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麒麟区八中高一数学统测试题(第一次)



麒麟区八中高一年级统测试题 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

A. a ?

2 5

B. a ? 0 )

C. a ?

2 或a ? 0 5
0.8

D. a ?



2 5

8.下列各式错误 的是( .. A. 0.75?0.1 ? 0.750.1

B. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6 )

C. 3

? 30.7

D. lg1.6 ? lg1.4

9.下列函数中,值域为 (0, ??) 的函数是(

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
1

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置.)
1.若集合 M ? ?4,5,7,9? , N ? ?3,4,7,8,9? ,全集 U ? M A. 3 个 B.4 个 C.5 个

A. y ? 2 x
x

?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2
) y

D. y ? 1 ? 2x

N ,则集合 CU (M ? N ) 中的元素共有
D.6 个 ( )

10.已知 a ? 1 ,函数 y ? a 与 y ? loga (? x) 的图像可能是( y y

y

2.设集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是 A. a ? 2 B. a ? 1 C. a ? 1

D. a ? 2

o

x

o

x

o

x

o

x

3.下列函数中是同一函数的是( ) A. y ? 1 与 y ? x0 C. y ? 2x?1 ? 2x 与 y ? 2x 4.函数 f ( x) ? B. y ? x 与 y ? a
log a x

A

B

C

D )

11.若对于任意实数 x 总有 f (? x) ? f ( x) ,且 f ( x ) 在区间 (??, ?1] 上是增函数,则 (

D. y ? x 2 与 y ? x ( )

3 A. f (? ) ? f ( ?1) ? f (2) 2 3 C. f (2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) 2

B. f (?1) ? f ( ? 3 ) ? f (2) 2

3x 2 ? lg ? 3x ? 1? 的定义域为 1? x
? 1 ? B. ? ? ,1? ? 3 ?

3 D. f (2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
( ) D. [ ,1]

1? ? A. ? ??, ? ? 3? ?

? 1 1? C. ? ? , ? ? 3 3?

? 1 ? D. ? ? , ?? ? ? 3 ?

12.函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为 A. [0, ]

?2e x ?1 , x<2, ? 则f ( f (2))的值为 ( 5.设 f ( x) ? ? 1 log , x ? 2. 3 ? ( x 2 ? 1) ?
A.2e B.2 e
2

1 8

B. [ , ]

1 1 8 4

C. [ , ]

1 1 4 2

1 2



第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
D. 2 ( )

C.

2 e2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡相应位置.
13. 函数 y ? f (2 ) 的定义域为 [?1,1] ,则函数 y ? f (2 x) 的定义域为
x

6.若集合 A ? y y ? 2 , x ? R , B ? y y ? x , x ? R , 则
x 2

?

?

?

?

A. A ? B
2

B. B ? A

C. A ? B

D. A

B??


14. 函数 f ( x) ? a

x ?1

? 3 的图象一定过定点 P ,则 P 点的坐标是

.

7.已知 y ? ax ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是减函数,则 a 的范围是(

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15. 若幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ? 9, ? ,则 f (25) 的值为 16. 给出下列四个结论: ⑴ 已知 2 ? 3, log 4
x

? 1? ? 3?

20、 (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) , g ( x) ? log a (1 ? x) (其中 a >1) (Ⅰ)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域;

8 ? y, 则x ? 2 y 的值为 3; 3

⑵ 不等式 ? ?

?1? ? 3?

10?3 x

? 3?2 x 的解集是(-∞ ,2);

(Ⅱ)判断函数 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并予以证明; (Ⅲ)求 f ( x) ? g ( x) <0 成立的 x 的集合。

⑶ 函数 y ?

(1 ? 2 x ) 2 1 1 ? x 与y? 均是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x

⑷ 函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? 2x ? 1在 (0, ? ?) 上都是增函数。 其中正确结论的序号是 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分)
设 A ? {x ? Z | | x |? 6} , B ? ?1,2,3?, C ? ?3,4,5,6? ,求: (Ⅰ) A

21、 (本小题满分 12 分)
如图所示,有一块半径为 R 的半圆形钢板,计划裁减成等腰梯形 ABCD 的 形状,它的下底 AB 是圆 O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上; (Ⅰ)写出这个梯形周长 y 与腰长 x 间的函数关系式。 (Ⅱ)求出该函数的定义域。

(B C) ;

(Ⅱ) A

?A ( B C ) .

18、 (本小题满分 12 分)求下列各式的值:
?5 (Ⅰ) l o g 2.5 6.2
(Ⅱ) (2a
2 3 1 2

1 l g? 100
1 2

e le n( ?
1 3

)2 log 2 (log 16)
1 6 5 6

b )(?6a b ) ? (?3a b )

22、 (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? a ?

1 2 ?1
x

(Ⅰ)求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总是为增函数; (Ⅱ)确定 a 的值, 使 f ( x) 为奇函数;

19、 (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大

(Ⅲ)当 f ( x) 为奇函数时, 求 f ( x) 的值域;

1 ,求 a 的值。 2

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