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【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:2.7(含答案)



第二章 2.7 第 7 课时
高考数学(理)黄金配套练习
一、选择题 1 1.函数 y=ln 的图象为( |2x-3| )

答案 解析

A 3 3 易知 2x-3≠0,即 x≠2,排除 C、D 项.当 x>2时,函数为减函数,

3 当 x<2时,函数为增函数,所以选 A. 2.下列函数的图像中,经过平移或翻折后不能与函数 y=log2x 的图象重合的 函数是( ) A.y=2x B.y=log1x 4x 1 C.y= 2 D.y=log2x +1 答案 C 3. 若函数 f(x)在(4, +∞)上为减函数,且对任意的 x∈R,有 f(4+x)=f(4-x), 则( ) A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) 答案 D 解析 依题意,由 f(x+4)=f(4-x)知,f(x)的对称轴为 x=4,所以 f(2)=f(6), f(3)=f(5),由于 f(x)在(4,+∞)上是减函数,所以 f (3)=f(5)>f(6),选 D. 4.设 a<b,函数 y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( )
2

答案 C 解析 由解析式可知,当 x>b 时,y>0;当 x≤b 时,y≤0,故选 C. 5.已知下图①的图象对应的函数为 y=f(x),则图②的图象对应的函数在下列 给出的四式中,只可能是( )

A.y=f(|x|)

B.y=|f(x)|

C.y=f(-|x|)

D.y=-f(|x|)

答案

C 1 的图象是( 1+|x| )

6.函数 f(x)=

答案

C 1 = 1+|x|

解析 本题通过函数图象考查函数的性质. f(x)=

1 减小,所以 f(x)当 x≥0 时为减函数;当 x<0 时,x 1+x 1 1 增大, 增大,所以 f(x)当 x<0 时为增函数.本题也可以根据 f(-x)= = 1-x 1+|-x| 1 =f(x)得 f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称,选 C. 1+|x| 7. 已知函数 f(x)的定义域为[a, b], 函数 y=f(x)的图象如下图所示, 则函数 f(|x|) 的图象大致是( ) .当 x≥0 时,x 增大,

答案 B 8.若对任意 x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<-1 B.|a|≤1 C.|a|<1 D.a≥1 答案 B 9.f(x)定义域为 R,对任意 x∈R,满足 f(x)=f(4-x)且当 x∈[ 2,+∞)时,f(x) 为减函数,则( ) A.f(0)<f(1)<f(5) B.f(1)<f(5)<f(0)

C.f(5)<f(0)<f(1) D.f(5)<f(1)<f(0) 答案 C 解析 ∵f(x)=f(4-x),∴f(x+2)=f(2-x). ∴f(x)的图像关于直线 x=2 对称 又 x∈[2,+∞)时,f(x)为减函数 ∴x∈(-∞,2]时,f(x)为增函数 而 f(5)=f(-1),∴f(5)<f(0)<f(1),选 C. 二、填空题 1 10. 若函数 y=(2)|1-x|+m 的图像与 x 轴有公共点, 则 m 的取值范围是________. 答案 -1≤m<0 解析

1 1 首先作出 y=(2)|1-x|的图像(如右图所示),欲使 y=(2)|1-x|+m 的图像与 x 轴有 交点,则-1≤m<0. 11.若直线 y=x+m 和曲线 y= 1-x2有两个不同的交点,则 m 的取值范围 是________. 答案 1≤m< 2 解析 曲线 y= 1-x2表示 x2+y2=1 的上半圆(包括端点),如图. 要使 y=x+m 与曲线 y= 1-x2有两个不同的交点, 则直线只能在 l1 与 l2 之间 变动,故此 1≤m< 2.

12.设函数 f(x)、g(x)的定义域分别为 F、G,且 F G.若对任意的 x∈F,都有 1 g(x)=f(x), 则称 g(x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”. 已知函数 f(x)=(2)x(x≤0), 若 g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数,且 g(x)是偶函数,则函数 g(x)的解析式为 ________. 答案 g(x)=2|x| 1 解析 画出函数 f(x)=(2)x(x≤0)的图象关于 y 轴对称的这部分图象, 即可得到 偶函数 g(x)的图象,由图可知:函数 g(x)的解析式为 g(x)=2|x| 三、解答题 ?x-1?| 13.作图: (1)y=a|x-1|,(2)y=log|a ,(3)y=|loga(x-1)|(a>1). 答案

解析 (1)的变换是:y=ax→y=a|x|→y=a|x-1|,而不是:y=ax→y=ax-1→y= a|x-1|,这需要理解好 y=f(x)→y=f(|x|)的交换.(2)题同(1),(3)与(2)是不同的变换, 注意区别. 14.已知函数 f(x)=|x2-4x+3| (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)若关于 x 的方程 f(x)-a=x 至少有三个不相等的实数根,求实数 a 的取值 范围. 2 -∞,1]∪ [3,+ ?(x-2) -1,x∈ 解析 f(x)=? 2 ?-(x- ) +1,x∈ , 作出图象如图所示.

(1)递增区间为[1,2],[3,+∞), 递减区间为(-∞,1],[2,3]. (2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,于是,设 y=x+a,在同一坐标系下再作 出 y=x+a 的图象.如图. 则当直线 y=x+a 过点(1,0)时 a=-1; 当直线 y=x+a 与抛物线 y=-x2+4x-3 相切时,由? ?x2-3x+a+3=0. 3 由 Δ=9-4(3+a)=0.得 a=-4. 3 由图象知当 a∈[-1,-4]时方程至少有三个不等实根.
? ?y=x+a ?y=-x +4x-3 ?
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