( x) 上 任 意 两 ex 点. 若对任意的 a ? 0 ,直线 AB 的斜率恒大于常数 m ,求 m 的取值范围; e (3) 是否存在正整数 a , 使得 1n ? 3n ? ??? ? (2n ? 1) n ? (an)n 对一切正整数 n 均成立? e ?1
(2) 设 g ( x) ? f ( x) ? 若存在,求 a 的最小值;若不存在,请说明理由.



更多相关文章:
题目b7eb2086bceb19e8b8f6ba38
(2015秋•常州期末)已知函数f(x)=ex-1+x-2(e为自然对数的底数).g(x)=x2-ax-a+3.若存在实数x1,x2,使得f(x1)=g(x2)=0.且|x1-x2|≤1,则实...
题目f8bcfdfdc8d376eeaeaa318c
已知函数f(x)=|x2-1|+x. (Ⅰ)若函数y=f(x)-c恰有两个零点,求实数c的取值范围; (Ⅱ)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(ax)(a<0)的最大值M(a). ...
题目d955504de518964bcf847cb2
已知函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.若对于区间(0,+∞)内的任意x,总有f(x)≥0成立,求实数k的取值范围; 若函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点x1...
题目45c4d5da50e2524de5187edf
(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象; (2)根据图象,写出你发现的条结论; (3)将函数y2的图...
题目5a43202b3169a4517723a319
|G(x)|=|x2-(m-2)x+m-3|=|(x-1)(x+3-m)|在(-∞,m-3),(,1)上是减函数, ∴m-3≥0或≤-1,∴m≥3或m≤0, ...
题目533c7fd97f1922791688e822
(2015秋•湖北期末)将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1x2,|x1-x2|min=,则φ的值是( ) A B C...
题目e4150cd9ad51f01dc281f171
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-x•f′(x)在区间[1,+∞)上单调递减,求a的范围 (Ⅲ)当a∈(e-2,1)时,函数f(x)=ex-ax2+(a-e+1)x-1在区间(0,1)...
题目2547a8d126fff705cc170a60
(1)是否存在实数a,使得f (x)在x=1处取极值?证明你的结论; (2)若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间,求实数a的取值范围; (3)设g(x)=2alnx+x2-5x...
题目332fbb45b307e87101f6960b
已知函数f(x)=ax2+8x+b,g(x)=(a-1)x2+2(4-a)x. (1)若h(x)=f(x)-g(x)在区间[1,2]内有两个不同的零点,求4a+5b的取值范围;...
更多相关标签:
已知函数f x x 1 x    已知函数f x 1 a 1 x    函数f x ax 1 x 2    已知函数f x 1 3 x    y 1 x 1 x的反函数    函数y loga x 3 1    y 2 x 2 x 1的反函数    1 x的原函数    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图