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2014届高三数学总复习 5.5数列的简单应用教案 新人教A版


2014 届高三数学总复习 5.5 数列的简单应用教案 新人教 A 版
考情分析 灵活运用等差数列、等比数列公式与性质解 决一些综合性问题. 考点新知 运用等差数列、等比数列公式与性质解 决一些综合性问题.

1. (必修 5P14 例 4 改编)某剧场有 20 排座位,后一排比前一排多 2 个座位,最后一排有 60 个座位,这个剧场共有________个座位. 答案:820 2. 从 2007 年 1 月 2 日起,每年 1 月 2 日到银行存入一万元定期储蓄,若年利率为 p, 且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款,到 2013 年 1 月 1 日将所 有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数为________万元. 1 7 答案: [(1+p) -(1+p)] p 3. 某种细胞开始时有 2 个, 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个, 2 小时后分裂成 6 个并死 去 1 个,3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个,?,按照此规律,6 小时后,细胞的存活数是 ________. 答案:65 4. 办公大楼共有 14 层,现每一层派一人集中到第 k 层开会,当这 14 位参加会议的人 员上下楼梯所走路程的总和最小时,k=________. 答案:7 或 8

数列应用题常见模型 (1) 银行储蓄单利公式 利息按单利计算,本金为 a 元,每期利率为 r,存期为 x,则本利和 y=a(1+rx). (2) 银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄,本金为 a 元,每期利率为 r,存期为 x,则本利和 y=a(1 x +r) (x∈N 且 x>1). (3) 产值模型 x 原来产值的基础数为 N,平均增长率为 p,对于时间 x 的总产值 y=N(1+p) (x∈N 且 x>1). (4)分期付款模型 设某商品一次性付款的金额为 a 元, 以分期付款的形式等额地分成 n 次付清, 每期期末 ar(1+r) 所付款是 x 元,每期利率为 r,则 x= (n∈N 且 n>1). n (1+r) -1 [备课札记]
n

1

题型 1 以等差数列为模型的实际问题 例 1 某化工企业 2007 年底投入 100 万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运 转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备 老化,以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元. (1) 求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 y(万元); (2) 为使该企业的年平均污水处理费用最低, 该企业几年后需要重新更换新的污水处理 设备? 100+0.5x+(2+4+6+?+2x) 解:(1) y= , x 100 即 y=x+ +1.5(x>0). x (2) 由均值不等式得 100 y=x+ +1.5≥2 x 100 x· +1.5=21.5, x

100 当且仅当 x= ,即 x=10 时取到等号, x 故该企业 10 年后需要重新更换新设备. 变式训练 (2013·江西文)某住宅小区计划植树不少于 100 棵, 若第一天植 2 棵, 以后每天植树的 * 棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N )为________. 答案:6 2×(1-2 ) n+1 解析:Sn= =2 -2≥100,n≥6. 1-2 题型 2 以等比数列为模型的实际问题 例 2 水土流失是我国西部大开发中最突出的问题, 全国 9 100 万亩坡度为 25°以上的 坡耕地需退耕还林, 其中西部占 70%, 2002 年国家确定在西部地区退耕还林面积为 515 万亩, 以后每年退耕土地面积递增 12%. (1) 试问,从 2002 年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题? (2) 为支持退耕还林工作, 国家财政补助农民每亩 300 斤粮食, 每斤粮食按 0.7 元计算, 并且每亩退耕地每年补助 20 元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需 支付约多少亿元? 解:(1) 设 2002 年起经 x 年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得 2 x-1 515 + 515×(1 + 12%) + 515×(1 + 12%) + ? + 515×(1 + 12%) = 9 100×70% , 即 2 x-1 515×[1+1.12+1.12 +?+1.12 ]=6 370, 1-1.12 ×1.12 6 370 1 274 1.12 -1 1 274 = = = , 1-1.12 515 103 0.12 103 整理得 1.12 ≈2.484 3
x x-1 x n

lg2.484 3 0.359 2 x≈log1.122.484 3= ≈ ≈8.03. lg1.12 0.049 2

又 x∈N,故从 2002 年起到 2009 年年底西部地区基本解决退耕还林问题. (2) 设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付 y 亿元. 4 首批退耕地国家应支付:515×10 ×(300×0.7+20)×8, 4 第二批退耕地国家应支付:515×10 ×(1+20%)×(300×0.7+20)×7,

2

第三批退耕地国家应支付:515×10 ×(1+20%)×(300×0.7+20)×6, ? 4 7 最后一批退耕地国家应支付:515×10 ×(1+20%) ×(300×0.7+20)×1. 515×10 ×(300×0.7+20)×(8+7×1.12+6×1.12 +?+1×1.12 ) y= , 8 10 令 S=8+7×1.12+6×1.12 +?+1×1.12 ,① 2 3 8 1.12S=8×1.12+7×1.12 +6×1.12 +?+1×1.12 ,② 2 3 7 8 ②-①,得 0.12S=-8×(1.12+1.12 +1.12 +?+1.12 )+1×1.12 , 1.12-1.12 ×1.12 即 0.12S=-8+ 1-1.12 1.12 -1.12 2.773-1.12 =-8+ ≈-8+ , 0.12 0.12 解得 S≈48.1,故 y≈(515×10 ×230×48.1)÷10 ≈569.7 亿元. 故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约 570 亿元. 备选变式(教师专享) 设 C1、C2、?、Cn、?是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与 直线 y= 3 x 相切,对每一个正整数 n,圆 Cn 都与圆 Cn+1 相互外切,以 rn 表示 Cn 的半径,已 3
4 8 9 8 2 7 4 2 7

4

知{rn}为递增数列. (1) 证明:{rn}为等比数列;
?n? (2) 设 r1=1,求数列? ?的前 n 项和. ?rn?

(1) 证明:将直线 y=

3 3 1 x 的倾斜角记为 θ ,则有 tanθ = ,sinθ = . 3 3 2 rn 1 = ,得 λ n=2rn;同理 λ λ n 2
n+1

设 Cn 的圆心为(λ n,0),则由题意得
+1

=2rn+1,从而 λ

n

=λ n+rn+rn+1=2rn+1,将 λ n=2rn 代入, 解得 rn+1=3rn,故{rn}为公比 q=3 的等比数列. (2) 解:由于 rn=1,q=3,故 rn=3 1 2 n 记 Sn= + +?+ ,则有 r1 r2 rn Sn=1+2×3 +3×3 +?+n×3
-1 -2 1-n n-1

n 1-n ,从而 =n×3 , rn

,①

Sn -1 -2 1-n -n =1×3 +2×3 +?+(n-1)×3 +n×3 ,② 3 ①-②,得 2Sn -1 -2 1-n -n =1+3 +3 +?+3 -n×3 3

3

-n 1-3 3 ? 3? -n -n = -n×3 = -?n+ ?×3 , 2? 2 2 ? 3 1-n 9 1? 3? 9-(2n+3)×3 1-n ∴Sn= - ?n+ ?×3 = . 4 2? 2? 4

题型 3 数列中的综合问题 例3 1 已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为 q,且 0<q< . 2

(1) 在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由; (2) 若 a1=1,且对任意正整数 k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项. (ⅰ) 求公比 q; (ⅱ) 若 bn=-logan+1( 2+1),Sn=b1+b2+?+bn,Tr=S1+S2+?+Sn,试用 S2 011 表 示 T2 011. 解:(1) 由条件知 an=a1q
n-1

1 ,0<q< ,a1>0,所以数列{an}是递减数列.若有 ak,am, 2

an(k<m<n)成等差数列,则中项不可能是 ak(最大),也不可能是 an(最小), m-k n-k 若 2am=ak+an 2q =1+q ,(*) m-k h-k 由 2q ≤2q<1,1+q >1,知(*)式不成立, 故 ak,am,an 不可能成等差数列. (2) (ⅰ) (解法 1)ak-ak+1-ak+2=a1q
k-1

(1-q-q )=a1q

2

k-1

? ? 1?2 5? ?-?q+ ? + ?, ? ? 2? 4?

2 ? 1? 5 ?1 ? 由-?q+ ? + ∈? ,1?,知 ak-ak+1-ak+2<ak<ak-1<?, ? 2? 4 ?4 ? 且 ak-ak+1-ak+2>ak+2>ak+3>?, 2 所以 ak-ak+1-ak+2=ak+1,即 q +2q-1=0, 所以 q= 2-1. 2 m-k (解法 2)设 ak-ak+1-ak+2=am,则 1-q-q =q ,

?1 ? 2 由 1-q-q ∈? ,1?知 m-k=1,即 m=k+1, ?4 ?
以下同解法 1. 1 (ⅱ) bn= , n 1 1 1 (解法 1)Sn=1+ + +?+ , 2 3 n 1 1 1 ? 1? ? 1 1? Tn=1+?1+ ?+?1+ + ?+?+(1+ + +?+ ) 2 2 3 2 3 n ? ? ? ? n-1 n-2 n-(n-1) =n+ + +?+ 2 3 n 1 1 1 1 2 3 n-1 =n(1+ + +?+ )-( + + +?+ ) 2 3 n 2 3 4 n 1 1 1 1 =nSn-[(1- )+(1- )+(1- )+?+(1- )] 2 3 4 n

4

1?? ? ?1 1 =nSn-?(n-1)-? + +?+ ?? n?? ? ?2 3 1?? ? ? 1 1 =nSn-?n-?1+ + +?+ ?? n?? ? ? 2 3 =nSn-n+Sn =(n+1)Sn-n, 所以 T2 011=2 012S2 011-2 011. 1 1 1 1 1 (解法 2)Sn+1=1+ + +?+ + =Sn+ ,所以(n+1)Sn+1-(n+1)Sn=1, 2 3 n n+ 1 n+1 所以(n+1)Sn+1-nSn=Sn+1, 2S2-S1=S1+1, 3S3-2S2=S2+1, ? ? (n+1)Sn+1-nSn=Sn+1, 累加得(n+1)Sn+1-S1=Tn+n, 所以 Tn=(n+1)Sn+1-1-n=(n+1)Sn-n =(n+1)(Sn+bn)-1-n 1 ? ? =(n+1)?Sn+ -1-n=(n+1)Sn-n, n + 1? ? ? 所以 T2 011=2 012S2 011-2 011. 备选变式(教师专享) * 已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N ),a1=1,该数列的前三项分别加上 1,1,3 后 顺次成为等比数列{bn}的前三项. (1) 分别求数列{an}、{bn}的通项公式; a1 a2 an 2n+3 1 * (2) 设 Tn= + +?+ (n∈N ),若 Tn+ n - <c(c∈Z)恒成立,求 c 的最小值. b1 b2 bn 2 n 解:(1) 设 d、q 分别为等差数列{an}、等比数列{bn}的公差与公比,且 d>0. 由 a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上 1,1,3 有 b1=2,b2=2+d,b3=4+2d. 2 2 (2+d) =2(4+2d),d =4. b2 4 ∵ d>0,∴ d=2,q= = =2, b1 2 ∴ an=1+(n-1)×2=2n-1,bn=2×2
n-1

=2 .

n

a1 a2 an 1 3 5 2n-1 (2) Tn= + +?+ = + 2+ 3+?+ n ,① b1 b2 bn 2 2 2 2 1 1 3 5 2n-1 Tn= 2+ 3+ 4+?+ n+1 .② 2 2 2 2 2 1 ? 2n-1 1 1 ?1 1 1 ①-②,得 Tn= +? + 2+ 3+?+ n-1?- n+1 , 2 ? 2 2 2 ?2 2 2 1 1- n-1 2 2n-1 1 2n-1 2n+3 ∴ Tn=1+ - n =3- n-2- n =3- n . 1 2 2 2 2 1- 2 2n+3 1 1 ∴ Tn+ n - =3- <3. 2 n n

5

1 * ∵ 3- 在 N 上是单调递增的, n 1 ∴ 3- ∈[2,3). n 2n+3 1 ∴ 满足条件 Tn+ n - <c(c∈Z)恒成立的最小整数值为 c=3. 2 n

【示例】 (本题模拟高考评分标准,满分 16 分) 已知数列{an}是首项为 1,公差为 d 的等差数列,数列{bn}是首项为 1,公比为 q(q>1) 的等比数列. (1) 若 a5=b5,q=3,求数列{an·bn}的前 n 项和; (2) 若存在正整数 k(k≥2),使得 ak=bk.试比较 an 与 bn 的大小,并说明理由. 审题引导: ① 等差数列与等比数列对应项的积错位相减求和;② 作差比较. 5-1 4 规范解答: 解: (1) 依题意,a5=b5=b1q =1×3 =81, a5-a1 81-1 故 d= = =20, 5-1 4 所以 an=1+20(n-1)=20n-19.(3 分) 2 n-1 令 Sn=1×1+21×3+41×3 +?+(20n-19)·3 ,① 2 n-1 n 则 3Sn=1×3+21×3 +?+(20n-39)·3 +(20n-19)·3 , ② ①-②, 得-2Sn=1+20×(3+3 +?+3 (20n-19)·3 n =(29-20n)·3 -29, (20n-29)·3n+29 所以 Sn= .(7 分) 2 (2) 因为 ak=bk, 所以 1+(k-1)d=q q 故 an=1+(n-1) 又 bn=q
n-1 k-1 n 2 n-1

3(1-3 ) n )-(20n-19)·3 =1+20× - 1-3

n-1

q ,即 d=

k-1

-1 , k- 1

k-1

-1 . k-1
k-1

,(9 分)
n-1

所以 bn-an=q = =

q ? -?1+(n-1)

?

-1? k-1 ? ?

1 n-1 k-1 [(k-1)(q -1)-(n-1)(q -1)] k-1 q-1 n-2 n-3 k-2 k-3 [(k-1)(q +q +?+q+1)-(n-1)(q +q +?+q+1)].(11 分) k-1

(ⅰ) 当 1<n<k 时,由 q>1 知 q-1 n-2 n-3 k-2 k-3 n-1 bn-an= [(k-n)(q +q +?+q+1)-(n-1)(q +q +?+q )] k-1 < q-1 n-2 n-1 [(k-n)(n-1)q -(n-1)(k-n)q ] k-1

6

(q-1) q =-

2 n-2

(k-n)(n-1) k-1

<0;(13 分) (ⅱ)当 n>k 时,由 q>1 知 q-1 n-2 n-3 k-1 k-2 k-3 bn-an= [(k-1)(q +q +?+q )-(n-k)(q +q +?+q+1)] k-1 > q-1 k-1 k-2 [(k-1)(n-k)q -(n-k)(k-1)q ] k-1
2 k-2

=(q-1) q (n-k) >0,(15 分) 综上所述,当 1<n<k 时,an<bn;当 n>k 时,an>bn;当 n=1,k 时,an=bn.(16 分) (注:仅给出“1<n<k 时,an<bn;n>k 时,an>bn”得 2 分) 错因分析: 错位相减时项数容易搞错,作差比较后学生不能灵活倒用等比数列求和公 n 2 n-1 式 1-q =(1-q)(1+q+q +?+q ).

1. 已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1,a3,a9 成等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项 S11-S9 和,则 =________. S7-S6 答案:3 2 2 解析:设公差为 d,则(a1+2d) =a1(a1+8d),∴ a1d=d ,又 d≠0,∴ a1=d, 则 S11-S9 66a1-45a1 = =3. S7-S6 28a1-21a1

2. (2013·福建)已知等差数列{an}的公差 d=1,前 n 项和为 Sn. (1) 若 1,a1,a3 成等比数列,求 a1; (2) 若 S5>a1a9,求 a1 的取值范围. 解:(1) 因为数列{an}的公差 d=1,且 1,a1,a3 成等比数列, 2 所以 a1=1×(a1+2), 2 即 a1-a1-2=0,解得 a1=-1 或 a1=2. (2) 因为数列{an}的公差 d=1,且 S5>a1a9, 2 所以 5a1+10>a1+8a1; 2 即 a1+3a1-10<0,解得-5<a1<2. 3. 设{an}是公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 a5,a3,a4 成等差数列. (1) 求数列{an}的公比; (2) 证明:对任意 k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1 成等差数列. 2 4 3 (1) 解:设公比为 q,则 2a3=a5+a4,得 2a1q =a1q +a1q .又 q≠0,a1≠0,q≠1,∴ q =-2. (2) 证明:Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(- 2)=0,∴ Sk+2,Sk,Sk+1 成等差数列. 4. 已知数列{an}前 n 项和为 Sn,且 a2an=S2+Sn 对一切正整数都成立. (1) 求 a1,a2 的值; (2) 设 a1>0,数列?lg
?

10a1? ?前 n 项和为 Tn,当 n 为何值时,Tn 最大?并求出最大值. an ? ?
7

解:(1) 取 n=1 时,a2a1=S2+S1=2a1+a2,① 2 取 n=2 时,a2=2a1+2a2. ② 由②-①得,a2(a2-a1)=a2. ③ 若 a2=0,由①知 a1=0; 若 a2≠0,由③知 a2-a1=1. ④ 由①④解得 a1= 2+1,a2=2+ 2或 a1=1- 2,a2=2- 2. 综上所述,a1=0,a2=0 或 a1= 2+1,a2= 2+2 或 a1=1- 2,a2=2- 2. (2) 当 a1>0 时,a1= 2+1,a2= 2+2. n≥2 时,有(2+ 2)an=S2+Sn, (2+ 2)an-1=S2+Sn-1, ∴ (1+ 2)an=(2+ 2)an-1, 即 an= 2an-1(n≥2), n-1 n-1 ∴ an=a1( 2) =( 2+1)( 2) . 10a1 n-1 令 bn=lg =1- lg2, an 2 10 故{bn}是递减的等差数列,从而 b1>b2>?>b7=lg >lg1=0, 8 1 100 1 n≥8 时,bn≤b8= lg < lg1=0, 2 128 2 21 故 n=7 时,Tn 取得最大值,T7=7- lg2. 2

1. 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第 1 名得全部资金的一半多一万元, 第 2 名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第 10 名恰好资 金分完,则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励. 答案:2 046 1 解析:设第 10 名到第 1 名得到的奖金数分别是 a1,a2,?,a10,则 an= Sn+1,则 a1 2 1 ?1 ? ?1 ? 1 =2,an-an-1=? Sn+1?-? Sn-1+1?= (Sn-Sn-1)= an,即 an=2an-1,因此每人得的奖金额 2 ?2 ? ?2 ? 2 组成以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,所以 S10= 2(1-2 ) =2 046. 1-2
10

2. 在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比 数列,则 a+b+c=________. 1 0.5 2 1 a b c 答案:1

8

1 3 5 解析:由已知 a= ,第 1 行的各个数依次是:1, ,2, ,3;第 2 行的各个数依次是: 2 2 2 4 3 1 3 5 3 5 ?1?3 5 1 5 3 ?1? , ,1, , .∴b= ×? ? = ,c=3×? ? = ,∴a+b+c= + + =1. 2 4 4 2 2 ?2? 16 2 16 16 ?2? 16 3. 我国是一个人口大国,随着时间推移,老龄化现象越来越严重,为缓解社会和家庭 压力,决定采用养老储备金制度.公民在就业的第一年交纳养老储备金,数目为 a1,以后每 年交纳的数目均比上一年增加 d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目 a1,a2,?,an 是一 个公差为 d 的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且 计算复利.这就是说,如果固定利率为 r(r>0),那么,在第 n 年末,第一年所交纳的储备 n-1 n-2 金就变为 a1(1+r) ,第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r) ,?,以 Tn 表示到第 n 年 所累计的储备金总额. (1) 写出 Tn 与 Tn-1(n≥2)的递推关系式; (2) 求证:Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列. (1) 解:由题意可得:Tn=Tn-1(1+r)+an(n≥2). (2) 证明:T1-a1,对 n≥2 反复使用上述关系式,得 2 n- 1 n-2 Tn=Tn-1(1+r)+an=Tn-2(1+r) +an-1(1+r)+an=?=a1(1+r) +a2(1+r) +? +an-1(1+r)+an,① 在①式两端同乘 1+r,得 n n-1 2 (1+r)Tn=a1(1+r) +a2(1+r) +?+an-1(1+r) +an(1+r),② ②-①,得 rTn=a1(1+r) +d[(1+r) -r]+a1(1+r) -an. a1r+d d a1r+d n 即 Tn= 2 (1+r) - n- 2 . r r r a1r+d a1r+d d a1r+d n 如果记 An= 2 (1+r) ,Bn=- - n,则 Tn=An+Bn.其中{An}是以 2 (1+ 2 r r r r a1r+d d d r)为首项,以 1+r(r>0)为公比的等比数列;{Bn}是以- 2 - 为首项,以- 为公差的 r r r 等差数列. 4. 甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为 a 万元,由于经营方式不同, a 2 ?2? 甲超市前 n 年的总销售额为 (n -n+2)万元,乙超市第 n 年的销售额比前一年销售额多? ? 2 ?3? n-1 a 万元. (1) 设甲、乙两超市第 n 年的销售额分别为 an、bn, 求 an、bn 的表达式; (2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的 50%,则该超市将被另一超 市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年? a 2 解:(1) 假设甲超市前 n 年总销售额为 Sn,则 Sn= (n -n+2)(n≥2),因为 n=1 时, 2 a 2 a 2 a1=a,则 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= (n -n+2)- [(n-1) -(n-1)+2]=a(n-1),故 an 2 2 n-1 ? ?a,n=1, ?2? =? 又 b1=a, n≥2 时, bn-bn-1=? ? a, 故 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2) ?3? ?(n-1)a,n≥2. ?
9
n n n-1

+(1+r)

n-2

d n +?+(1+r)]-an= [(1+r) -1 r

n ?2? 1 - ? ? 2 n-1 n-1? ? 2 2?2 2 ?3? ?2? ?2? ?2? +?+(bn-bn-1)=a+ a+? ? a+?+? ? a=?1+ +? ? a= +?+ ? ? ? ? 3 2 ?3? ?3? ?3? ? 3 ?3? ? 1- 3

? 2?n-1? a=?3-2·? ?a, ? 3? ? ? ? ? ? 2?n-1? * 显然 n=1 也适合,故 bn=?3-2·? ?a(n∈N ). ?3? ? ? ? ?
3 1 19 1 (2) 当 n=2 时,a2=a,b2= a,有 a2> b2;n=3 时,a3=2a,b3= a,有 a3> b3;当 5 2 9 2 n≥4 时,an≥3a,而 bn<3a,故乙超市有可能被甲超市收购. 1 当 n≥4 时,令 an>bn, 2 1 ? 2?n-1? 则 (n-1)a>?3-2·? ?a ?3? 2 ? ? ? ? n-1 n-1 ?2? ?2? n-1>6-4·? ? .即 n>7-4·? ? . ?3? ?3? n-1 ?2? 又当 n≥7 时,0<4·? ? <1, ?3? n-1 ?2? * 故当 n∈N 且 n≥7 时,必有 n>7-4·? ? . ?3? 即第 7 年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购. 1. 深刻理解等差(比)数列的性质,熟悉他们的推导过程是解题的关键,两类数列性质 既有类似的的部分, 又有区别, 要在应用中加强记忆. 同时用好性质也会降低解题的运算量, 从而减少差错. 2. 等比数列的前 n 项和公式要分 q=1,q≠1 两种情况讨论,容易忽视. 3. 在等差数列与等比数列中,经常要根据条件列方程(组),在解方程组时,仔细体会 两种情形下解方程组的方法的不同之处.

请使用课时训练(A)第 5 课时(见活页).

[备课札记]

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